सरल समीकरण
एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.1 का हल
समीकरण क्या है?
एक समीकरण चर पर एक प्रतिबंध होता है। प्रतिबंध यह है कि दोनों ब्यंजकों के मान बराबर होने चाहिए। इन दोनों ब्यंजकों में से कम से कम एक में चर अवश्य होना चाहिए।
दूसरे शब्दों में,
एक समीकरण में कम से कम दो ब्यंजक होने चाहिए तथा दोनों के बीच बराबर का चिन्ह होना चाहिए।
या, एक समीकरण में बराबर के चिन्ह के साथ चर तथा अचर होते हैं।
सरल समीकरण के कुछ उदाहरण:
(a) 2y = 4
(b) 2m + 4 = 10
(c) 12n + 5 = 4n +1
समीकरण के गुण
(a) एक समीकरण के मुख्यत: दो भाग होते हैं। LHS (बायां पक्ष) तथा RHS (दायाँ पक्ष) तथा दोनों पक्षों के बीच एक बराबर का चिन्ह होता है।
(b) एक समीकरण में कम से कम एक चर होता है।
(c) एक समीकरण के बायां पक्ष तथा दायाँ पक्ष के बीच एक बराबर का चिन्ह होता है।
(d) RHS (दायाँ पक्ष) या LHS (बायाँ पक्ष) दोनों में से कोई एक केवल एक संख्या (अचर) भी हो सकता है।
(e) एक समीकरण के दोनों ब्यंजकों में कम से कम एक चर अवश्य होता है।
(f) समीकरण के बायाँ पक्ष तथा दायाँ पक्ष को अंतर स्थानांतरित करने (आपस में बदलने) पर भी समीकरण में कोई बदलाव नहीं होता है, अर्थात समीकरण एक समान ही रहता है।
(g) समीकरण के बायाँ पक्ष तथा दायाँ पक्ष दोनों में किसी राशि या चर को जोड़ने, घटाने, गुणा करने या भाग देने से समीकरण में कोई बदलाव नहीं होता है अर्थात समीकरण एक समान ही रहता है।
एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.1 का हल
प्रश्न संख्या (1) निम्नलिखित सारणी के अंतिम स्तम्भ को पूरा कीजिए:
| क्रम संo | समीकरण | चर का मान | बताईए कि समीकरण संतुष्ट होती है या नहीं (हाँ/नहीं) |
|---|---|---|---|
| (i) | x + 4 = 0 | x = 3 | |
| (ii) | x + 3 = 0 | x = 0 | |
| (iii) | x + 3 = 0 | x = –3 | |
| (iv) | x – 7 = 1 | x = 7 | |
| (v) | x – 7 = 1 | x = 8 | |
| (vi) | 5x = 25 | x = 0 | |
| (vii) | 5x = 25 | x = 5 | |
| (viii) | 5x = 25 | x = – 5 | |
| (ix) | m/3 = 2 | m = – 6 | |
| (x) | m/3 = 2 | m = 0 | |
| (xi) | m/3 = 2 | m = 6 |
उत्तर
| क्रम संo | समीकरण | चर का मान | बताईए कि समीकरण संतुष्ट होती है या नहीं (हाँ/नहीं) |
|---|---|---|---|
| (i) | x + 4 = 0 | x = 3 | नहीं |
| (ii) | x + 3 = 0 | x = 0 | नहीं |
| (iii) | x + 3 = 0 | x = – 3 | हाँ |
| (iv) | x – 7 = 1 | x = 7 | नहीं |
| (v) | x – 7 = 1 | x = 8 | हाँ |
| (vi) | 5x = 25 | x = 0 | नहीं |
| (vii) | 5x = 25 | x = 5 | हाँ |
| (viii) | 5x = 25 | x = – 5 | नहीं |
| (ix) | m/3 = 2 | m = – 6 | नहीं |
| (x) | m/3 = 2 | m = 0 | नहीं |
| (xi) | m/3 = 2 | m = 6 | हाँ |
ब्याख्या
(i) x + 3 = 0 जब x = 3
उत्तर = नहीं
ब्याख्या
समीकरण में x = 3 रखने पर हम पाते हैं कि
3 + 3 = 0
⇒ 6 = 0
अत: मान x = 3 दिये गये समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
अत:, उत्तर = नहीं
(ii) x + 3 = 0 जब x = 0
उत्तर = No
ब्याख्या
समीकरण में x = 0 रखने पर हम पाते हैं कि
0 + 3 = 0
⇒ 3 = 0
अत: मान x = 0 दिये गये समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
अत:, उत्तर = नहीं
(iii) x + 3 = 0 जब x = – 3
हल
दिया गया है, x + 3 = 0 जब x = – 3
समीकरण में x = – 3 रखने पर हम पाते हैं कि
–3 + 3 = 0
⇒ 0 = 0
अत: मान x = – 3 दिये गये समीकरण को संतुष्ट करता है।
अत:, उत्तर = हाँ
(iv) x – 7 = 1 जब x = 7
हल
दिया गया है, x – 7 = 1 जब x = 7
समीकरण में x = 7 रखने पर हम पाते हैं कि
7 – 7 =1
⇒ 0 = 1
अत: मान x = 7 दिये गये समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
अत:, उत्तर = नहीं
(v) x – 7 = 1 जब x = 8
हल
दिया गया है, x – 7 = 1 जब x = 8
समीकरण में x = 8 रखने पर हम पाते हैं कि
8 – 7 = 1
⇒ 1 = 1
अत: मान x = 8 दिये गये समीकरण को संतुष्ट करता है।
अत:, उत्तर = हाँ
(vi) 5 x = 25 जब x = 0
हल
दिया गया है, 5 x = 25 जब x = 0
समीकरण में x = 0 रखने पर हम पाते हैं कि
5 × 0 = 25
⇒ 0 = 25
अत: मान x = 0 दिये गये समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
अत:, उत्तर = नहीं
(vii) 5 x = 25 जब x = 5
जब
दिया गया है, 5 x = 25 जब x = 5
समीकरण में x = 5 रखने पर हम पाते हैं कि
5 × 5 = 25
⇒ 25 = 25
अत: मान x = 5 दिये गये समीकरण को संतुष्ट करता है।
अत:, उत्तर = हाँ
(viii) 5 x = 25 जब x = – 5
हल
दिया गया है, 5 x = 25 जब x = – 5
समीकरण में x = – 5 रखने पर हम पाते हैं कि
5 × (– 5) = 25
⇒ – 25 = 25
अत: मान x = – 5 दिये गये समीकरण को संतुष्ट करता है।
अत:, उत्तर = नहीं
(ix) m/3 = 2 जब m = – 6
हल
दिया गया है, m/3 = 2 जब m = – 6
समीकरण में m = – 6 रखने पर हम पाते हैं कि
– 6/3 = 2
⇒ – 2 = 2
अत: मान m = – 6 दिये गये समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
अत:, उत्तर = नहीं
(x) m/3 = 2 जब m = 0
हल
दिया गया है, m/3 = 2 जब m = 0
समीकरण में m = 0 रखने पर हम पाते हैं कि
0/3 = 2
⇒ 0 = 2
अत: मान m = 0 दिये गये समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
अत:, उत्तर = नहीं
(xi) m/3 = 2 जब m = 6
हल :
दिया गया है, m/3 = 2 जब m = 6
समीकरण में m = 6 रखने पर हम पाते हैं कि
6/3 = 2
⇒ 2 = 2
अत: मान m = 6 दिये गये समीकरण को संतुष्ट करता है।
अत:, उत्तर = हाँ
संदर्भ (Reference):