गति

वेग–समय ग्राफ (Velocity-Time Grapha)

जब एक वस्तु एकसमान वेग से चल रही हो, तो वेग–समय का ग्राफ की ऊँचाई में कोई परिवर्तन नहीं होता है, अर्थात यह x -अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होगी।. इस ग्राफ में समय को x–अक्ष तथा वेग को y–अक्ष पर दर्शाया गया है।

इस दिये गये ग्राफ में एक वस्तु 40 km/h के एकसमान वेग से गति कर रही है।

वेग-समय ग्राफ के उपयोग से तय की गई दूरी की गणना

ग्राफ से t₁ और t₂ समय के बीच कार द्वारा तय की गई दूरी को ज्ञात करने के लिए समय t₁ तथा t₂ के संगत बिन्दुओं से ग्राफ पर लम्ब खींचा जाता है।

इस ग्राफ में 40km/h के वेग को ऊँचाई AC या BD और समयांतराल t₂ – t₁ को लंबाई AB से प्रदर्शित किया गया है।

हम जानते हैं कि एकसमान वेग से चल रही किसी वस्तु के वेग तथा समय के गुणनफल से विस्थफन प्राप्त किया जाता है। अत: वेग–समय ग्राफ तथा समय अक्ष के द्वारा घेरा गया क्षेत्र विस्थापन के परिमाण के बराबर होगा।

अत: समयांतराल t₂ – t₁ में तय की गई दूरी (s) को निम्नांकित तरीके से दर्शाया जा सकता है:

s = AC × CD

= (40 km h^–1) × (t₂ – t₁) h

= 40(t₂ – t₁) km

= चतुर्भुज ABCD (चित्र में छायांकित) का क्षेत्रफल

अत: वेग–समय ग्राफ का उपयोग करके किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात की जा सकती है।

एकसमान रूप से त्वरित गति के लिये वेग–समय ग्राफ (Time Graph for Uniformly Accelerated Motion)

एक वस्तु जो कि एकसमान त्वरित गति से चल रही का वेग–समय ग्राफ एक सरल रेखा होता है, परंतु इस ग्राफ की प्रकृति अलग होती है।

मान लिया कि एक वस्तु एकसमान त्वरित वेग से चल रही है। उस वस्तु द्वारा निश्चित समायांतराल पर तय की गयी दूरी टेबल में दी गई है।

सारणी में दिये गये समयांतराल तथा दूरी के अनुसार ग्राफ

इस ग्राफ में वेग को y–अक्ष तथा समय को x–अक्ष के अनुरूप लिया गया है। ग्राफ की प्रकृति से स्पष्ट है कि वस्तु का वेग समान त्वरण से बढ़ रहा है।

अत: वैसी सभी वस्तुएँ, जो एकसमान त्वरित वेग से चल रही है, का ग्राफ एक सरल रेखा होता है।

वेग–समय ग्राफ का उपयोग कर वस्तु द्वारा तय की गई दूरी की गणना

इस वेग–समय ग्राफ में प्रदर्शित क्षेत्र वस्तु द्वारा तय की गई दूरी को व्यक्त करता है। अत: वेग–समय ग्राफ का उपयोग कर वस्तु द्वारा तय की गई दूरी की गणना की जा सकती है।

अत: दिये गये ग्राफ में ABCDE का क्षेत्र वस्तु द्वारा तय की गई दूरी है।

अत: दूरी s = ABCDE का क्षेत्रफल

= चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल + त्रिभुज ADE का क्षेत्रफल

= AB × BC + ¹/₂ (AD × DE)

वेग–समय ग्राफ की अन्य प्रकृति (Other shapes of velocity-time graph)

यदि किसी वस्तु का वेग एकसमान ऋणात्मक त्वरण के साथ घट रहा है, तो इस स्थिति में आरेखित ग्राफ एक सरल रेखा होगी, परंतु यह सरल रेखा का झुकाव नीचे की तरफ होता है, जो अंत में जाकर समय अक्ष पर शून्य वेग को प्रदर्शित करती है।

यदि एक वस्तु असमान त्वरित वेग से चल रही है, तो इस स्थिति में आरेखित ग्राफ जिग जैग लाइन होती है।

अत: वेग–समय ग्राफ की प्रकृति एकसमान तथा समान त्वरित गति के लिये विभिन्न प्रकार की हो सकती है।