कार्य तथा उर्जा

प्रश्न संख्या (1) किसी वस्तु पर 7 N का बल लगता है। मान लिजिए बल की दिशा में विस्थापन 8 m है। मान लिजिए वस्तु के विस्थापन के समय लगातार वस्तु पर बल लगता रहता है। इस स्थिति में किया गया कार्य कितना होगा ?

हल:

दिया गया है;

बल (F) = 7N तथा

विस्थापन (s) = 8 m

अत: किया गया कार्य (W) = ?

हम जानते हैं कि (W) = बल (F) × विस्थापन (s)

∴ W = 7 N × 8 m

⇒ W = 56 Nm or 56 J

अत: किया गया कार्य (W) = 56 N m or 56 J उत्तर

प्रश्न संख्या (2) हम कब कहते हैं कि कार्य किया गया है?

उत्तर

जब किसी वस्तु पर बल लगाया जाता है तथा वस्तु बल लगाने की दिशा में विस्थापित होती है, तो हम कहते हैं कि कार्य किया गया है।

प्रश्न संख्या (3) जब किसी वस्तु पर लगने वाला बल इसके विस्थापन की दिशा में हो तो किए गए कार्य का व्यंजक लिखिए।

उत्तर:

किया गया कार्य (W) = बल (F) x विस्थापन (s)

Or, W = F × s ---------- (i)

समीकरण (i) किये कार्य का व्यंजक है, जब वस्तु पर लगने वाला बल विस्थापन की दिशा में लग रहा है।

प्रश्न संख्या (4) 1 J कार्य को परिभाषित कीजिए।

Answer: 1 J किसी वस्तु पर किए गए कार्य की वह मात्रा है जब 1 N का बल वस्तु को बल की क्रिया रेखा की दिशा में 1 m विस्थापित कर दे।

प्रश्न संख्या (5) बैलों की एक जोड़ी खेत जोतते समय किसी हल पर 140 N बल लगाती है। जोता गया खेत 15 m लम्बा है। खेत की लम्बाई जोतने में कितना कार्य किया गया ?

हल:

दिया गया है, बल (F) = 140 N

विस्थापन (s) = 15 m

अत: किया गया कार्य (W) = ?

हम जानते हैं कि किया गया कार्य, (W) = बल (F) × विस्थापन (s)

⇒ W = 140 N × 15 m

⇒ W = 2100 Nm or 2100 J

अत: किया गया कार्य = 2100 Nm or 2100 J उत्तर

प्रश्न संख्या (6) किसी वस्तु की गतिज उर्जा क्या होती है ?

हल :

किसी वस्तु में उसकी गति के कारण निहित उर्जा को गतिज उर्जा कहते हैं। किसी वस्तु की गतिज उर्जा उसकी चाल के साथ बढ़ती है।

यदि एक m द्रव्यमान वाली वस्तु v वेग से चल रही है, तो वस्तु की गतिज उर्जा,

प्रश्न संख्या (7) किसी वस्तु की गतिज उर्जा के लिए व्यंजक लिखो।

उत्तर :

यदि एक m द्रव्यमान वाली वस्तु v वेग से चल रही है, तो वस्तु की गतिज उर्जा,

प्रश्न संख्या (8) 5 m s^–1 वेग से गतिशील किसी m द्रव्यमान की वस्तु की गतिज उर्जा 25 J है। यदि इसके वेग को दोगुना कर दिया जाए तो इसकी गतिज उर्जा कितनी हो जाएगी ? यदि इसके वेग को तीन गुना बढ़ा दिया जाए तो इसकी गतिज उर्जा कितनी हो जाएगी ?

हल :

दिया गया है,

हम जानते हैं कि

अत: यह स्पष्ट है कि गतिज उर्जा वस्तु के वेग के वर्ग के समानुपाती है।

अत: जब वस्तु का वेग दोगुना हो जाता है, तब वस्तु की गतिज उर्जा वेग के वर्ग अर्थात, 2² = 4 गुणी हो जाती है।

तथा जब वेग तीन गुनी हो जायेगी तब वस्तु की गतिज उर्जा वेग के वर्ग अर्थात, 3² = 9 गुणी हो जायेगी।

प्रश्न में दिया गया है, गतिज उर्जा = 25 J तथा वेग = 5 m s^–1

अत: जब वेग दोगुनी हो जाती है, अर्थात 5 × 2 = 10 m s^–1

तब गतिज उर्जा 4 गुनी हो जायेगी, अर्थात 25 J × 4 = 100 J उत्तर

तथा जब वेग तीन गुनी हो जाता है, अर्थात वेग = 5 × 3 = 15 m s^–1

तब गतिज उर्जा 9 गुनी हो जायेगी, अर्थात, गतिज उर्जा = 25 J × 9 = 225 J उत्तर

प्रश्न संख्या (9) शक्ति क्या है ?

उत्तर:

कार्य करने की दर या उर्जा रूपांतरण की दर को शक्ति कहा जाता है

यदि t समय में W कार्य किया जाता है, शक्ति (P) = कार्य / समय

या, `P = W/t`

शक्ति की इकाई वाट (W) है।

प्रश्न संख्या (10) 1 वाट शक्ति को परिभाषित कीजिए।

उत्तर:

1 वाट (1 W) उस अभिकर्ता (एजेंट) की शक्ति है जो 1 सेकेंड में 1 जूल कार्य करता है।

या, दूसरे शब्दों में, यदि कोई व्यक्ति या वस्तु या मशीन 1 जूल प्रति सेकेंड की दर से कार्य करता है, तो इस शक्ति को 1 वाट (1 W) कहते हैं।

या, यह भी कह सकते हैं कि यदि उर्जा के उपयोग की दर 1 J s^–1 हो, तो शक्ति 1 वाट (1 W) होगी।

प्रश्न संख्या (11) एक लैंप 1000 J विद्युत उर्जा 10 s में व्यय करता है। इसकी शक्ति कितनी है ?

हल :

दिया गया व्यय की गई उर्जा, अर्थात, किया गया कार्य, W = 1000 J

तथा समय, t = 10 s

अत: शक्ति, P = ?

P = W/t

⇒ P = 1000 J /10 s = 100 W

अत: लैंप की शक्ति = 100 W उत्तर

प्रश्न संख्या (12) औसत शक्ति को परिभाषित कीजिए।

उत्तर :

किसी एजेंट की शक्ति समय के साथ बदल सकती है। अर्थात एक एजेंट विभिन्न समय अंतराल में विभिन्न दर से कार्य कर सकता है।

इस स्थिति में औसत शक्ति की अवधारणा तथा गणना आवश्यक हो जाती है।

औसत शक्ति को हम कुल उपयोग की गई उर्जा को, कुल लिए गये समय से विभाजित कर प्राप्त करते हैं।

अर्थात, औसत शक्ति = कुल उपयोग की गई उर्जा / कुल लिया गया समय