पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन: क्लास नौवीं गणित

निम्नलिखित में से प्रत्येक में सही उत्तर लिखिए

एनसीईआरटी एक्सेम्पलार प्रश्नावली 13.1 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास नौवीं गणित  प्रश्न संख्या (1) यदि एक गोले की त्रिज्या 2r है, तो उसका आयतन क्या होगा

(A) 4/3 ℼ r³

(B) 4 ℼ r³

(C) `(8\ pi\ r^3)/3`

(D) 32/3 ℼ r³

उत्तर (D) 32/3 ℼ r³

ब्याख्या

दिया गया है, गोले की त्रिज्या = 2r

अत: दिये गये गोले का आयतन = ?

हम जानते हैं कि एक गोले का आयतन = 4/3 ℼ r³

अत: दिये गये गोले का आयतन

= 4/3 × ℼ × 2r × 2r × 2r

= 4/3 × ℼ × 8 r³

= 32/3 ℼ r³

अत: दिये गये गोले का आयतन = (D) 32/3 ℼ r³ उत्तर

एनसीईआरटी एक्सेम्पलार प्रश्नावली 13.1 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास नौवीं गणित   प्रश्न संख्या (2) एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 96 cm² है। घन का आयतन है:

(A) 8 cm³.

(B) 512 cm³

(C) 64 ³

(D) 27 cm ³

उत्तर (C) 64 cm²

ब्याख्या

दिया गया है घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 96 cm²

अत: दिये गये घन का आयतन = ?

हम जानते हैं कि, एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 a²

अत: दिये गये घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

96 cm² = 6 × (a)²

⇒ a² = 96/6 cm²

⇒ a² = 16

⇒ a = √ 16 cm²

⇒ a = 4 cm

हम जानते हैं कि एक घन का आयतन = a³

= 4 cm × 4 cm × 4 cm

= 64 cm³

अत: दिये गये घन का आयतन = (C) 64 cm² उत्तर

एनसीईआरटी एक्सेम्पलार प्रश्नावली 13.1 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास नौवीं गणित   प्रश्न संख्या (3) एक शंकु की ऊँचाई 8.4 cm है और उसके आधार की त्रिज्या 2.1 cm है। इसे पिघला कर एक गोले के रूप में ढ़ाला जाता है। गोले की त्रिज्या है

(A) 4.2 cm

(B) 2.1 cm

(C) 2.4 cm

(D) 1.6 cm

उत्तर (B) 2.1 cm

ब्याख्या

दिया गया है, शंकु कि ऊँचाई = 8.4 cm

तथा शंकु के आधार की त्रिज्या = 2.1 cm

अत: दिये गये शंकु को पिघला कर बनाये गये गोले की त्रिज्या = ?

हम जानते हैं कि एक शंकु का आयतन

= 1/3 ℼ r² h

अत: दिये गये शंकु का आयतन

= 1/3 × 22/7 × 2.1 cm × 2.1 cm × 8.4 cm

= 22 × 0.7 cm × 0.3 cm × 8.4 cm

= 38.808 cm³

अत: दिये गये शंकु का आयतन = 38.808 cm³

प्रश्न के अनुसार दिये गये शंकु को पिघला कर एक गोला बनाया जाता है

हम जानते हैं कि, एक गोले का आयतन = 4/3 ℼ r³

अत: दिये गये गोले का आयतन

= 38.808 cm³ = 4/3 × 22/7 × r³

`=>r^3= (38.808 cm^3xx3xx7)/(4xx22)`

⇒ r³ = 9.261 cm³

`=>r = root3(9.261 cm^3)`

⇒ r = 2.1 cm

अत: दिये गये गोले की त्रिज्या = 2.1 cm उत्तर

एनसीईआरटी एक्सेम्पलार प्रश्नावली 13.1 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास नौवीं गणित   प्रश्न संख्या (4) यदि एक बेलन की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाये और ऊँचाई आधी कर दी जाये, तो इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा

(A) आधा

(B) दोगुना

(C) वही

(D) चार गुना

उत्तर (C) वही

ब्याख्या

दिया गया है, बेलन की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है तथा ऊँचाई आधी कर दी जाती है,

दिये गये बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या हो जायेगा = ?

मान लिया कि दिये गये बेलन की त्रिज्या = r

प्रश्न के अनुसार त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है, अत; त्रिज्या = 2r

और मान लिया कि दिये गये बेलन की ऊँचाई = h

अत: ऊँचाई को आधा करने के बाद, ऊँचाई =h/2

हम जानते हैं कि एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

= 2 ℼ r h

अब त्रिज्या दोगुनी तथा ऊँचाई को आधी करने के बाद दिये गये बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल

= 2 × ℼ × 2r × `h/2`

= 2 ℼ rh

अत: दिये गये बेलन की त्रिज्या दोगुनी तथा ऊँचाई आधी कर देने के बाद भी उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल वही रहेगा

अत: उत्तर = (C) वही

एनसीईआरटी एक्सेम्पलार प्रश्नावली 13.1 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास नौवीं गणित   प्रश्न संख्या (5) एक शंकु जिसकी त्रिज्या `r/2` और तिर्यक ऊँचाई `2l` है, का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा

(A) 2 ℼ r (`l` + r)

(B) `pi\ r\ (l + r/4)`

(C) ℼ r (`l` + r)

(D) 2 ℼ r `l`

उत्तर (B) `pi\r(l + r/4)`

ब्याख्या

दिया गया है, शंकु की त्रिज्या = r/2

तथा शंकु की तिर्यक ऊँचाई = 2`l`

अत: दिये गये शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = ?

हम जानते हैं कि एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

= ℼ r (`l` + r)

अत: दिये गये शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

अत: दिये गये शंकु का कुप पृष्ठीय क्षेत्रफल `=pi\ r(l+r/4)`

अत: विकल्प (B) `=pi\ r(l+r/4)` सही उत्तर है।