सरल समीकरण
एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.3 का हल भाग:3
प्रश्न संख्या (3) निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:
(a) 4 = 5(p – 2)
हल
दिया गया है, 4 = 5(p – 2)
⇒ 5(p – 2) = 4
दोनों पक्षों को 5 से भाग देने पर
⇒ 5(p – 2)/5 = 4/5
⇒ p – 2 = 4/5
दोनों पक्षों में 2 को जोड़ने पर
⇒ p – 2 + 2 = 4/5 + 2
⇒ p = 4 + 10/2
⇒ p = 14/2
⇒ p = 7 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 4 = 5(p – 2)
⇒ 5(p – 2) = 4
बायें पक्ष से 5 को प्रतिस्थापन्न करने पर, अर्थात 5 को दायें पक्ष में ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 5 जो बायें पक्ष में गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/ 5 हो जायेगा।
⇒ p – 2 = 4/5
अब – 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ – 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह + 2 हो जाता है।
– p = 4/5 +2
⇒ p = 4 + 10/2
⇒ p = 14/2
⇒ p = 7 उत्तर
(b) – 4 = 5(p – 2)
हल
दिया गया है, – 4 = 5(p – 2)
⇒ 5(p – 2) = – 4
दोनों पक्षों को 5 से विभाजित करने पर
5(p – 2)/5 = – 4/5
⇒ p – 2 = – 4/5
दोनों पक्षों में 2 को जोड़ने पर
⇒ p – 2 + 2 = – 4/5+2
⇒ p = – 4 + 10/2
⇒ p = 6/2
⇒ p = 3 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, – 4 = 5(p – 2)
⇒ 5(p – 2) = – 4
अब 5 को बायें पक्ष से दायें पक्ष में ले जाने पर अर्थात प्रतिस्थापन्न करने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 5 जो बायें पक्ष में t के साथ गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/5 हो जायेगा।
⇒ p – 2 = – 4/5
अब – 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ – 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह + 2 हो जाता है।
⇒ p = – 4/5 + 2
⇒ p = – 4 + 10/2
⇒ p = 6/2
⇒ p = 3 उत्तर
(c) – 16 = – 5(2 – p)
हल
दिया गया है, – 16 = – 5(2 – p)
⇒ 16 = 5(2 – p)
⇒ 5 (2 – p) = 16
उपरोक्त समीकरण में दोनों पक्षों को 5 से भाग देने पर
⇒ 5(2 – p)/5 = 16/5
⇒ 2 – p = 16/5
दोनों पक्षों में 2 को घटाने पर
⇒ 2 – p – 2 = 16/5 – 2
⇒ – p = 16 – 10/5
⇒ p = 6/5
⇒ p = – 6/5 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, – 16 = – 5(2 – p)
⇒ 16 = 5(2 – p)
⇒ 5 (2 – p) = 16
उपरोक्त समीकरण में 5 को दायें पक्ष में ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 5 जो बायें पक्ष में गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/5 हो जायेगा।
⇒ 2 – p = 16/5
⇒ 2 – p = 16/5
बायें पक्ष से 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह – 2 हो जाता है।
⇒ 2 – p – 2 = 16/5 – 2
⇒ p = 16 – 10/5
⇒ p = 6/5
⇒ p = – 6/5 उत्तर
(d) 10 = 4 + 3(t + 2)
हल
दिया गया है, 10 = 4 + 3(t + 2)
⇒ 4 + 3(t + 2) = 10
दोनों पक्षों में से 4 को घटाने पर
⇒ 4 + 3(t + 2) – 4 = 10 – 4
⇒ 3(t + 2) = 6
दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर
⇒ 3(t + 2)/3 = 6/3
⇒ t + 2 = 2
दोनों पक्षों से 2 को घटाने पर
⇒ t + 2 – 2 = 2 – 2
⇒ t = 0 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 10 = 4 + 3(t + 2)
⇒ 4 + 3(t + 2) = 10
बायें पक्ष से 4 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ +4 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह – 4 हो जाता है।
⇒ 3(t + 2) = 10 – 4
⇒ – 3(t + 2) = 6
अब 3 को दायें पक्ष में प्रतिस्थापन्न अर्थात ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 3 जो बायें पक्ष में गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/3 हो जायेगा।
⇒ t + 2 = 6/3
⇒ t + 2 = 2
बायें पक्ष से 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ + 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह – 2 हो जाता है।
⇒ t = 2 – 2
⇒ t = 0 उत्तर
(e) 28 = 4 + 3(t + 5)
हल
दिया गया है, 28 = 4 + 3(t + 5)
⇒ 4 + 3(t + 5) = 28
दोनों पक्सों से 4 को घटाने पर
⇒ 4 + 3(t + 5) = 28 – 4
⇒ 3(t + 5) = 24
दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर
⇒ 3(t + 5)/3 = 24/3
⇒ t + 5 = 8
दोनों पक्षों से 5 को घटाने पर
⇒ t + 5 – 5 = 8 – 5
– t = 3 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 28 = 4 + 3(t + 5)
⇒ 4 + 3(t + 5) = 28
बायें पक्ष से 4 को दायें पक्ष में प्रतिस्थापन्न अर्थात ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ 4 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह – 4 हो जाता है।
⇒ 3( t + 5) = 28 – 4
⇒ 3(t + 5) = 24
बायें पक्ष से 3 को दायें पक्ष में ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 3 जो बायें पक्ष में गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/3 हो जायेगा।
t + 5 = 24/3
⇒ t + 5 = 8
बायें पक्ष से 5 को दायें पक्ष में प्रतिस्थापन्न अर्थात ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ 5 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह – 5 हो जाता है।
⇒ t = 8 – 5
⇒ t = 3 उत्तर
(f) 0 = 16 + 4(m – 6)
हल
दिया गया है, 0 = 16 + 4(m – 6)
दिये गये समीकरण को समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर
⇒ 16 + 4(m – 6) = 0
दोनों पक्षों से 16 को घटाने पर
⇒ 16 + 4( m – 6) – 6 = 0 – 16
⇒ 4(m – 6) = – 16
दोनों पक्षों में 4 से भाग देने पर
4(m – 6)/4 = – 16/4
⇒ m – 6 = – 4
दोनों पक्षों में 6 को जोड़ने पर
⇒ m – 6 + 6 = – 4 + 6
⇒ m = 2 उत्तर
दिये गये समीकरण को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 0 = 16 + 4(m – 6)
दिये गये समीकरण को समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर
⇒ 16 + 4(m – 6) = 0
बायें पक्ष से 16 को दायें पक्ष में ले जाने पर
[जब किसी चर या अचर राशि को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है, तो इसका चिन्ह बदल जाता है, अर्थात यदि कोई राशि एक पक्ष में धनात्मक हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह ऋणात्मक हो जाता है। तथा यदि कोई राशि एक पक्ष में ऋणात्मक रूप में हो, तो दूसरे पक्ष में ले जाने पर यह धनात्मक रूप में बदल जाता है।]
अत: यहाँ 16 को दायें पक्ष में ले जाने पर यह – 16 हो जाता है।
⇒ 16 + 4(m – 6) = 0 – 16
⇒ 4(m – 6) = – 16
बायें पक्ष से 4 को दायें पक्ष में ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ 4 जो बायें पक्ष में गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर 1/4 हो जायेगा।
⇒ m – 6 = – 16/4
⇒ m – 6 = – 4
बायें पक्ष से – 6 को दायें पक्ष में ले जाने पर
जब किसी नम्बर या चर राशि, जो एक पक्ष में गुणात्मक रूप में हो, को एक पक्ष से दूसरी तरफ ले जाया जाता है यह दूसरी ओर जाकर हर के रूप में बदल जाता है।
अत: यहाँ – 6 जो बायें पक्ष में गुणा के रूप में है को दायें पक्ष में ले जाने पर +6 हो जायेगा।
⇒ m = – 4 + 6
⇒ m = 2 उत्तर
प्रश्न संख्या (4) (a) x = 2 से प्रारम्भ करते हुए, 3 समीकरण बनाइए
हल
दिया गया है, x = 2
दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर
⇒ 2 × x = 2 × 2
⇒ 2x = 4
दोनों पक्षों में 10 को जोड़ने पर
⇒ 2x + 10 = 4 + 10
⇒ 2x + 10 = 14 equation (1)
दोनों पक्षों को 7 से भाग देने पर
⇒ 2x/7 + 10/7 = 14/7
⇒ 2/7x + 10/7 = 2 Equations (2)
दिया गया है, x = 2
दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर
x × 5 = 2 × 5
⇒ 5x = 10
दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर
⇒ 5x + 2 = 10 +2
⇒ 5x + 2 =12 Equation (3)
अत: प्रश्न में दिये गये समीकरण x = 2 से शुरू करने हुए बनाये गये तीन समीकरण निम्नांकित हैं:
(i) 2x + 10 = 14
(ii) 2/7x + 10/7 = 2
(iii) 5x + 2 = 12
(b) x = – 2 से प्रारम्भ करते हुए, 3 समीकरण बनाइए
हल
दिया गया है, x = – 2
दोनों पक्षों को 4 से गुणा करने पर
⇒ x × 4 = –2 × 4
⇒ 4x = 8
दोनों पक्षों में 15 को जोड़ने पर
⇒ 4x + 15 = 8 + 15
⇒ 4x + 15 = 23 समीकरण (1)
दिया गया है, x = – 2
दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर
⇒ x/3 = – 2/3
दोनों पक्षों में 2 को जोड़ने पर
⇒ x/3 + 2 = – 2/3 + 2
⇒ x/3 + 2 = – 2 + 6/3
⇒ x/3 + 2 = 4/3 समीकरण (2)
दिया गया है, x = – 2
दोनों पक्षों में 1 को जोड़ने पर
⇒ x + 1 = – 2 + 1
⇒ x + 1 = – 1 समीकरण (3)
अत: प्रश्न में दिये गये समीकरण x = – 2 से शुरू करते हुए बनाये गये तीन समीकरण निम्नांकित हैं:
(i) 4x + 15 = 23
(ii) x/3 + 2 = 4/3
(iii) x + 1 = – 1
संदर्भ (Reference):