एक चर वाले रैखिक समीकरण - आठवीं गणित

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एनसीईआरटी प्रश्नावली 2.6 का हल


निम्न समीकरणों को हल कीजिए

 एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_22 math

प्रश्न संख्या (1)  एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_1 math

हल

दिया गया है  एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_2 math

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 8x – 3 = 3x × 2

⇒ 8x – 3 = 6x

अब 6x को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 8x – 3 – 6x = 0

⇒ 2x – 3 = 0

–3 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 2x = 3

अब 2 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

`x=3/2` उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है,  एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_2a math

जैसा कि उपर में गणना की गयी है, x = 3/2

अत: x का मान इस बायाँ पक्ष (LHS) में रखने पर हम पाते हैं कि

 एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_3 math

 एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_4 math

= 2 = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (2)  एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_5 math

हल

दिया गया है,  एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_6 math

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

9x = (7 – 6x) × 15

⇒ 9x = 105 – 90 x

अब 90x को बायाँ पक्ष (LHS), में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 9x + 90x = 105

⇒ 99x = 105

अब 99 को दायाँ पक्ष (RHS), में ले जाने पर हम पाते हैं कि

`x=105/99`

⇒ `x=35/33` उत्तर

उत्तर की जाँच

यहाँ,  एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_7 math After substituting the value of x = 35/33, in बायाँ पक्ष (LHS), में ले जाने पर हम पाते हैं कि

 एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_8 math

 एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_8a math

= 15 = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (3)  एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_9 math

हल

दिया गया है,  एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_10 math

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

9z = 4 (z + 15)

⇒ 9z = 4z + 60

अब 4z को बायाँ पक्ष (LHS), में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 9z – 4z = 60

⇒ 5z = 60

अब 5 को दायाँ पक्ष (RHS), में ले जाने पर हम पाते हैं कि

z = 60/5 = 12

अत:, z = 12 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है,  एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_10a math

इस z = 12 के मान को बायाँ पक्ष (LHS) में रखने पर हम पाते हैं कि

 एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_11 math

= 4/9 = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (4)  एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_12 math

हल

दिया गया है,  एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_13 math

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 5(3y + 4) = –2(2 – 6y)

⇒ 15y + 20 = –4 + 12y

अब 12y को दायाँ पक्ष (RHS), में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 15y + 20 – 12y = –4

अब 20 को दायाँ पक्ष (RHS), में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 15y – 12y = –4 –20

⇒ 3y = –24

अब 3 को दायाँ पक्ष (RHS), में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ y = –24/3 = –8

अत:, y = –8 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है,  एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_13a math

इस y = –8 मान को बायाँ पक्ष (LHS), में रखने पर हम पाते हैं कि

 एक चर वाले रैखिक समीकरण  ncert exercise 2.6_14 math

= –2/5 = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

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