एक चर वाले रैखिक समीकरण - आठवीं गणित
परिचय
बीजगणित में समीकरण के रूप में एक बीजीय व्यंजक जिसमें केवल रैखिक व्यंजक होते हैं, रैखिक समीकरण कहलाते हैं। एक बीजगणितीय समीकरण में दो बीजगणितीय ब्यंजकों के बीच एक बराबर (=) का चिन्ह होता है।
उदाहरण:
(1) 2x – 3 = 7
(2) y + 2 = 10
(3) 3y + 6 = 18
(4) 5x + 8x = 182
(5) 2x + 3y = 5
(6) x2 – 3x – 10 = 0
एक चर वाले रैखिक समीकरण
एक बीजगणितीय रैखिक समीकरण जिसमें रैखिक व्यंजकों में केवल एक ही चर हों तथा उस चर की अधिकतम एक हो, एक चर वाले रैखिक समीकरण कहलाते हैं।
उदाहरण:
(1) 8x + 3 = 27
(2) 5x – 7 = 4
(3) 5x + 8x = 182
दायाँ पक्ष (RHS) एवं बायाँ पक्ष (LHS)
किसी बीजगणितीय समीकरण में बराबर के चिन्ह के दायें वाले भाग को दायाँ पक्ष (RHS) कहा जाता है।
किसी बीजगणितीय समीकरण में बराबर के चिन्ह के बायें वाले भाग को बायाँ पक्ष (LHS) कहा जाता है।
एक समीकरण में बायें पक्ष में व्यंजक का मान, दायें पक्ष में व्यंजक के मान के बराबर होता है। ऐसा, चर के कुछ मानों के लिए ही संभव होता है और चर के ऐसे मानों को ही चर के Solution कहते हैं।
एनसीईआरटी प्रश्नावली 2.1
निम्न समीकरणों को Solution कीजिए:
प्रश्न संख्या (1) x – 2 = 7
हल:
दिया गया है, x – 2 = 7
2 को दायें पक्ष (RHS) में पक्षांतरण करने पर, हम पाते हैं कि
⇒ x= 7 + 2
⇒ x = 9 उत्तर
वैकल्पिक विधि
दिया गया है, x – 2 = 7
बायाँ पक्ष और दायाँ पक्ष दोनों ओर 2 जोड़ने पर हम पाते हैं कि
⇒ x – 2 + 2 = 7 + 2
⇒ x = 9 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) y + 3 = 10
हल Solution:
दिया गया है, y + 3 = 10
बायाँ पक्ष और दायाँ पक्ष दोनों ओर 3 को घटाने पर हम पाते हैं कि
⇒ y + 3 – 3 = 10 – 3
⇒ y = 7 उत्तर
वैकल्पिक विधि
दिया गया है, y + 3 = 10
3 को दायाँ पक्ष में पक्षांतरण करने पर हम पाते हैं कि
⇒ y = 10 – 3
⇒ y = 7 उत्तर
प्रश्न संख्या (3) 6 = z + 2
हल:
दिया गया है, 6 = z + 2
2 को बायाँ पक्ष (LHS) में पक्षांतरण करने पर हम पाते हैं कि
⇒ 6 – 2 = z
⇒ 4 = z
पुनर्व्यवस्थित करने पर हम पाते हैं कि
⇒ z = 4 उत्तर
वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 6 = z + 2
दोनों पक्षों अर्थात दायाँ पक्ष (RHS) और बायाँ पक्ष (LHS) में 2 को घटाने पर हम पाते हैं कि
⇒ 6 – 2 = z + 2 – 2
⇒ 4 = z
पुनर्व्यवस्थित करने पर हम पाते हैं कि
⇒ z = 4 उत्तर
प्रश्न संख्या (4) 
हल:
दिया गया है, 
3/7 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ x = 2 उत्तर
प्रश्न संख्या (5) 6x = 12
हल
दिया गया है, 6x = 12
6 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ x = 2 उत्तर
वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 6x = 12
दोनों पक्षों में 6 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
⇒ x = 2 उत्तर
प्रश्न संख्या (6) 
हल:
दिया गया है, 
5 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ t = 10 × 5
⇒ t = 50 उत्तर
वैकल्पिक विधि
दिया गया है,
दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर हम पाते हैं
⇒ t = 50 उत्तर
प्रश्न संख्या (7) 
हल:
दिया गया है, 
3 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ 2x = 18 × 3
⇒ 2x = 54
2 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ x = 27 उत्तर
वैकल्पिक विधि
दिया गया है,
दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर हम पाते हैं कि
⇒ 2x = 54
दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
⇒ x = 27 उत्तर
प्रश्न संख्या (8) 
हल:
दिया गया है, 
1.5 को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ 1.6 × 1.5 = y
⇒ 2.40 = y
⇒ y = 2.4 उत्तर
प्रश्न संख्या (9) 7x – 9 = 16
हल:
दिया गया है, 7x – 9 = 16
9 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ 7x = 16 + 9
⇒ 7x = 25
7 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
उत्तर
प्रश्न संख्या (10) 14 y – 8 = 13
हल :
दिया गया है, 14 y – 8 = 13
8 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ 14 y = 13 + 8
⇒ 14 y = 21
14 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
उत्तर
प्रश्न संख्या (11) 17 + 6 p = 9
हल:
दिया गया है, 17 + 6 p = 9
17 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ 6 p = 9 – 17
⇒ 6 p = – 8
6 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
उत्तर
वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 17 + 6 p = 9
दोनों पक्षों में से 17 को घटाने पर हम पाते हैं कि
⇒ 17 + 6 p – 17 = 9 – 17
⇒ 6p = – 8
दोनों पक्षों में 6 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
उत्तर
प्रश्न संख्या (12) 
हल:
दिया गया है, 
1 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
3 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
उत्तर
Reference: