सरल समीकरण
एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.3 हल भाग-2
प्रश्न संख्या (2) निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:
(a) 2 (x + 4) = 12
हल
दिया गया है, 2 (x + 4) = 12
दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर
⇒ 2(x + 4)/2 = 12/2
⇒ x + 4 = 6
दोनों पक्षों से 4 को घटाने पर
⇒ x + 4 – 4 = 6 – 4
⇒ x = 2 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 2 (x + 4) = 12
बायें पक्ष से 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 2 जो बायें पक्ष में (x + 4) के साथ गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/ 2 हो जायेगा।
x + 4 = 12/2
⇒ x + 4 = 6
बायें पक्ष से 4 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ 4 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह – 4 हो जाता है।
x = 6 – 4
⇒ x = 2 उत्तर
(b) 3 (n – 5) = 21
हल
दिया गया है, 3 (n – 5) = 21
दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
3(n – 5)/3 = 21/3
⇒ n – 5 = 7
दोनों पक्षों में 5 को जोड़ने पर
⇒ n – 5 + 5 = 7 + 5
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 3 (n – 5) = 21
बायें पक्ष में अवस्थित 3 को दायें पक्ष में ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 3 जो बायें पक्ष में साथ गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/3 हो जायेगा।
⇒ n – 5 = 21/3
⇒ n – 5 = 7
बायें पक्ष में अवस्थित – 5 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ – 5 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह 5 हो जाता है।
⇒ n = 7 + 5
⇒ n = 12 उत्तर
(c) 3 (n – 5) = – 21
हल
दिया गया है, 3 (n – 5) = – 21
दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर
⇒ 3(n – 5)/3 = – 21/3
⇒ n – 5 = – 7
दोनों पक्षों में 5 को जोड़ने पर
⇒ n – 5 + 5 = – 7 + 5
⇒ n = – 2 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 3 (n – 5) = – 21
दिये गये समीकरण में 3 को दायें पक्ष में ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 3 जो बायें पक्ष में गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/3 हो जायेगा।
⇒ n – 5 = 21/3
⇒ n – 5 = – 7
अब –5 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ – 5 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह 5 हो जाता है।
⇒ n = – 7 + 5
⇒ n = – 2 उत्तर
(d) 3 – 2(2 – y) = 7
हल
दिया गया है, 3 – 2(2 – y) = 7
दोनों पक्षों से 3 को घटाने पर हम पाते हैं कि
⇒ 3 – 2(2 – y) – 3 = 7 – 3
⇒ – 2(2 – y) = 4
दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर
⇒ –2 (2 – y)/2 = 4/2
⇒ – (2 – y) = 2
⇒ – 2 + y = 2
दोनों पक्षों में 2 को जोड़ने पर
⇒ – 2 + y + 2 = 2 + 2
⇒ y = 4 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 3 – 2(2 – y) = 7
दिये गये समीकरण में 3 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ +3 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह – 3 हो जाता है।
⇒ 2(2 – y) = 7 – 3
⇒ – 2(2 – y) = 4
अब 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 2 जो बायें पक्ष में गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/ 2 हो जायेगा।
⇒ – (2 – y) = 4/2
⇒ – 2 + y = 2
अब – 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ – 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह 2 हो जाता है।
⇒ y = 2 + 2
⇒ y = 4 उत्तर
(e) – 4(2 – x) = 9
हल
दिया गया है, – 4 (2 – x) = 9
दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर
⇒ – 4(2 – x)/4 = 9/4
⇒ –(2 – x)= 9/4
⇒ – 2 + x = 9/4
दोनों पक्षों में 2 को जोड़ने पर
⇒ – 2 + x + 2 = 9/4 + 2
⇒ x = 9 + 8/4
⇒ x = 17/4 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, – 4 (2 – x) = 9
दिये गये समीकरण में 4 को दायें पक्ष मे ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 4 जो बायें पक्ष में गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/4 हो जायेगा।
⇒ – (2 – x) = 9/4
⇒ – 2 + x = 9/4
अब – 2 को बायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ – 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह 2 हो जाता है।
⇒ x = 9/4 + 2
⇒ x = 9 + 8/4
⇒ x = 17/4 उत्तर
(f) 4 (2 – x) = 9
हल
दिया गया है, 4 (2 – x) = 9
दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर
⇒ 4(2 – x)/4 = 9/4
⇒ 2 – x = 9/4
दोनों पक्षों में से 2 को घटाने पर
⇒ – 2 – x – 2 = 9/4 – 2
⇒ – x = 9 – 8/4
⇒ – x = 1/4
⇒ x = – 1/4 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 4 (2 – x) = 9
दिये गये समीकरण में 4 को दायें पक्ष में ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 4 जो बायें पक्ष में t के साथ गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/4 हो जायेगा।
⇒ 2 – x = 9/4
अब 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह – 2 हो जाता है।
⇒ – x = 9/4 – 2
⇒ – x = 9 – 8/4
⇒ – x = 1/4
⇒ x = – 1/4 उत्तर
(g) 4 + 5 (p – 1) = 34
हल
दिया गया है, 4 + 5 (p – 1) = 34
दिये गये समीकरण में दोनों पक्षों में से 4 को घटाने पर
⇒ 4 + 5(p – 1) – 4 = 34 – 4
⇒ 5 (p – 1) = 30
दोनों पक्षों को 5 से भाग देने पर
⇒ 5(p – 1)/5 = 30/5
⇒ p – 1 = 6
दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर
⇒ p – 1 + 1 = 6 + 1
⇒ p = 7 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 4 + 5 (p – 1) = 34
दिये गये समीकरण में 4 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ 4 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह – 4 हो जाता है।
⇒ 5 (p – 1) = 34 – 4
⇒ 5 (p – 1) = 30
अब 5 को दायें पक्ष में ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 5 जो बायें पक्ष में गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/5 हो जायेगा।
⇒ p – 1 = 30/5
⇒ p – 1 = 6
अब –1 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ – 1 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह +1 हो जाता है।
⇒ p = 6 + 1
⇒ p = 7 उत्तर
(h) 34 – 5(p – 1) =4
हल
दिया गया है, 34 – 5(p – 1) = 4
दोनों पक्षों से 34 को घटाने पर
⇒ 34 – 5(p – 1) – 34 = 4 – 34
⇒ – 5(p – 1) = 30
दोनों पक्षों में 5 से भाग देने पर
⇒ – 5(p – 1)/5 = – 30/5
⇒ (p – 1) = – 6
⇒ p – 1 = 6
दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर
⇒ p – 1 + 1 = 6 + 1
⇒ p = 7 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 34 – 5(p – 1) = 4
दिये गये समीकरण में 34 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ 34 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह – 34 हो जाता है।
⇒ – 5(p – 1) = 4 – 34
⇒ – 5 (p – 1) = – 30
⇒ 5(p – 1) = 30
अब 5 को दायें पक्ष में ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 5 जो बायें पक्ष में गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/5 हो जायेगा।
⇒ p – 1 = 30/5
⇒ p – 1 = 6
अब – 1 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ – 1 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह + 1 हो जाता है।
⇒ p = 6 + 1
⇒ p = 7 उत्तर
संदर्भ (Reference):