एक चर वाले रैखिक समीकरण - आठवीं गणित
एनसीईआरटी प्रश्नावली 2.2 का हल
Question प्रश्न संख्या (1) यदि आपको किसी संख्या से `1/2` घटाने और परिणाम को `1/2` से गुणा करने पर `1/8` प्राप्त होता है तो वह संख्या क्या है?
हल:
मान लिया कि वांछित संख्या n है।
अब प्रश्न के अनुसार
अब दोनों तरफ 1/2 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
अब – 1/2 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर हम पाते हैं कि,
अत: वांछित संख्या = 3/4 उत्तर
वैकल्पिक विधि
मान लिया कि वांछित संख्या n है।
अब प्रश्न के अनुसार
अब 1/2 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर हम पाते हैं कि,
अब – 1/2 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर हम पाते हैं कि,
अत: वांछित संख्या = 3/4 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) एक आयताकार तरण ताल (swimming pool) की लम्बाई उसकी चौड़ाई के दुगुने से 2 मीटर अधिक है। यदि इसका परिमाप 154 मीटर है तो इसकी लम्बाई व चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है, आयताकार तरण ताल का परिमाप = 154 m
तथा उसकी लम्बाई = उसकी चौड़ाई से 2 मीटर अधिक
मान लिया कि दिये गये तरण ताल की चौड़ाई = b मीटर
∴ अत: प्रश्न के अनुसार दिये गये तरण ताल की लम्बाई = 2 b m + 2 m
अत: दिये गये तरण ताल की लम्बाई और चौड़ाई = ?
हम जानते हैं कि एक आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
∴ 154 = 2 [ (2b + 2) + b ]
⇒ 154 = 2(2 b + 2 + b )
⇒ 154 = 2 (3 b + 2 )
⇒ 154 = 6 b + 4
दोनों पक्षों से 4 को घटाने पर हम पाते हैं कि
⇒ 154 – 4 = 6 b + 4 – 4
⇒ 150 = 6 b
अब दोनों पक्षों में 6 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
`150/6=(6b)/6`
⇒ 25 = b
अत: चौड़ाई (b) = 25 m
अब चूँकि लम्बाई = 2 b + 2
अत: उपर के व्यंजक में चौड़ाई (b) का मान रखने पर हम पाते हैं कि
2 × 25 + 2 m = 50 + 2 = 52 m
अत: दिये गये तरण ताला की लम्बाई = 52 m और उसकी चौड़ाई = 25 m उत्तर
प्रश्न संख्या (3) एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार 4/3 cm तथा उसका परिमाप `4\ 2/15` cm है। उसकी दो बराबर भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है,
एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार = 4/3 cm
तथा उस समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप `4\ 2/15 = 62/15` cm है।
अत: उसकी दो बराबर भुजाओं की माप = ?
हम जानते हैं कि एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर होती हैं।
अब हम जानते हैं कि,
समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = उसकी दो बराबर भुजाओं की माप का योग + तीसरी भुजा की माप
मान लिया कि दी गयी समद्विबाहु त्रिभुज की बराबर वाली भुजा = a
तथा उसकी तीसरी भुजा = b
अत: दी गयी समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 2a + b
अत: `62/15 =2 a + 4/3`
अब 4/3 को दायें पक्ष में ले जाने पर हम पाते हैं कि
अब 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर हम पाते हैं कि
अत: दिये गये समद्विबाहु त्रिभुज के बराबर भुजाओं में प्रत्येक की माप = 7/5 cm उत्तर
प्रश्न संख्या (4) दो संख्याओं का योग 95 है। यदि एक संख्या दूसरी से 15 अधिक है तो दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है, दो संख्याओं का योग = 95
तथा एक संख्या दूसरी से 15 अधिक है।
अत: दोनों संख्याएँ = ?
मान लिया कि एक संख्या = a
अत: प्रश्न के अनुसार दूसरी संख्या = a + 15
अब जैसा कि प्रश्न में दिया गया है, दोनों संख्याओं का योग = 95
अत:,
a + a + 15 = 95
⇒ 2a + 15 = 95
अब 15 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर
⇒ 2a = 95 – 15
⇒ 2 a = 80
अब दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
`a/2=80/2`
⇒ a = 40
अब चूँकि दूसरी संख्या = a + 15
अत: a का मान रखने पर हम पाते हैं कि
दूसरी संख्या = 40 + 15 = 55
अत: पहली संख्या = 40 और दूसरी संख्या = 55 उत्तर
प्रश्न संख्या (5) दो संख्याओं में अनुपात 5:3 है। यदि उनमें अंतर 18 है तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है, दो संख्याओं का अनुपात = 5:3
तथा उनमें अंतर = 18
अत: संख्याएँ = ?
मान लिया कि एक संख्या = 5x
तथा दूसरी संख्या = 3x
अब प्रश्न के अनुसार, 5x – 3x = 18
⇒ 2x = 18
दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
`(2x)/2=18/2`
⇒ x = 9
अब चूँकि पहली संख्या = 5 x
अत: x = 9 रखने पर हम पाते हैं कि
पहली संख्या = 5 × 9 = 45
अत: पहली संख्या = 45
और दूसरी संख्या = 3 x
अत: x = 9 रखने पर हम पाते हैं कि
दूसरी संख्या = 3 × 9
अत: दूसरी संख्या = 27
अत: वांछित दोनों संख्याएँ क्रमश: 45 और 27 हैं। उत्तर
प्रश्न संख्या (6) तीन लगातार पूर्णांकों का योग 51 है। पूर्णांक ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है, तीन लगातार पूर्णांकों का योग = 51
अत: तीनों पूर्णांक = ?
मान लिया कि पहला पूर्णांक = a
अत: दूसरा लगातार पूर्णांक = a + 1
उसी प्रकार तीसरा लगातार पूर्णांक = a + 2
अब चूँकि प्रश्न के अनुसार तीनों पूर्णांकों का योग = 51
अत:,
a + (a +1) + (a + 2) = 51
⇒ a + a + 1 + a + 2 = 51
उपर के ब्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करने पर
⇒ a + a + a + 1 + 2 = 51
⇒ 3a + 1 + 2 = 51
⇒ 3a + 3 = 51
अब 3 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर हम पाते हैं कि
3a = 51 – 3
⇒ 3a = 48
अब दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
`(3a)/3=48/3`
⇒ a =16
अत: पहला पूर्णांक = 16
अत: दो अगले लगातार पूर्णांक
= 16 + 1 = 17 और 17 + 1 = 18
अत: तीनों वांछित पूर्णांक क्रमश: 16, 17 और 18 हैं। उत्तर
Reference: