गति

प्रश्न संख्या: (8) एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्षयान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने मेय़ 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है? (सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 × 10⁸ m s^–1)

उत्तर

दिया गया है, लिया गया समय = 5 m = 5 × 60 = 300 s

प्रकाश की गति = 3 × 10⁸ m s^–1

अत: दूरी (s) =?

हम जानते हैं कि, दूरी = चाल × समय

⇒ s = 3 × 10⁸ m s^–1 × 300 s

⇒ s = 9 × 10¹⁰ m

अत: पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से अंतरिक्षयान की दूरी = 9 × 10¹⁰ m उत्तर

प्रश्न संख्या: (9) आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि, (i) वह एकसमान त्वरण से गति में है? (ii) वह असमान त्वरण से गति में है?

उत्तर: (i) जब कोई वस्तु सरल रेखीय पथ पर चल रहा है, तथा इसका वेग समान समयांतराल में एकसमान रूप से बढ़ या घट रहा है, तो वस्तु की गति एकसमान त्वरण से गति कहलाती है।

(ii) जब एक वस्तु सरल रेखीय पथ के अनुरूप गति में है, तथा उसका वेग समान समयांतराल में असमान रूप से घट या बढ़ रही हो, तो वस्तु की गति असमान त्वरण से गति कहलाती है।

प्रश्न संख्या: (10) एक बस की गति 5 s में 80 km/h से घटकर 60 km/h हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया गया है, प्रारंभिक चाल या वेग, u = 80 km/h

= ^{80 × 1000 m}/_{60 × 60 s}

= ^{80000 m}/_{3600 s}

⇒ u = 22.22 m/s

तथा अंतिम चाल या वेग, v = 60 km/h

= ^{60 × 1000 m}/_{60 × 60 s}

= ^{60000 m}/_{3600 s}

⇒ v = 16.66 m/s

तथा समय = 5 s

तो, त्वरण = ?

हम जानते हैं कि, v = u + at

⇒ 16.66 m/s = 22.22 m/s + a × 5 s

⇒ a × 5 s = (16.66 – 22.22) m/s

⇒ a × 5 s = – 5.56 m/s

⇒ a = ^{– 5.56 m/s}/_{5 s}

⇒ a = – 1.112 m s^–2

अत: बस का त्वरण = – 1.112 m s^–2 उत्तर

प्रश्न संख्या: (11) एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 km/h की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया गया है, प्रारंभिक चाल या वेग, u = 0

[चूँकि रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है, अर्थात चलना शुरू करने से पहले रेलगाड़ी रूकी हुई थी। अत: प्रारंभिक चाल शून्य है।]

अंतिम चाल या वेग, v = 40 km/h

= 40 × ⁵/₁₈ m/s

⇒ v = 11.11 m/s

समय, t = 10 मिनट = 10 × 60 सेकेंड

⇒ t = 600 s

अत: त्वरण, a = ?

हम जानते हैं कि, v = u + at

⇒ 11.11 m/s = 0 + a × 600 s

⇒ a = ^{11.11 m/s}/_{600 s}

⇒ a = 0.0185 m s^–2

अत: रेलगाड़ी का त्वरण = 0.0185 m s^–2 उत्तर

प्रश्न संख्या: (12) किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होती है ?

उत्तर: किसी वस्तु के एकसमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति एक सरल रेखा होती है।

किसी वस्तु के एकसमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति एक सरल रेखा नहीं होती है।

प्रश्न संख्या: (13) किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है ?

उत्तर: यदि किसी वस्तु का दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है, तो यह बतलाता है कि समय के साथ दूरी नहीं बढ़ रही है, अर्थात वस्तु की गति शून्य है, अर्थात वस्तु विरामावस्था में है।

प्रश्न संख्या: (14) किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है ?

उत्तर: यदि किसी वस्तु के चाल-समय का ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है, तो यह बतलाता है कि समय के साथ वस्तु की चाल समान है, अर्थात घट या बढ़ नहीं रही है। अर्थात वस्तु एकसमान चाल से गति कर रही है।

प्रश्न संख्या: (15) वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है ?

उत्तर: वेग समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि दिये गये समयांतराल में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी बतलाती है।

प्रश्न संख्या: (16) कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारम्भ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 m s^–2 के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलित कीजिए, (a) प्राप्त की गई चाल तथा (b) तय की गई दूरी।

उत्तर

दिया गया है,

प्रारम्भिक चाल, u = 0 [चूँकि बस विरामावस्था से चलना प्रारम्भ करती है।]

त्वरण, a = 0.1 m s^–2

समय, t = 2 मिनट = 2 × 60 s = 120 s

अत: अंतिम वेग या चाल, v = ?

तथा तय की गई दूरी, s = ?

हम जानते हैं कि, v = u + at

⇒ v = 0 + 0.1 m s^–2 × 120 s

⇒ v = 12 m/s

पुन: हम जानते हैं कि, s = ut + ¹/₂ at²

⇒ s = 0 × t + ¹/₂ × 0.1 m s^–2 × (120 s)²

⇒ s = ¹/₂ × 0.1 m s^–2 × 14400 s²

⇒ s = 720 m

अत: दिये गये समय में प्राप्त की गई चाल = 12 m/s तथा तय की गई दूरी = 720 m उत्तर