पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन: क्लास नौवीं गणित
एनसीईआरटी प्रश्नावली 13.4
गोला क्या होता है? गोला एक त्रिविमीय वृत्ताकार ठोस वस्तु होती है जिसका आकार एक फुटबॉल की तरह होता है। अर्थात एक फुटबॉल को एक गोला कहा जा सकता है।
महत्वपूर्ण सूत्र
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल या कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = एक r त्रिज्या वाली वृत्त के क्षेत्रफल का चार गुणा `=4\ pi\ r^2`
एक अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल `=2\ pi\ r^2`
एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल `=3\ pi\ r^2`
एनसीईआरटी प्रश्नावली 13.4 के प्रश्न और उनके हल
जब तक अन्यथा न कहा जाये, `pi=22/7` लीजिए।
पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास 9 गणित एनसीईआरटी प्रश्नावली13.4 प्रश्न संख्या (1) निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
(i) 10.5cm
(ii) 5.6 cm
(iii) 14 cm
हल
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी त्रिज्या 10.5 cm है।
दिया गया है दिया गया है, गोले की त्रिज्या = 10.5 cm
अत: दिये गये गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि, एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 ℿ r2
अत: दिये गये गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 &# 215; `22/7` × 10.5 cm × 10.5 cm
= 4 × 22 × 1.5 cm × 10.5 cm
= 88 × 15.75 cm2
= 1386 cm2
अत: दिये गये गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 1386 cm2 उत्तर
(ii) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल पृष्ठीय क्षेत्रफल जिसकी त्रिज्या = 5.6 cm
हम जानते हैं कि हम जानते हैं कि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 ℿ r2
=4 × `22/7` × 5.6 cm × 5.6 cm
= 4 × 22 × 0.8 cm × 5.6 cm
= 88 × 4.48 cm2
= 394.24 cm2
अत: दिये गये गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 394.24 cm2 उत्तर
(iii) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल जिसकी त्रिज्या = 14 cm
हम जानते हैं कि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 ℿ r2
अत: दिये गये गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 × `22/7` × 14 cm × 14 cm
= 4 × 22 × 2 cm × 14 cm
= 88 × 28 cm2
= 2464 cm2
अत: दिये गये गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2464 cm2 उत्तर
पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास 9 गणित एनसीईआरटी प्रश्नावली 13.4 प्रश्न संख्या (2) निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i) 14 cm
(ii) 21 cm
(iii) 3.5 m
हल
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल जिसका व्यास 14 cm है।
दिया गया है, गोले का व्यास = 14 cm
अत: त्रिज्या (r) = 14/2 = 7 cm
हम जानते हैं कि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 ℿ r2
अत: दिये गये गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 × `22/7` × 7 cm × 7 cm
= 4 × 22 × 1 cm × 7 cm
= 88 × 7 cm2
= 616 cm2
अत: दिये गये गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 616 cm2 उत्तर
(ii) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल यदि व्यास = 21 cm
अत: त्रिज्या (r) = 21/2 cm = 10.5 cm
हम जानते हैं कि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 ℿ r2
अत: दिये गये गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 × `22/7` × 10.5 cm × 10.5 cm
= 4 × 22 × 1.5 cm × 10.5 cm
= 88 × 15.75 cm2
= 1386 cm2
अत: दिये गये गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 1386 cm2 उत्तर
(iii) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल यदि व्यास = 3.5 cm
अत: त्रिज्या (r) = 3.5/2 = 1.75 cm
हम जानते हैं कि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 ℿ r2
अत: दिये गये गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 × `22/7` × 1.75 cm × 1.75 cm
= 4 × 22 × 0.25 cm × 1.75 cm
= 88 × 0.4375 cm2
= 38.5 cm2
अत: दिये गये गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 38.5 cm2 उत्तर
पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास 9 गणित एनसीईआरटी प्रश्नावली13.4 प्रश्न संख्या (3) 10 cm त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफलज्ञात कीजिए। (ℿ = 3.14 लीजिए)
हल
दिया गया है अर्धगोले की त्रिज्या = 10 cm
और ℼ = 3.14
अत: दिये गये अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
`=3\ pi\ r^2`
अत: दिये गये अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 3 × 3.14 × (10 cm)2
= 3 × 3.14 × 100 cm2
= 3 × 314 cm2
= 942 cm2
अत: दिये गये अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 942 cm2 उत्तर
पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास 9 गणित एनसीईआरटी प्रश्नावली13.4 प्रश्न संख्या (4) एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 7 cm से 14 cm हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल
दिया गया है, हवा भरने पर एक गुब्बारे की त्रिज्या 7 cm से बढ़कर 14 cm हो जाती है।
यहाँ दो स्थितियाँ हैं: पहली स्थिति का गुब्बारा और गुब्बारे में अधिक हवा भरने के बाद की दूसरी स्थिति
अत: दोनों स्थितियों के गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात = ?
अत: स्थिति (i) अर्थात गुब्बारे में अधिक हवा भरने से पूर्व (C1)
त्रिज्या (r) =7 cm
हम जानते हैं कि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 &811; r2
अत: गुब्बारे में अधिक हवा भरने की पूर्व की स्थिति में गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल अर्थात, C1
= 4 × ℿ × 7 × 7 - - - - (i)
अब स्थिति (ii) अर्थात गुब्बारे में अधिक हवा भरने के बाद की स्थिति (C2)
दिया गया है त्रिज्या (R) =14 cm
अत: स्थिति (ii) में अर्थात C2 में गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 × ℿ × 14 × 14 - - - - (ii)
अब दोनों स्थितियों में गुब्बारे के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात
अर्थात C1 : C2
= 4 × ℿ × 7 × 7 : 4 × ℿ × 14 × 14
`=(4\ pi\ 7xx7)/(4\ pi\ 14xx14)`
`=1/4 = 1:4`
अत: दिये गये स्थितियों में गुब्बारे के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात
= 1 : 4 उत्तर
Reference: