सरल समीकरण
एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.1 हल-2
प्रश्न संख्या (2) जाँच कीजिए कि कोष्ठकों में दिये हुए मान, दिए गए संगत समीकरणों के हल हैं या नहीं:
(a) n + 5 = 19 (n = 1)
हल
दिया गया है, n + 5 = 19 (n = 1)
समीकरण में n = 1 रखने पर हम पाते हैं कि
1 + 5 = 19
⇒ 6 = 19
चूँकि मान n = 1 दिये गये समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है,
अत: कोष्टक में दिया गया मान (n = 1) दिये गये समीकरण का हल नहीं है।
अत:, उत्तर = नहीं
(b) 7 n + 5 = 19 (n = –2)
हल
दिया गया है, 7n + 5 = 19 (n = –2)
समीकरण में n = –2 रखने पर हम पाते हैं कि
7 × (–2) + 5 = 19
⇒ –14 + 5 = 19
⇒ – 9 = 19
यहाँ LHS ≠ RHS अर्थात मान n = –2 दिये गये समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है,
अत: कोष्टक में दिया गया मान (n = –2) दिये गये समीकरण का हल नहीं है।
अत:, उत्तर = नहीं
(c) 7n + 5 = 19 (n = 2)
हल
दिया गया है, 7n + 5 = 19 (n = 2)
समीकरण में n = 2 रखने पर हम पाते हैं कि
7 × 2 + 5 = 19
⇒ 14 + 5 = 19
⇒ 19 = 19
यहाँ LHS = RHS अर्थात मान n = 2 दिये गये समीकरण को संतुष्ट करता है,
अत: कोष्टक में दिया गया मान (n = 2) दिये गये समीकरण का हल है।
अत:, उत्तर = हाँ
(d) 4p – 3 = 13 (p = 1)
हल
दिया गया है, 4p – 3 = 13 (p = 1)
समीकरण में p = 1 रखने पर हम पाते हैं कि
4 × 1 – 3 = 13
⇒ 4 – 3 = 13
⇒ 1 = 13
यहाँ LHS ≠ RHS अर्थात मान p = 1 दिये गये समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है,
अत: कोष्टक में दिया गया मान (p = 1) दिये गये समीकरण का हल नहीं है।
अत:, उत्तर = नहीं
(e) 4p – 3 = 13 (p = –4)
हल
दिया गया है, 4p – 3 = 13 (p = –4)
समीकरण में p = –4 रखने पर हम पाते हैं कि
4 × (–4) –3 = 13
⇒ –16 –3 =13
⇒ –19 = 13
यहाँ LHS ≠ RHS अर्थात मान p = –4 दिये गये समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है,
अत: कोष्टक में दिया गया मान (p = –4) दिये गये समीकरण का हल नहीं है।
अत:, उत्तर = नहीं
(f) 4p – 3 = 13 (p = 0)
हल
दिया गया है, 4p – 3 = 13 (p = 0)
समीकरण में p = 0 रखने पर हम पाते हैं कि
4 × 0 – 3 = 13
⇒ 0 – 3 = 13
⇒ –3 = 13
यहाँ LHS ≠ RHS अर्थात मान p = 0 दिये गये समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है,
अत: कोष्टक में दिया गया मान (p = 0) दिये गये समीकरण का हल नहीं है।
अत:, उत्तर = नहीं
प्रश्न संख्या (3) प्रयत्न और भूल विधि से निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:
(i) 5p + 2 = 17
हल
दिया गया है, 5p + 2 = 17
प्रयत्न और भूल विधि से हल
(a) मान लिया कि, p = 1
अत:, समीकरण में p = 1 रखने पर हम पाते हैं कि
5 × 1 + 2 = 17
⇒ 5 + 2 = 17
⇒ 7 = 17
यहाँ LHS `!=` RHS अर्थात मान p = 1 दिये गये समीकरण का हल नहीं है।
(b) मान लिया कि p = 2
अत:, समीकरण में p = 2 रखने पर हम पाते हैं कि
5 × 2 + 2 = 17
⇒ 10 + 2 = 17
⇒ 12 = 17
यहाँ LHS `!=` RHS अर्थात मान p = 2 दिये गये समीकरण का हल नहीं है।
(c) मान लिया कि p = 3
अत:, समीकरण में p = 3 रखने पर हम पाते हैं कि
5 × 3 + 2 = 17
⇒ 15 + 2 = 17
⇒ 17 = 17
यहाँ LHS = RHS अर्थात मान p = 3 दिये गये समीकरण का हल है।
अत:, p = 3 उत्तर
(ii) 3m – 14 = 4
हल
दिया गया है, 3m – 14 = 4
(a) मान लिया कि m = 5
अत:, समीकरण में m = 5 रखने पर हम पाते हैं कि
3 × 5 – 14 = 4
⇒ 15 – 14 = 4
⇒ 1 = 4
यहाँ LHS ≠ RHS अर्थात मान m = 5 दिये गये समीकरण का हल नहीं है।
(b) मान लिया कि m = 6
अत:, समीकरण में m = 6 रखने पर हम पाते हैं कि
3 × 6 – 14 = 4
⇒ 18 – 14 = 4
⇒ 4 = 4
यहाँ LHS = RHS अर्थात मान m = 6 दिये गये समीकरण का हल है।
अत:, m = 6 उत्तर
प्रश्न संख्या (4) निम्नलिखित कथनों के लिए समीकरण दीजिए:
(i) संख्याओं x और 4 का योग 9 है।
हल
x + 4 = 9 उत्तर
(ii) y में से 2 घटाने पर 8 प्राप्त होते हैं।
हल
दिया गया है
y में से 2 घटाने पर 8 प्राप्त होते हैं।
⇒ y – 2 = 8
अत: प्रश्न में दिये गये कथन के लिए समीकरण है
y – 2 = 8 उत्तर
(iii) a का 10 गुणा 70 है।
हल
दिया गया है
a का 10 गुणा 70 है।
⇒ a × 10 = 70
⇒ 10 a = 70
अत: प्रश्न में दिये गये कथन के लिए समीकरण है
10 a = 70 उत्तर
(iv) संख्या b को 5 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है।
हल
दिया गया है
संख्या b को 5 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है।
⇒ b ÷ 5 = 6
⇒ b/5 = 6
अत: प्रश्न में दिये गये कथन के लिए समीकरण है
b/5 = 6 उत्तर
(v) t का तीन चौथाई 15 है।
हल
प्रश्न में दिये गये कथन को समीकरण के रूप में लिखने के लिए उसे गणित की भाषा में लिखना होता है।
t का 3/4 = 15
⇒ t × 3/4 = 15 उत्तर
अत: प्रश्न में दिये गये कथन के लिए समीकरण है
⇒ 3 t/4 = 15 उत्तर
(vi) m का 7 गुणा और 7 का योगफल आपको 77 देता है।
हल
m का 7 गुणा और 7 का योगफल = 77
⇒ m × 7 + 7 = 77
अत: प्रश्न में दिये गये कथन के लिए समीकरण है
⇒ 7m + 7 = 77 उत्तर
(vii) एक संख्या x की चौथाई ऋण 4 आपको 4 देता है।
हल
एक संख्या x की चौथाई ऋण 4 = 4
⇒ x × 1/4 – 4
अत: प्रश्न में दिये गये कथन के लिए समीकरण है
⇒ x/4 – 4 = 4 उत्तर
(viii) यदि आप y के 6 गुने में से 6 घटाएँ तो आपको 60 प्राप्त होता है।
हल
y के 6 गुने में से 6 घटाएँ = 60
⇒ y × 6 – 6 = 60
⇒ 6y – 6 = 60
अत: प्रश्न में दिये गये कथन के लिए समीकरण है
6y – 6 = 60 उत्तर
(ix) यदि आप z के एक तिहाई में 3 जोड़ें, तो आपको 30 प्राप्त होता है।
हल
z के एक तिहाई में 3 जोड़ें = 30
⇒ z × 1/3 + 3 = 30
⇒ z/3 + 3 = 30
अत: प्रश्न में दिये गये कथन के लिए समीकरण है
⇒ z/3 + 3 = 30 उत्तर
प्रश्न संख्या (5) निम्नलिखित समीकरणों को सामान्य कथनों के रूप में लिखिए:
(i) p + 4 = 15
हल
यदि p में 4 जोड़ा जाये तो 15 प्राप्त होता है।उत्तर
(ii) m – 7 = 3
हल
m तथा 7 का अंतर 3 के बराबर है।
या, m में से 7 घटाने पर 3 प्राप्त होता है।
अत: दिये गये समीकरण के लिए कथन है
m में से 7 घटाने पर 3 प्राप्त होता है। या, m तथा 7 का अंतर 3 के बराबर है। उत्तर
(iii) 2m = 7
हल
दिये गये समीकरण के लिए कथन है
m का दो गुना बराबर सात है। या, m गुणा दो सात है। उत्तर
(iv) m/5 = 3
हल
दिये गये समीकरण के लिए कथन है
यदि m में 5 से भाग दिया जाता है तो यह 3 के बराबर होगा। या, m भागा सात बराबर तीन है। उत्तर
(v) 3m/5 = 6
हल
दिये गये समीकरण के लिए कथन है
यदि m के तीन गुने में 5 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है। उत्तर
(vi) 3p + 4 = 25
हल
दिये गये समीकरण के लिए कथन है
जब p के तीन गुने में 4 जोड़ा जाता है, तो यह पच्चीस के बराबर होता है।उत्तर
(vii) 4p – 2 = 18
हल
दिये गये समीकरण के लिए कथन है
यदि p के चार गुने में से 2 घटाया जाता है, तो हमें 18 प्राप्त होता है। या, p गुना 4 बराबर 18 है। उत्तर
(viii) p/2 + 2 = 8
हल
दिये गये समीकरण के लिए कथन है
जब p को 2 से भाग देकर उसमें दो जोड़ा जाता है, तो यह आठ के बराबर होता है। या, p भागा दो जोड़ दो आठ के बराबर है। उत्तर
प्रश्न संख्या (6) निम्नलिखित स्थितियों में समीकरण बनाइए:
(i) इरफान कहता है कि उसके पास, परमीत के पास जितने कँचे हैं उनके पाँच गुने से 7 अधिक कँचे हैं। इरफान के पास 37 कँचे हैं। (परमीत के कँचों की संख्या को m लीजिए।)
हल
दिया गया है
इरफान के पास कंचों की संख्या = 37
मान लिया कि परमीत के पास कंचों की संख्या = m
अत: परमीत के कँचों का 5 गुना = 5 m
तथा परमीत के कँचों के 5 गुना से 7 अधिक
= परमीत के पास कंचों की संख्या × 5 + 7
= 5 m + 7
अब चूँकि इरफान के पास कुल 37 कँचे हैं।
अत: इन दिये गये स्थिति में समीकरण
इरफान के पास कँचों की संख्या = परमीत के कँचों की संख्या का पाँच गुना + 7
⇒ 37 = 5 m + 7
⇒ 5 m + 7 = 37
अत: प्रश्न में दिये गये स्थिति के लिए समीकरण है
5 m + 7 = 37 उत्तर
(ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु, लड़की की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। (लक्ष्मी की आयु को y वर्ष लीजिए)
हल
प्रश्न के अनुसार
लक्ष्मी के पिता की आयु = लक्ष्मी की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक
⇒ लक्ष्मी के पिता की आयु = लक्ष्मी की आयु × 3 + 4
[प्रश्न के अनुसार लक्षी के पिता की आयु = 49 वर्ष तथा लक्ष्मी की आयु को y लेना है]
अत: उपरोक्त व्यंजक को निम्नांकित तरीके से लिखा जा सकता है
49 = 3 × y + 4
⇒ 49 = 3 y + 4
⇒ 3 y + 4 = 49
अत: प्रश्न में दिये गये स्थिति के लिए समीकरण है
⇒ 3 y + 4 = 49 उत्तर
(iii) अध्यापिका बताती हैं कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक, प्राप्त किए न्यूनतम अंक का दुगुना धन 7 हैं। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 हैं। (न्यूनतम अंको को ℓ लीजिए।)
हल
दिया गया है
अधिकतम अंक = 87
तथा न्यूनतम अंक = ℓ
प्रश्न के अनुसार
अधिकतम अंक = प्राप्त किए गए न्यूनतम अंक का दुगुना + 7
⇒ 87 = 2 × ℓ + 7
⇒ 87 = 2 ℓ + 7
⇒ 2 ℓ + 7 = 87
अत: प्रश्न में दिये गये स्थिति के लिए समीकरण है
⇒ 2 ℓ + 7 = 87 उत्तर
(iv) एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण प्रत्येक आधार कोण का दुगुना है। (मान लीजिए प्रत्येक आधार कोण b डिग्री है। याद रखिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है।).
हल
प्रश्न के अनुसार
मान लिया कि दिये गये समद्विबाहु त्रिभुज के आधार का कोण = b
तथा दिया गया है, शीर्ष कोण = आधार कोण का दो गुना
अत: शीर्ष कोण = b × 2
⇒ शीर्ष कोण = 2 b
अब, चूँकि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180o
अत:
शीर्ष कोण + आधार कोण + आधार कोण = 180o
⇒ 2 b + b + b = 180o
⇒ 4b = 180o
अत: प्रश्न में दिये गये स्थिति के लिए समीकरण है
⇒ 4b = 180o उत्तर
संदर्भ (Reference):