गति

उदाहरण प्रश्न (1): एक बस विरामावस्था से चलकर 5 मिनट में 54 km/h का वेग प्राप्त कर लेती है। इसके त्वरण को एकसमान मानते हुए त्वरण तथा इस वेग को प्राप्त करने के लिये तय की गई दूरी ज्ञात करें।

हल:

दिया गया है, प्रारम्भिक वेग (u) = 0 [चूँकि बस विराम अवस्था से चलना शुरू करती है]

अंतिम वेग (v) = 50 km/h

= ^{54 × 1000}/_{60 × 60} m/s

= ⁵⁴⁰⁰⁰/₃₆₀₀ = 1.5 m/s

तथा दिया गया है, समय = 5 मिनट

= 5 × 60 सेकेंड = 300 s

या, t = 300 s

अत: त्वरण a = ?

तथा दूरी s =?

त्वरण की गणना

हम जानते हैं कि, v = u + at

⇒ 1.5 m/s = 0 + a × 300 s

⇒ 1.5 m/s = a × 300 s

⇒ a = ^{1.5 m/s}/_{300 s}

⇒ a = 0.005 m s^–2

दूरी की गणना

हम जानते हैं कि, s = ut + ¹/₂ at²

⇒ s = 0 × 300 s + ¹/₂ × 0.005 m s^–2 × (300 s)²

⇒ s = ¹/₂ × 0.005 m s^–2 × 90000 s²

⇒ s = 0.005 m s^–2 × 45000 s²

⇒ s = 225 m

अत: त्वरण (a) = 0.005 m s^–2, तथा दूरी (s) = 225 m उत्तर.

उदाहरण प्रश्न (2): एक रेलगाड़ी 2 मिनट में 36 km/h का वेग प्राप्त कर लेती है। तो इस रेलगाड़ी का त्वरण तथा दिये गये वेग को प्राप्त करने में तय की गई दूरी ज्ञात करें।

हल:

दिया गया है,

चूँकि यहाँ प्रारम्भिक वेग नहीं दिया गया है, अत: मान लिया जाता है कि रेलगाड़ी विरामावस्था से चली थी।

अर्थात प्रारम्भिक वेग, u = 0

अंतिम वेग, v = 36 km/h

चूकि, त्वरण का SI मात्रक m/s/s है, अत: इस अंतिम वेग को m/s में बदलना अधिक उपयुक्त होगा

अत:, 36 km/h = ^{36 × 1000 m}/_{60 × 60 s}

= ^{36000 m}/_{3600 s} = 10 m/s

अत:, अंतिम वेग, v = 10 m/s

दिया गया समय t = 2 मिनट = 2 × 60 सेकेंड = 120 s

त्वरण की गणना (a)

हम जानते हैं कि, v = u + at

⇒ 10 m/s = 0 + a × 120 s

⇒ a × 120 s = 10 m/s

⇒ a = ^{10 m/s}/_{120 s}

⇒ a = ¹/₁₂ m/s/s

⇒ a = 0.083 m s^–2

दिये गये अंतिम वेग को तय करने में तय की गई दूरी की गणना

हम जानते हैं कि, s = ut + ¹/₂ at²

⇒ s = 0 × 120 s + ¹/₂ × ¹/₁₂ m s^–2 × (120 s)²

⇒ s = ¹/₂ × ¹/₁₂ m s^–2 × 120 s × 120 s

⇒ s = ¹/₂ × 1200 m = 600 m

अत: त्वरण = ¹/₁₂ m s^–2 या, 0.083 m s^–2 तथा दूरी = 600 m उत्तर

उदाहरण प्रश्न (3): एक रेलगाड़ी का वेग 10 सेकेंड में 36 km/h से बढ़कर 72 km/h हो जाता है, तो रेलगाड़ी का त्वरण तथा उक्त समय में तय की गई दूरी ज्ञात करें।

हल:

दिया गया है, प्रारम्भिक वेग, u = 36 km/h

= ^{36 × 1000 m}/_{60 × 60 s}

= ^{36000 m}/_{3600 s}

⇒ u = 10 m/s

तथा अंतिम वेग, v = 72 km/h

= ^{72 × 1000 m}/_{60 × 60 s}

= ^{72000 m}/_{3600 s}

⇒ v = 20 m/s

तथा समय t = 10 सेकेंड

अत: त्वरण (a) तथा तय की गई दूरी (s)=?

त्वरण की गणना

हम जानते हैं कि, v = u + at

⇒ 20 m/s = 10 m/s + a × 10 s

⇒ a × 10 s = 20 m/s – 10 m/s

⇒ a × 10 s = 10 m/s

⇒ a = ^{10 m/s}/_{10 s}

⇒ a = 1 m s^–2

दूरी की गणना

गति के समीकरण से हम जानते हैं कि s = ut + ¹/₂ at²

= 10 m/s × 10 s + ¹/₂ × 1 m s^–2 × (10 s)²

= 100 m + ¹/₂ × 1 m s^–2 × 100 s²

= 100 m + 50 m = 150 m

⇒ s = 150 m

अत: त्वरण (a) = 1 m s^–2 तथा दूरी (s) = 150 m उत्तर

उदाहरण प्रश्न (4): एक बस जो कि 72 km/h की चाल से दौड़ रही है ब्रेक लगाने के बाद रूकने में 10 सेकेंड का समय लगता है। इस बस का त्वरण तथा बेक लगाने के बाद रूकने तक तय की गई दूरी ज्ञात करें।

हल :

दिया गया है, प्रारम्भिक वेग, u = 72 km/h

= ^{72 × 1000 m}/_{60 × 60 s}

= ^{72000 m}/_{3600 s}

⇒ u = 20 m/s

चूँकि ब्रेक लगाने के बाद बस रूक जाती है, अत: अंतिम वेग u = 0

समय, t = 10 सेकेंड

त्वरण की गणना

गति के समीकरण से हम जानते हैं कि, v = u + at

⇒ 0 = 20 m/s + a × 10 s

⇒ a × 10 s = – 20 m/s

⇒ a = ^{– 20 m/s}/_{10 s}

⇒ a = – 2 m s^–2

दूरी की गणना

गति के समीकरण से हम जानते हैं कि, s = ut + ¹/₂ at²

⇒ s = 20 m/s × 10 s + ¹/₂ × (– 2 m s^–2) × (10 s)²

= 200 m + ¹/₂ × (– 2 m s^–2) × 100 s²

= 200 m – 100 m

⇒ s = 100 m

अत: त्वरण (a) = –2 m s^–2 तथा दूरी (s) = 100 m उत्तर