गति

प्रश्न संख्या: (17) कोई रेलगाड़ी 90 km/h के चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह –0.5 m s^–2 का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?

हल:

दिया गया है, प्रारम्भिक चाल, v = 90 km/h

= 90 × ⁵/₁₈ m/s

[ km/h को m/s में बदलने के लिये इसे ⁵/₁₈ से गुणा किया जाता है।]

⇒ u = 25 m/s

तथा दिया गया है, त्वरण, a = – 0.5 m s^-2

अत: तय की गयी दूरी =?

यहाँ अंतिम चाल, v = 0 [चूँकि रेलगाड़ी विरामावस्था में आ जाती है।]

हम जानते हैं कि, v² = u² + 2as

⇒ 0² = (25 m/s)² + 2 × (– 0.5 m s^–2 s)

⇒ 0 = 625 m² s^{– 2} – 0.1m s^–2 × s

⇒ 0.1m s^–2 × s = 625 m² s^{– 2}

⇒ s = ^{625 m2 s– 2}/_{0.1 m s^–2}

⇒ s = 625 m

अत: रेलगाड़ी रूकने से पहले 625 m दूरी तय करेगी । उत्तर

प्रश्न संख्या: (18) एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 m s^–2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारम्भ करने के 3 s के पश्चात उसका वेग क्या होगा?

उत्तर

दिया गया है, प्रारम्भिक वेग u = 0

त्वरण, a = 2 m s^–2

तथा समय, t = 3 s

अत: अंतिम वेग, v = ?

हम जानते हैं कि, v = u + at

⇒ v = 0 + 2 m s^–2 × 3 s

⇒ v = 6 m/s

अत: दिये गये समय 3 s के बाद ट्रॉली का वेग 6 m/s होगा। उत्तर

प्रश्न संख्या: (19) एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4 m s^–2 है। गति प्रारम्भ करने के 10 s पश्चात वह कितनी दूरी तय करेगी ?

उत्तर

दिया गया है, प्रारम्भिक वेग, u = 0

त्वरण, a = 4 m s^–2

समय, t = 10 s

अत:, दूरी, s = ?

यहाँ तय की गयी दूरी तय करने के लिये सर्वप्रथम अंतिम वेग की गणना करनी होगी।

हम जानते हैं कि, v = u + at

⇒ v = 0 + 4 m s^–2 × 10 s

⇒ v = 40 m/s

पुन: हम जानते हैं कि, s = ut + ¹/₂ at²

⇒ s = 0 × 10 s + ¹/₂ × 4 m s^–2 × (10 s)²

⇒ s = 2 m s^–2 × 100 s²

⇒ s = 200 m

अत: कार द्वार दिये गये समय में 200 m दूरी तय करेगी। उत्तर

प्रश्न संख्या: (20) किसी पत्थर को उर्ध्वधर ऊपर की ओर 5 m/s के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10 m s^–2 है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा ?

हल:

यहाँ दिया गया है, प्रारम्भिक वेग , u = 5 m/s

अंतिम वेग, v = 0 [चूँकि अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करने पर पत्थर का वेग शून्य हो जायेगा।]

त्वरण, a = 10 m s^–2

चूँकि पत्थर को उर्ध्वधर ऊपर की ओर फेंका जाता है, अत: इस पर गुरूत्व बल लगेगा अत: त्वरण ऋणात्मक हो जायेगा।

अत: त्वरण, a = – 10 m s^–2

अत: ऊँचाई अर्थात दूरी, s = ?

तथा समय, t = ?

हम जानते हैं कि, v = u + at

⇒ 0 = 5 m/s + (– 10 m s^–2) × t

⇒ 10 m s^–2 × t = 5 m/s

⇒ t = ^{5 m/s}/_{10 m s^–2}

⇒ t = 0.5 s

हम जानते हैं कि, v² = u² + 2as

⇒ 0² = (5 m/s)² + 2 × (– 10 m s^–2) × s

⇒ 0 = 25 m² s^{– 2} – 20 m s^{– 2} × s

⇒ 20 m s^–2 × s = 25 m² s^{– 2}

⇒ s = ^{25 m2 s– 2}/_{20 m s^–2}

⇒ s = 1.25 m

अत: पत्थर 1.25 m की ऊँचाई तक जायेगी तथा इस अधिकतम ऊँचाई को प्राप्त करने में लगने वाला समय 0.5 s होगा। उत्तर