एक चर वाले रैखिक समीकरण - आठवीं गणित
एनसीईआरटी प्रश्नावली 2.5 का हल भाग-2
प्रश्न संख्या (6) 
हल
दिया गया है,
अब `-(m-2)/3` को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
5m – 1 = 6 × 1
⇒ 5m – 1 = 6
अब –1 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
5m = 6 + 1 =7
⇒ 5m = 7
अब 5 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ m = 7/5 उत्तर
उत्तर की जाँच
दिया गया है,
अब, बायाँ पक्ष (LHS) = `m-(m-1)/2`
इसमें m = 7/5 के मान को रखने पर हम पाते हैं कि
अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = `6/5`
अब, दायाँ पक्ष (RHS) = `1-(m-2)/3`
अब इसमें m = 7/5 के मान को रखने पर हम पाते हैं कि
अत:, दायाँ पक्ष (RHS) `=6/5`
अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित
निम्न समीकरणॉं को सरल रूप में बदलते हुए हल कीजिए:
प्रश्न संख्या (7) 3(t – 3) = 5(2t + 1)
हल
दिया गया है, 3(t – 3) = 5(2t + 1)
⇒ 3t – 3 × 3 = 5 × 2t + 1× 5
⇒ 3t – 9 = 10t + 5
अब –9 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ 3t = 10t + 5 + 9
⇒ 3t = 10t + 14
अब 10t को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ 3t – 10t = 14
⇒ – 7t = 14
अब 7 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ –t = 14/7 = 2
⇒ t = –2 उत्तर
उत्तर की जाँच
दिया गया है, 3(t – 3) = 5(2t + 1)
अब, बायाँ पक्ष (LHS) = 3(t – 3)
अब इसमें t = –2 मान को रखने पर हम पाते हैं कि
3(–2 – 3)
= 3 ( –5)
अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = –15
अब, दायाँ पक्ष (RHS) = 5(2t + 1)
अब इसमें t = –2 मान को रखने पर हम पाते हैं कि
5 [2×(–2) + 1]
= 5(–4 + 1)
= 5(–3) = –15
अत:, दायाँ पक्ष (RHS) = –15
अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित
प्रश्न संख्या (8) 15(y –4) – 2(y – 9) + 5(y + 6) = 0
हल
दिया गया है, 15(y –4) – 2(y – 9) + 5(y + 6) = 0
⇒ 15y – 60 –2y + 18 + 5y + 30 = 0
उपर के ब्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करने पर हम पाते हैं कि
⇒ 15y – 2y + 5 y – 60 + 18 + 30 = 0
⇒ 13y + 5 y – 60 + 48 = 0
⇒ 18y – 12 = 0
अब –12 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
18y = 12
अब 18 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
उत्तर
उत्तर की जाँच
दिया गया है, 15(y –4) – 2(y – 9) + 5(y + 6) = 0
अब, बायाँ पक्ष (LHS) = 15(y –4) – 2(y – 9) + 5(y + 6)
इसमें y = 2/3 मान को रखने पर हम पाते हैं कि
अत: बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित
प्रश्न संख्या (9) 3(5z – 7) – 2(9z – 11) = 4(8z – 13) – 17
हल
दिया गया है, 3(5z – 7) – 2(9z – 11) = 4(8z – 13) – 17
⇒ 15z – 21 – 18z + 22 = 32z – 52 – 17
उपर के ब्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करने पर हम पाते हैं कि
⇒ 15z – 18z – 21 + 22 = 32z – 69
⇒ –3z + 1 = 32z – 69
अब 32z को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
–3z – 32z = –69 – 1
⇒ –35z = –70
अब –35 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
`z=(-70)/(-35)`
⇒ z = 2 उत्तर
उत्तर की जाँच
दिया गया है, 3(5z – 7) – 2(9z – 11) = 4(8z – 13) – 17
अब, बायाँ पक्ष (LHS) = 3(5z – 7) – 2(9z – 11)
इसमें z = 2 मान को रखने पर हम पाते हैं कि
3(5 × 2 – 7) – 2(9 × 2 –11)
= 3(10 – 7) – 2(18 – 11)
= 3 (3) – 2(7)
= 9 – 14
⇒ बायाँ पक्ष (LHS) = – 5
अब, दायाँ पक्ष (RHS) = 4(8z – 13) – 17
इसमें z = 2 मान को रखने पर हम पाते हैं कि
4(8 × 2 – 13) – 17
= 4(16 – 13) – 17
= 4(3) – 17
= 12 – 17
⇒ दायाँ पक्ष (RHS) = –5
अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित
प्रश्न संख्या (10) 0.25(4f – 3) = 0.05(10f – 9)
हल
दिया गया है, 0.25(4f – 3) = 0.05(10f – 9)
⇒ 1 × f – 0.75 = 0.5f – 0.45
⇒ f – 0.75 = 0.5f – 0.45
अब 0.5f को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ f – 0.75 – 0.5f = – 0.45
पुन: –0.75 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ f – 0.5f = –0.45 + 0.75
⇒ 0.5f = 0.3
अब, 0.5 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि
⇒ f = 0.3/0.5
⇒ f = 3/5 = 0.6
⇒ f = 0.6 उत्तर
उत्तर की जाँच
दिया गया है, 0.25(4f – 3) = 0.05(10f – 9)
अब, बायाँ पक्ष (LHS) = 0.25(4f – 3)
अब f = 0.6 मान को इस बायाँ पक्ष में रखने पर हम पाते हैं कि
0.25 (4 × 0.6 – 3)
= 0.25(2.4 – 3)
= 0.25 (–0.6)
= – 0.150
⇒ बायाँ पक्ष (LHS) = – 0.15
अब, दायाँ पक्ष (RHS) = 0.05(10f – 9)
इस दायाँ पक्ष में f = 0.6 मान को रखने पर हम पाते हैं कि
0.05 (10 × 0.6 – 9)
= 0.05 (6 – 9)
= 0.05 (–3)
⇒ दायाँ पक्ष (RHS) = – 0.15
अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित
Reference: