एक चर वाले रैखिक समीकरण - आठवीं गणित

निम्न रैखिक समीकरणों को हल कीजिए

प्रश्न संख्या (1)

हल

दिया गया है, `x/2-1/5=x/3+1/4`

अब –1/5 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

`x/2=x/3+1/4+1/5`

x/3 को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

20x = 9 × 6

⇒ 20x = 54

20 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

अत:, `x=27/10` उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है, `x/2-1/5=x/3+1/4`

अब, बायाँ पक्ष (LHS) `=x/2-1/5`

अब, `x=27/10` का मान रखने पर हम पाते हैं कि

अत: बायाँ पक्ष (LHS) = `23/20`

अब, दायाँ पक्ष (RHS) = ` x/3+1/4`

अब, `x=27/10` को दायाँ पक्ष (RHS) में रखने पर हम पाते हैं कि

अत:, दायाँ पक्ष (RHS) = `23/20`

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (2)

हल:

दिया गया है, `n/2-(3n)/4+(5n)/6=21`

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 7n = 21 × 12

⇒ 7n = 252

अब 7 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

`n=252/7`

⇒ n = 36

अत:, n = 36 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है, `n/2-(3n)/4+(5n)/6=21`

अब, n = 36 के मान को बायाँ पक्ष (LHS) में रखने पर हम पाते हैं कि

= 18 – 27 + 30

= 21 = दायाँ पक्ष (RHS)

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (3)

हल

दिया गया है, `x+7-(8x)/3=17/6-(5x)/2`

`-(5x)/2` को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

`x+7-(8x)/3+(5x)/2=17/6`

अब 7 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

अब दोनो पक्षों को 6 से गुणा करने पर हम पाते हैं कि

⇒ 5x = –25

अब 5 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

`x=-25/5`

⇒ x = –5

अत:, x = –5 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है,

`x+7-(8x)/3=17/6-(5x)/2`

अब, बायाँ पक्ष (LHS) = `x+7-(8x)/3`

अब x = –5 के मान को इस बायाँ पक्ष (LHS) में रखने पर हम पाते हैं कि

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = `46/3`

अब, दायाँ पक्ष (RHS) = `17/6-(5x)/2`

अब x = –5 को इस दायाँ पक्ष (RHS) में रखने पर हम पाते हैं कि

अत:, दायाँ पक्ष (RHS) = `46/3`

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (4)

हल

दिया गया है,

`(x-5)/3=(x-3)/5`

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

5(x – 5) = 3(x – 3)

⇒ 5x – 25 = 3x – 9

अब –25 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

5x = 3x – 9 + 25

अब 3x को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

5x – 3x = – 9 + 25

⇒ 2x = 16

अब 2 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

x = 16/2 = 8

⇒ x = 8 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है,

`(x-5)/3=(x-3)/5`

यहाँ बायाँ पक्ष (LHS) = `(x-5)/3`

अब, x = 8 के मान को बायाँ पक्ष (LHS) में रखने पर हम पाते हैं कि

`(8-5)/3`

= `3/3=1`

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = 1

अब, दायाँ पक्ष (RHS) = ` (x-3)/5`

अब, x = 8 के मान को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

`(8-3)/5`

= `5/5=1`

अत:, दायाँ पक्ष (RHS) = 1

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (5)

हल:

दिया गया है,

अब –t को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

3(13t – 18) = 2 × 12

⇒ 39t – 54 = 24

अब –54 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

39t = 24 + 54

⇒ 39t = 78

अब 39 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

t = 78/39 = 2

⇒ t = 2 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है,

अब, बायाँ पक्ष (LHS)

`=(3t-2)/4-(2t+3)/3`

अब t = 2 के मान को इस बायाँ पक्ष (LHS) में रखने पर हम पाते हैं कि

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = `-4/3`

अब, दायाँ पक्ष (RHS) = `2/3-t`

अब t = 2 के मान को इस बायाँ पक्ष (LHS) में रखने पर हम पाते हैं कि

`2/3-2`

`=(2-6)/3`

`=-4/3`

अत:, दायाँ पक्ष (RHS) `-4/3`

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) Proved

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