पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन: क्लास नौवीं गणित

महत्वपूर्ण सूत्र

एक घनाभ का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई

या, एक घनाभ का आयतन `=lxxbxxh`

जहाँ, `l` = लम्बाई, b = चौड़ाई और h = ऊँचाई

घन का आयतन = (एक किनारा)³

या घन का आयतन = a³

जहाँ, a = घन का एक किनारा

एनसीईआरटी प्रश्नावली 13.5 प्रश्न और हल

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास 9 गणित एनसीईआरटी प्रश्नावली13.5  प्रश्न संख्या (1) माचिस की डिब्बी के माप 4 cm × 2.5 cm × 1.5 cm हैं। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट केए आयतन क्या होगा?

हल

दिया गया है, माचिस के डिब्बी की लम्बाई = 4 cm

माचिस के डिब्बी की चौड़ाई = 2.5 cm

और माचिस के डिब्बी की की ऊँचाई = 1.5 cm

और दिये गये पैकेट में माचिस के डिब्बियों की कुल संख्या = 12

अत: माचिस के दिये गये पैकेट का आयतन = ?

हम जानते हैं कि, एक घनाभ का आयतन `=lxxbxxh`

अत: दिये गये एक माचिस के डिब्बी का आयतन

= 4 cm × 2.5 cm × 1.5 cm

= 10.0 cm² × 1.5 cm

= 15 cm³

अत: दिये गये एक माचिस के डिब्बी का आयतन = 15 cm³

अत: दिये गये पैकेट का आयतन जिसमें माचिस की 12 डिब्बियाँ हैं = 15 cm³ × 12

= 180 cm³

अत: दिये गये पैकेट का आयतन जिसमें माचिस की 12 डिब्बियाँ हैं = 180 cm³ उत्तर

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास 9 गणित एनसीईआरटी प्रश्नावली13.5  प्रश्न संख्या (2) एक घनाभाकार पानी की टंकी 6 m लम्बी, 5 m चौड़ी और 4.5 m गहरी है। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है? (1 m³ = 1000 लीटर)

हल

दिया गया है, पानी के टंकी की लम्बाई = 6 m

पानी के टंकी की की चौड़ाई = 5 m

और पानी के टंकी की ऊँचाई = 4.5 m

अत: दिये गये टंकी में कितना पानी आ सकता है ?

यहाँ दिये गये टंकी में आने वाले पानी की अधिकतम मात्रा (आयतन) = टंकी का आयतन

हम जानते हैं कि, घनाभ का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई

अत: दिये गये पानी के घनाभाकार टंकी का आयतन

= 6 m × 5 m × 4.5 m

= 30 m² × 4.5 m

=135 m ³

अत: दिये गये घनाभार टंकी का आयतन = 135 m²

अब चूँकि 1 m³ = 1000 लीटर

अत: 135 m³ = 135 × 1000 लीटर

= 135000 लीटर

अत: दिये गये टंकी में आ सकने वाले पानी का आयतन = 135000 लीटर उत्तर

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास 9 गणित एनसीईआरटी प्रश्नावली13.5  प्रश्न संख्या (3) एक घनाभार बर्तन 10 m लम्बा और 8 m चौड़ा है। इसको कितना ooMchaa बनाया जाये कि इसमें 380 घन मीटर द्रव आ सके?

हल

दिया गया है, घनाभाकार बर्तन की लम्बाई (`l`) = 10 m

घनाभाकार बर्तन की चौड़ाई (b) = 8 m

तथा बर्तन में रखे जाने वाले द्रव का आयतन = 380 घन मीटर

अत: दिये गये आयतन तक द्रव आ सकने के लिए घनाभार बर्तन की ऊँचाई (h) = ?

यहाँ दिये गये घनाभाकार बर्तन में आ सकने वाले द्रव का आयतन = घनाभाकार बर्तन का आयतन

दिया गया है, द्रव का आयतन = 380 m³

हम जानते हैं कि, एक घनाभाकार बर्तन का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई

⇒ 380 m³ = 10 m × 8 m × ऊँचाई (h)

⇒ 380 m³ = 80 m² h

`=>h = (380\ m^3)/(80\ m^2)`

⇒ ऊँचाई (h) = 4.75 m

अत: दिये गये आयतन तक द्रव आ सकने के लिए घनाभाकार बर्तन की ऊँचाई = 4.75 m उत्तर

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्लास 9 गणित एनसीईआरटी प्रश्नावली13.5  प्रश्न संख्या (4) 8 m लम्बा, 6 m चौड़ा और 3 m गहरा एक घनाभाकार गढ़्ढ़ा खुदवाने में 30 रूपये प्रति m² की दर से होने वाला व्यय ज्ञात कीजिए।

हल

दिया गया है, गढ़्ढ़े की लम्बाई (`l`) = 8 m

गढ़्ढ़े की चौड़ाई (b) = 6 m

और गढ़्ढ़े की ऊँचाई (h) = 3 m

गढ़्ढा को खुदवाने की दर = 30 रूपये प्रति m³

अत: दिये गये गढ़्ढा को खुदवाने का व्यय = ?

हम जानते हैं कि, एक घनाभ का आयतन `=lxxbxxh`

अत: दिये गये घनाभाकार गढ़्ढे का आयतन = 8 m × 6 m × 3 m

⇒ दिये गये घनाभाकार गढ़्ढे का आयतन = 144 m³

अब चूँकि 1 m³ गढ़्ढा को खुदवाने का व्यय = 30 रूपये

अत: 144 m³ गढ़्ढा को खुदवाने का व्यय = 30 × 144 रूपये

= 4320.00 रूपये

अत: दिये गये गढ़्ढ़े को खोदने का व्यय = 4320.00 रूपये उत्तर