समांतर श्रेणी
दसवीं गणित
NCERT प्रश्नावली 5.2 Q7-20
प्रश्न संख्या. (7) उस A.P. का `31`वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका `11`वाँ पद `38` और `16`वाँ पद `73` है।
हल:
दिया गया है, `11`वाँ `(a_11)=38`
तथा, `16`वाँ पद `(a_16) = 73`
∴ `31`वाँ पद `(a_31)=?`
हम जानते हैं कि, `a_n=a+(n-1)d` जहाँ, `a =` प्रथम पद, `n =` पदों की संख्या तथा `d =` सार्व अंतर
मान लिया कि पहला पद `(a_1)=a` तथा सार्व अंतर =` d` है।
`:. a_11 = a + (11-1)d`
`=>38 = a+10d` -------(i)
तथा, `a_16 = a +(16-1)d`
`=> 73 = a+15d` -----(ii)
समीकरण (ii) को समीकरण (i) से घटाने पर हम पाते हैं कि
`38-73 = a+10d -(a+15d)`
`=> -35 = a+10d-a-15d`
`=>-35=-5d`
`=> d = 35/5 =7`
समीकरण (i) में `d` का मान रखने पर हम पाते हैं कि
` 38 = a + 10 xx7`
` a = 38-70=-32`
∴ `a_31 = a + (31-1)d`
`a` तथा `d` का मान रखने पर
`a_31 = -32+30xx7`
`=>a_31 = -32 + 210`
`=>a_31 = 178`
अत:, दिये गये समांतर श्रेढ़ी का `31`वाँ पद `178` है। उत्तर
प्रश्न संख्या. (8) एक A.P. में `50` पद हैं, जिसका तीसरा पद `12` है और अंतिम पद `106` है। इसका `29`वाँ पद ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है, कुल पदों की संख्या `= 50`
तथा अंतिम पद `= 106`
∴ `a_50 = 106`
तथा तीसरा पद `a_3 = 12`
`:. 29`वाँ पद `(a_29) =?`
मान लिया कि सार्व अंतर `= d` तथा पहला पद `=a`
हम जानते हैं कि, `a_n=a+(n-1)d` जहाँ, `a =` प्रथम पद, `n =` पदों की संख्या तथा `d =` सार्व अंतर
`:. a_3 = a + (3-1)d`
` => 12 = a + 2d ` ------(i)
तथा, `a_50 = a + (50-1)d`
`=> 106 = a + 49d` ------(ii)
समीकरण (ii) को समीकरण (i) में से घटाने पर हम पाते हैं कि
`106-12 = a + 49d -(a+2d)`
`=> 94 = a + 49d - a -2d`
`=>94= 47d`
`:. d = 94/47 = 2`
`d` का मान समीकरण (i) में रखने पर हम पाते हैं
`12 = a + 2 xx 2`
`a = 12-4=8`
अब, `a_29 = a + (29-1)d`
प्रथम पद `(a)` तथा सार्व अंतर `(d)` का मान रखने पर हम पाते हैं कि
`a_29 = 8 + (29-1) xx 2`
`= 8 + 28 xx 2 = 8 + 56`
`=> a_29 = 64`
अत:, `29`वाँ पद `= 64` उत्तर
Reference: