सरल समीकरण
एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.2 हल
प्रश्न संख्या (1) पहले चर को पृथक करने वाला चरण बताईए और फिर समीकरण को हल कीजिए:
(a) x – 1 = 0
हल
दिया गया है, x – 1 = 0
चर को पृथक करने के लिए चरण:
यहाँ चर बायें पक्ष में है, तथा चर के साथ एक – 1 है।
अत: दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर बायें पक्ष में अवस्थित – 1 शून्य हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (x) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों में 1 का जोड़ना
समीकरण का हल
दिया गया समीकरण है, x – 1 = 0
समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 1 जोड़ने पर हम पाते हैं कि
x – 1 + 1 = 0 + 1
⇒ x = 1
अत:
चर को पृथक करने का चरण है दोनों तरफ 1 जोड़ना है" तथा समीकरण का हल है 1 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
पक्षांतरण विधि में चर के साथ अवस्थित अचर को दूसरे पक्ष में स्थानांतरित किया जाता है, जिससे चर पृथक हो जाता है, तथा उसका हल प्राप्त हो जाता है।
दिया गया है,
x – 1 = 0
चर को पृथक करने का चरण: बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित –1 को दायें पक्ष (RHS) में ले जाने पर,
[समीकरण में जब किसी अंक या चर को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है (प्रतिस्थापित किया जाता है), तो उसका चिन्ह बदल जाता है।]
अत: यहाँ –1 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर यह +1 हो जाता है।
अत: x = 0 + 1
⇒ x = 1
अत: चर को पृथक करने का चरण चर के साथ स्थित अचर – 1 को दायें पक्ष में स्थानांतरण। तथा समीकरण का हल है x = 1 उत्तर
प्रश्न संख्या (1) (b) x + 1 = 0
हल
दिया गया है, x + 1 = 0
चर को पृथक करने का चरण: समीकरण के दोनों पक्षों में 1 को घटाना
समीकरण के दोनों पक्षों में से 1 को घटाने पर बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित 1 शून्य हो जायेगा तथा चर (x) पृथक हो जायेगा
समीकरण का हल
दिया गया समीकरण है, x + 1 = 0
समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 1 घटाने पर हम पाते हैं कि
x + 1 –1 = 0 – 1
⇒ x = –1
अत: चर को पृथक करने का चरण है दोनों पक्षों में 1 को घटाना तथा समीकरण का हल है –1 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
दिया गया समीकरण है x + 1 = 0
चर को पृथक करने का चरण: बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित 1 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण
समीकरण का हल
दिया गया समीकरण है x + 1 = 0
चर (x) के साथ अवस्थित 1 को बायें पक्ष से दायें पक्ष (RHS) में ले जाने पर,
[समीकरण में जब किसी अंक या चर को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है (पक्षांतरण किया जाता है), तो उसका चिन्ह बदल जाता है।]
अत: यहाँ +1 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर यह –1 हो जाता है।
अत: x = 0 –1
⇒ x = –1
अत: चर को पृथक करने का चरण है बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित 1 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण तथा समीकरण का हल है –1 उत्तर
प्रश्न संख्या (1) (c) x – 1 = 5
हल
दिया गया है, x – 1 = 5
चर को पृथक करने के लिए चरण:
यहाँ चर बायें पक्ष में है, तथा चर के साथ एक – 1 है।
अत: दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर बायें पक्ष में अवस्थित – 1 शून्य हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (x) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों में 1 का जोड़ना
समीकरण का हल
दिया गया समीकरण है, x – 1 = 5
समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 1 जोड़ने पर हम पाते हैं कि
x – 1 + 1 = 5 + 1
⇒ x = 6
अत:
चर को पृथक करने का चरण है दोनों तरफ 1 जोड़ना तथा समीकरण का हल है 6 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
दिया गया समीकरण है x – 1 = 5
चर को पृथक करने का चरण: बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित – 1 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण
बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित 1 को दायें पक्ष में स्थानांतरित या पक्षांतरित करने पर चर पृथक हो जायेगा तथा गणितीय संक्रिया के पश्चात समीकरण का हल प्राप्त हो जायेगा।
समीकरण का हल
दिया गया समीकरण है, x – 1 = 5
बायें पक्ष में अवस्थित –1 को दायें पक्ष (RHS) में ले जाने पर,
[समीकरण में जब किसी अंक या चर को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है (पक्षांतरित किया जाता है), तो उसका चिन्ह बदल जाता है।]
अत: यहाँ –1 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर यह +1 हो जाता है।
अत:, x = 5 + 1
⇒ x = 6
अत: चर को पृथक करने का चरण है बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित – 1 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण तथा समीकरण का हल है 6 उत्तर
प्रश्न संख्या (1) (d) x + 6 = 2
हल
दिया गया है, x + 6 = 2
चर को पृथक करने के लिए चरण:
यहाँ चर बायें पक्ष में है, तथा चर के साथ योग के रूप में एक अंक 6 है।
अत: दोनों पक्षों में से 6 को घटाने पर पर बायें पक्ष में अवस्थित 6 शून्य हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (x) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों में से 6 को घटाना
समीकरण का हल
दिया गया समीकरण है, x + 6 = 2
समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में से 6 को घटाने पर हम पाते हैं कि
x + 6 – 6 = 2 – 6
⇒ x = – 4
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों में से 6 को घटाना तथा समीकरण का हल है: – 4 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
दिया गया है, x + 6 = 2
बायें पक्ष में अवस्थित 6 को दायें पक्ष (RHS) में ले जाने पर,
[समीकरण में जब किसी अंक या चर को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है (पक्षांतरित किया जाता है), तो उसका चिन्ह बदल जाता है।]
अत:, यहाँ +6 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर यह –6 हो जाता है।
अत:, x = 2 – 6
⇒ x = – 4
अत: चर को पृथक करने का चरण है बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित 6 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण तथा समीकरण का हल है – 4 उत्तर
प्रश्न संख्या (1) (e) y – 4 = – 7
हल
दिया गया है, y – 4 = –7
चर को पृथक करने के लिए चरण:
यहाँ चर बायें पक्ष में है, तथा चर के साथ एक – 4 है।
अत: दोनों पक्षों में 4 जोड़ने पर बायें पक्ष में अवस्थित – 4 शून्य हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (y) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों में 4 का जोड़ना
दिये गये समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 4 जोड़ने पर हम पाते हैं कि
y – 4 + 4 = –7 + 4
⇒ y = –3
चर को पृथक करने का चरण है दोनों तरफ 4 जोड़ना तथा समीकरण का हल है – 3 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
चर को पृथक करने का चरण: बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित – 4 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण
बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित – 4 को दायें पक्ष में स्थानांतरित या पक्षांतरित करने पर चर पृथक हो जायेगा तथा गणितीय संक्रिया के पश्चात समीकरण का हल प्राप्त हो जायेगा।
समीकरण का हल
दिया गया समीकरण है, y – 4 = –7
बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित – 4 को दायें पक्ष (RHS) में ले जाने पर,
[समीकरण में जब किसी अंक या चर को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है (पक्षांतरित किया जाता है), तो उसका चिन्ह बदल जाता है।]
अत:, यहाँ – 4 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर यह + 4 हो जाता है।
अत:, y = – 7 + 4
⇒ y = –3
अत: चर को पृथक करने का चरण है बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित – 4 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण तथा समीकरण का हल है – 3 उत्तर
प्रश्न संख्या (1) (f) y – 4 = 4
हल
दिया गया है, y – 4 = 4
चर को पृथक करने के लिए चरण:
यहाँ चर बायें पक्ष में है, तथा चर के साथ एक – 4 है।
अत: दोनों पक्षों में 4 जोड़ने पर बायें पक्ष में अवस्थित – 4 शून्य हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (y) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों में 4 का जोड़ना
समीकरण का हल
दिये गये समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 4 जोड़ने पर हम पाते हैं कि
y – 4 + 4 = 4 + 4
⇒ y = 8
चर को पृथक करने का चरण है दोनों तरफ 4 जोड़ना तथा समीकरण का हल है 8 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
चर को पृथक करने का चरण: बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित – 4 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण
बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित – 4 को दायें पक्ष में स्थानांतरित या पक्षांतरित करने पर चर पृथक हो जायेगा तथा गणितीय संक्रिया के पश्चात समीकरण का हल प्राप्त हो जायेगा।
समीकरण का हल
दिया गया समीकरण है, y – 4 = 4
बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित – 4 को दायें पक्ष (RHS) में ले जाने पर,
[समीकरण में जब किसी अंक या चर को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है (पक्षांतरित किया जाता है), तो उसका चिन्ह बदल जाता है।]
अत:, यहाँ – 4 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर यह +4 हो जाता है।
अत:, y = 4 + 4
⇒ y = 8
अत: चर को पृथक करने का चरण है बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित – 4 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण तथा समीकरण का हल है 8 उत्तर
प्रश्न संख्या (1) (g) y + 4 = 4
हल
दिया गया है, y + 4 = 4
चर को पृथक करने के लिए चरण:
यहाँ चर बायें पक्ष में है, तथा चर के साथ एक 4 है।
अत: दोनों पक्षों में 4 को घटाने पर बायें पक्ष में अवस्थित 4 शून्य हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (y) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों में से 4 को घटाना
समीकरण का हल
दिये गये समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 4 को घटाने पर हम पाते हैं कि
⇒ y + 4 – 4 = 4 – 4
⇒ y = 0
चर को पृथक करने का चरण है दोनों पक्षों से 4 को घटाना तथा समीकरण का हल है 0 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
चर को पृथक करने का चरण: बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित 4 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण
बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित 4 को दायें पक्ष में स्थानांतरित या पक्षांतरित करने पर चर पृथक हो जायेगा तथा गणितीय संक्रिया के पश्चात समीकरण का हल प्राप्त हो जायेगा।
समीकरण का हल
दिया गया है, y + 4 = 4
समीकरण में चर के साथ अवस्थित 4 को दाएं पक्ष (RHS) में ले जाने पर,
[समीकरण में जब किसी अंक या चर को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है (पक्षांतरित किया जाता है), तो उसका चिन्ह बदल जाता है।]
अत:, यहाँ +4 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर यह – 4 हो जाता है।
y = 4 – 4
⇒ y = 0
अत: चर को पृथक करने का चरण है बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित 4 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण तथा समीकरण का हल है 0 उत्तर
प्रश्न संख्या (1) (h) y + 4 = – 4
हल
दिया गया है, y + 4 = – 4
चर को पृथक करने के लिए चरण:
यहाँ चर बायें पक्ष में है, तथा चर के साथ एक 4 है।
अत: दोनों पक्षों में 4 को घटाने पर बायें पक्ष में अवस्थित 4 शून्य हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (y) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों में से 4 को घटाना
समीकरण का हल
दिये गये समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 4 को घटाने पर हम पाते हैं कि
⇒ y + 4 – 4 = – 4 – 4
⇒ y = – 8
चर को पृथक करने का चरण है दोनों पक्षों से 4 को घटाना तथा समीकरण का हल है – 8 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
चर को पृथक करने का चरण: बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित 4 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण
बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित 4 को दायें पक्ष में स्थानांतरित या पक्षांतरित करने पर चर पृथक हो जायेगा तथा गणितीय संक्रिया के पश्चात समीकरण का हल प्राप्त हो जायेगा।
समीकरण का हल
दिया गया समीकरण है, y + 4 = – 4
समीकरण में चर के साथ अवस्थित 4 को दाएं पक्ष (RHS) में ले जाने पर,
[समीकरण में जब किसी अंक या चर को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है (पक्षांतरित किया जाता है), तो उसका चिन्ह बदल जाता है।]
अत:, यहाँ +4 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर यह – 4 हो जाता है।
अत:, y = – 4 – 4
⇒ y = – 8
अत: चर को पृथक करने का चरण है बायें पक्ष में चर के साथ अवस्थित 4 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरित तथा समीकरण का हल है – 8 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) पहले चर को पृथक करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चरण को बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए।
प्रश्न संख्या (2) (a) 3 ℓ = 42
हल
दिया गया है, 3 ℓ = 42
चर को पृथक करने के लिए चरण:
यहाँ चर बायें पक्ष में है, तथा चर के साथ 3 गुणक के रूप में है।
अत: दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर बायें पक्ष में अवस्थित 3 का मान 1 हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (ℓ) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों को 3 से भाग देना
समीकरण का हल
दिये गये समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 3 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
3 ℓ/3 = 42 14/3
⇒ ℓ = 14
अत: चर को पृथक करने का चरण है दोनों पक्षों में 3 से भाग देना तथा समीकरण का हल है 14 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
दिया गया है, 3 ℓ = 42
चर को पृथक करने का चरण :चर के साथ बायें पक्ष में अवस्थित 3 का दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण
बायें पक्ष में अवस्थित 3 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर
[जब किसी अंक या चर जो कि एक पक्ष में गुणक के रूप में है, को दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, अर्थात प्रतिस्थापित किया जाता है, तो दूसरे पक्ष में जाकर वह व्युत्क्रम के रूप में गुणा हो जाता है, अर्थात हर में चला जाता है।]
यहाँ, 3 दूसरे पक्ष में जाकर व्युत्क्रमित होकर गुणक के रूप में 1/3 हो जाता है।
अत: ℓ = 42 × 1/3
⇒ ℓ = 42 14/3 = 14
⇒ ℓ = 14
अत: चर को पृथक करने का चरण है चर के साथ अवस्थित 3 को दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण तथा समीकरण का हल है 14 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) (b) b/2 = 6
हल
दिया गया, b/2 = 6
चर को पृथक करने के लिए चरण:
यहाँ चर बायें पक्ष में अंश के रूप में है तथा चर के साथ हर के रूप में 2 है।
अत: दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर बायें पक्ष में अवस्थित 2 का मान 1 हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (b) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों को 2 से गुणा करना
समीकरण का हल
समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) को 2 से गुणा करने पर हम पाते हैं कि
b/2 × 2 = 6 × 2
⇒ b = 12
अत: चर को पृथक करने का चरण है दोनों पक्षों को 2 से गुणा करना तथा समीकरण का हल है 12 उत्तर
समीकरण हल करने की पक्षांतरण विधि
चर को पृथक करने का चरण :चर के साथ बायें पक्ष में अवस्थित 2 का दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण
दिया गया है, b/2 = 6
बायें पक्ष में अवस्थित 2 को दायें पक्ष (RHS) में ले जाने पर
[जब किसी अंक या चर जो कि एक पक्ष में व्युत्क्रम के रूप में अर्थात हर में है, को दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, अर्थात पक्षांतरित किया जाता है, तो दूसरे पक्ष में जाकर वह गुणा हो जाता है, अर्थात अंश में चला जाता है।]
यहाँ चूँकि 2 बायाँ पक्ष (LHS) में हर के रूप में है, तो यह दायाँ पक्ष में जाकर उसके अंश में गुणा हो जाता है।
अत: b = 6 × 2
⇒ b = 12
अत: चर को पृथक करने का चरण चर के साथ अवस्थित 2 का दायें पक्ष में स्थानांतरण तथा समीकरण का हल है 12 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) (c) p/7 = 4
हल
दिया गया है, p/7 = 4
चर को पृथक करने के लिए चरण:
यहाँ चर बायें पक्ष में अंश के रूप में है तथा चर के साथ हर के रूप में 7 है।
अत: दोनों पक्षों को 7 से गुणा करने पर बायें पक्ष में अवस्थित 7 कट जायेगा तथा इसका मान 1 हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (p) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों को 7 से गुणा करना
समीकरण का हल
समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) को 7 से गुणा करने पर हम पाते हैं कि
p/7 × 7 = 4 × 7
⇒ p = 28
अत: चर को पृथक करने का चरण है दोनों पक्षों को 7 से गुणा करना तथा समीकरण का हल है 28 उत्तर
समीकरण हल करने की पक्षांतरण विधि
चर को पृथक करने का चरण :चर के साथ बायें पक्ष में अवस्थित 7 का दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण
दिया गया है, p/7 = 4
बायें पक्ष में अवस्थित 7 को दायें पक्ष (RHS) में ले जाने पर
[जब किसी अंक या चर जो कि एक पक्ष में व्युत्क्रम के रूप में अर्थात हर में है, को दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, अर्थात पक्षांतरित किया जाता है, तो दूसरे पक्ष में जाकर वह गुणा हो जाता है, अर्थात अंश में चला जाता है।]
यहाँ चूँकि 7 बायाँ पक्ष (LHS) में हर के रूप में है, तो यह दायाँ पक्ष में जाकर उसके अंश में गुणा हो जाता है।
अत: p = 4 × 7
⇒ p = 28
अत: चर को पृथक करने का चरण चर के साथ अवस्थित 7 का दायें पक्ष में स्थानांतरण तथा समीकरण का हल है 28 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) (d) 4 x = 25
हल
दिया गया है, 4 x = 25
चर को पृथक करने के लिए चरण:
यहाँ चर बायें पक्ष में है, तथा चर के साथ 4 गुणक के रूप में है।
अत: दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर बायें पक्ष में अवस्थित 4 कट जायेगा तथा इसका मान 1 हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (x) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों को 4 से भाग देना
समीकरण का हल
समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 4 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
4 x/4 = 25/4
⇒ x = 25/4
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों को 4 से भाग देना तथा समीकरण का हल है 25/4 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
चर को पृथक करने का चरण :चर के साथ बायें पक्ष में अवस्थित 4 का दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण
दिया गया है, 4x = 25
चर के साथ अवस्थित 4 को दायें पक्ष (RHS) में स्थानांतरित करने पर
[जब किसी अंक या चर जो कि एक पक्ष में गुणक के रूप में है, को दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, अर्थात प्रतिस्थापित किया जाता है, तो दूसरे पक्ष में जाकर वह व्युत्क्रम के रूप में गुणा हो जाता है, अर्थात हर में चला जाता है।]
यहाँ, 4 दूसरे पक्ष में जाकर गुणक के रूप में 1/4 हो जाता है।
अत: x = 25/4
अत: चर को पृथक करने का चरण: चर के साथ बायें पक्ष में स्थित 4 का दायें पक्ष में पक्षांतरण तथा समीकरण का हल है: 25/4 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) (e) 8y = 36
हल
दिया गया है, 8y = 36
चर को पृथक करने का चरण
यहाँ चर बायें पक्ष में है, तथा चर के साथ 8 गुणक के रूप में है।
अत: दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर बायें पक्ष में अवस्थित 8 कट जायेगा तथा इसका मान 1 हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (y) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों को 8 से भाग देना
समीकरण का हल
समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 8 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
8 y/8 = 36 9/8 2
y = 9/2
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों में 8 से भाग देना तथा समीकरण का हल है: 9/2 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
चर को पृथक करने का चरण :चर के साथ बायें पक्ष में अवस्थित 8 का दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण
दिया गया समीकरण है, 8y = 36
चर के साथ बायें पक्ष में अवस्थित 8 को दायें पक्ष (RHS) में स्थानांतरित करने पर
[जब किसी अंक या चर जो कि एक पक्ष में गुणक के रूप में है, को दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, अर्थात पक्षांतरित किया जाता है, तो दूसरे पक्ष में जाकर वह व्युत्क्रम के रूप में गुणा हो जाता है, अर्थात हर में चला जाता है।]
यहाँ, 8 दूसरे पक्ष में जाकर व्युत्क्रम होकर गुणक के रूप में 1/8 हो जाता है।
अत: y = 36 9 × 1/8 2
⇒ y = 9/2
अत: चर को पृथक करने का चरण है: चर के साथ बायें पक्ष में अवस्थित 8 का दायें पक्ष में पक्षांतरण तथा समीकरण का हल है: 9/2 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) (f) z/3 =5/4
हल
दिया गया है, z/3 = 5/4
चर को पृथक करने का चरण: दोनों पक्षों को 3 से गुणा करना
दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर चर z के हर में अवस्थित 3 कट जायेगा तथा इसका मान 1 हो जायेगा, जिससे चर पृथक हो जायेगा ततपश्चात गणितीय संक्रिया करने पर चर का मान ज्ञात हो जायेगा।
समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 3 से गुणा करने पर हम पाते हैं कि
z/3 × 3 = 5/4 × 3
⇒ z = 5 × 3/4
⇒ z = 15/4
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों में 3 से गुणा तथा समीकरण का हल है: 15/4उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
दिया गया है, z/3 = 5/4
चर को पृथक करने का चरण: बायें पक्ष में चर के हर के रूप में अवस्थित 3 का दायें पक्ष में स्थानांतरण
बायें पक्ष में चर के हर के रूप में अवस्थित 3 को दायें पक्ष (RHS) में ले जाने पर
[जब किसी अंक या चर जो कि एक पक्ष में व्युत्क्रम के रूप में अर्थात हर में है, को दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, अर्थात पक्षांतरित किया जाता है, तो दूसरे पक्ष में जाकर वह गुणा हो जाता है, अर्थात अंश में चला जाता है।]
यहाँ चूँकि 3 बायाँ पक्ष (LHS) में हर के रूप में है, तो यह दायाँ पक्ष में जाकर उसके अंश में गुणा हो जाता है।
अत: z = 5/4 × 3
⇒ z = 5 × 3/4
⇒ z = 15/4
अत: चर को पृथक करने का चरण : चर के हर के रूप में अवस्थित 3 का बायें पक्ष में पक्षांतरण तथा समीकरण का हल है: 15/4 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) (g) a/5 = 7/15
हल
दिया गया है, a/5 = 7/15
चर को पृथक करने का चरण: दोनों पक्षों को 5 से गुणा करना
दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर चर a के हर में अवस्थित 5 कट जायेगा तथा इसका मान 1 हो जायेगा, जिससे चर पृथक हो जायेगा ततपश्चात गणितीय संक्रिया करने पर चर का मान ज्ञात हो जायेगा।
समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 5 से गुणा करने पर हम पाते हैं कि
a/5 × 5 = 7/15 3 × 5
⇒ a = 7/3
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों को 5 से गुणा करना तथा समीकरण का हल है: 7/3 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
दिया गया है, a/5 = 7/15
चर को पृथक करने का चरण: बायें पक्ष में चर के हर के रूप में अवस्थित 5 का दायें पक्ष में स्थानांतरण
बायें पक्ष में चर के हर के रूप में अवस्थित 5 को दायें पक्ष (RHS) में ले जाने पर
[जब किसी अंक या चर जो कि एक पक्ष में व्युत्क्रम के रूप में अर्थात हर में है, को दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, अर्थात पक्षांतरित किया जाता है, तो दूसरे पक्ष में जाकर वह गुणा हो जाता है, अर्थात अंश में चला जाता है।]
यहाँ चूँकि 5 बायाँ पक्ष (LHS) में चर के हर के रूप में है, तो यह दायाँ पक्ष में जाकर उसके अंश में गुणा हो जाता है।
अत: a = 7/15 3 × 5
⇒ a = 7/3
अत: चर को पृथक करने का चरण: अंश के हर के रूप में अवस्थित 5 का दायें पक्ष में पक्षांतरण तथा समीकरण का हल है: 7/3 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) (h) 20 t = – 10
हल
दिया गया है, 20 t = – 10
चर को पृथक करने के लिए चरण:
यहाँ चर बायें पक्ष में है, तथा चर के साथ 20 गुणक के रूप में है।
अत: दोनों पक्षों को 20 से भाग देने पर बायें पक्ष में अवस्थित 20 कट जायेगा तथा इसका मान 1 हो जायेगा तथा इसमें अवस्थित चर (t) पृथक को जायेगा।
अत: चर को पृथक करने का चरण है: दोनों पक्षों को 20 से भाग देना
समीकरण के दोनों तरफ अर्थात LHS (बायाँ पक्ष) और RHS (दायाँ पक्ष) में 20 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
20 t/20 = – 10 1/20 2
⇒ t = – 1/2
अत: चर को पृथक करने का चरण है दोनों पक्षों मे 20 से भाग देना तथा समीकरण का हल है: – 1/2 उत्तर
पक्षांतरण विधि से समीकरण का हल
चर को पृथक करने का चरण :चर के साथ बायें पक्ष में अवस्थित 8 का दायें पक्ष में स्थानांतरण या पक्षांतरण
दिया गया है, 20 t = – 10
चर के साथ बायें पक्ष में अवस्थित 20 को दायें पक्ष (RHS) में स्थानांतरित करने पर
[जब किसी अंक या चर जो कि एक पक्ष में गुणक के रूप में है, को दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, अर्थात पक्षांतरित किया जाता है, तो दूसरे पक्ष में जाकर वह व्युत्क्रम के रूप में गुणा हो जाता है, अर्थात हर में चला जाता है।]
चर t के साथ गुणक के रूप में अवस्थित 20 को दायें पक्ष (RHS) में पक्षांतरित करने पर
यहाँ, 20 दूसरे पक्ष में जाकर गुणक के रूप में 1/20 हो जाता है।
अत: t = – 10 × 1/20 2
⇒ t = – 1/2
अत: चर को पृथक करने का चरण है: चर के हर के रूप में अवस्थित 20 का दायें पक्ष में पक्षांतरण तथा समीकरण का हल है: – 1/2 उत्तर
संदर्भ (Reference):