त्रिकोणमिति का परिचय
दसवीं गणित
त्रिकोणमितीय अनुपातों को याद रखने का ट्रिक
त्रिकोणमितीय अनुपातों को याद रखने के लिए नीचे दिये गये वाक्य को याद रख ले।
पंडित बद्री प्रसाद, हर हर बोले, सोना चाँदी तोले
"Pandit Badri Prasad, Har Har Bole ",Sona Chandi Tole
इस लाइन को याद कर लें।
अब इस लाइन के प्रत्येक शब्द का अंग्रेजी अक्षर लिख लें। प्रत्येक शब्द के पहले अक्षर को लाल से हाइलाइट (दर्शाया गया) किया गया है।
सभी शब्दों के पहले अक्षर को मिला कर बनता है: "PBP : HHB : SCT"
अब हमारे पास तीन शब्द है, इन शब्दों की मदद से हमलोग न्यूनकोण की त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात करने का सूत्र याद कर सकते हैं।
sin A का सूत्र अर्थात त्रिकोणमितीय अनुपात याद रखने का ट्रिक
(1) अब तीनों शब्दों के पहले अक्षर को लें
"PBP : HHB : SCT"
यहाँ लाल से दर्शाये गये अक्षरों को अलग करने पर बनता है
i.e. P , H तथा S
यहाँ P का अर्थ है लम्ब (Perpendicular)
H का अर्थ है कर्ण (Hypotenuse)
तथा S sine को दर्शाता है।
अत: p/h = sin A बनता है।
अर्थात sin A = p/h
या, sin A = लम्ब/कर्ण
cos A का सूत्र अर्थात त्रिकोणमितीय अनुपात याद रखने का ट्रिक
(2) "cos A" के लिये
तीनों शब्दों के दूसरे अक्षरों के लें,
"PBP : HHB = SCT "
यह बनता है: B तथा H = C
यहाँ B = आधार (बेस) , H = कर्ण (Hypotenuse) तथा C = Cos
अर्थात cos A = आधार/कर्ण
अर्थात b/h = cos A
अर्थात cos A = b/h
tan A का सूत्र अर्थात त्रिकोणमितीय अनुपात याद रखने का ट्रिक
(3) "tan A" के लिये
"PBP : HHB = SCT"
यह बन जाता है: P and B = T
यहाँ P = लम्ब (Perpendicular) , B = आधार (Base) तथा T = tan
अर्थात लम्ब/आधार = tan A
अर्थात p/b = tan A
या, tan A = p/b
अत: इसका क्रम है: "sin, cos, tan" तथा "PBP : HHB".
"cosec, sec तथा cot" के लिये त्रिकोणमितीय अनुपातों को याद रखने का ट्रिक
"cosec, sec तथा cot" के लिये त्रिकोणमितीय अनुपात
"cosec" के लिये त्रिकोणमितीय अनुपात को याद रखने का ट्रिक
"cosec" उलटा (ब्युत्क्रम) है "sin" का। अत: "cosec" का त्रिकोणमितीय अनुपात "sin" के त्रिकोणमितीय अनुपात के ब्युत्क्रम (उलटा) होगा।
चूँकि sin A = p/h
अत: cosec = h/p [ "sin" का ब्युत्क्रम (उलटा) ]
"sec" के लिये त्रिकोणमितीय अनुपात को याद रखने का ट्रिक
"sec" उलटा (ब्युत्क्रम) है "cos" का। अत: "sec" का त्रिकोणमितीय अनुपात "cos" के त्रिकोणमितीय अनुपात के ब्युत्क्रम (उलटा) होगा।
चूँकि cos A = b/h
अत: sec A = h/b ["cos" का ब्युत्क्रम (उलटा) ]
"cot" के लिये त्रिकोणमितीय अनुपात को याद रखने का ट्रिक
"cot" उलटा (ब्युत्क्रम) है "tan" का। अत: "cot" का त्रिकोणमितीय अनुपात "tan" के त्रिकोणमितीय अनुपात के ब्युत्क्रम (उलटा) होगा।
चूँकि tan A = p/b
अत: cot A = b/p ["tan" का ब्युत्क्रम (उलटा) ]
न्यूनकोण A के विभिन्न त्रिकोणमितीय अनुपात का सारांश
sin A = p/h
cos A = b/h
tan A = p/b
cosec A = h/p
sec A = h/b
cot A = b/p
जहाँ
p = लम्ब (perpendicular)
b = आधार (base) तथा
h = कर्ण (hypotenuse) है।
त्रिकोणमिति में कोण के फलन
त्रिकोणमिति में कोण के प्राय: 6 (छ:) फलन का उपयोग होता है। फलन को अंग्रेजी में "फंक्शन (function)" कहा जाता है।
त्रिकोणमित्ति में उपयोग होने वाले कोण के छ: फलन हैं sine, cosine, tangent, cosecant, secant, तथा cotangent
त्रिकोणमित्ति में उपयोग होने वाले कोण के छ: फलन का संक्षिप्त रूप
sine को संक्षिप्त में sin लिखा जाता है। जैसे sin A, sin B, sin θ आदि। यहाँ A, B, C, तथा θ कोण को निरूपित करते हैं।
cosine को संक्षिप्त में cos लिखा जाता है। जैसे cos A, cos B, cos θ आदि। यहाँ A, B, C, तथा θ कोण को निरूपित करते हैं।
tangent को संक्षिप्त में tan लिखा जाता है। जैसे tan A, tan B, tan θ आदि । यहाँ A, B, C, तथा θ कोण को निरूपित करते हैं।
cosecant को संक्षिप्त में cosec लिखा जाता है। जैसे cosec A, cosec B, cosec θ आदि । यहाँ A, B, C, तथा θ कोण को निरूपित करते हैं।
secant को संक्षिप्त में sec लिखा जाता है। जैसे sec A, sec B, sec θ आदि । यहाँ A, B, C, तथा θ कोण को निरूपित करते हैं।
cotangent को संक्षिप्त में cot लिखा जाता है। जैसे cot A, cot B, cot θ आदि । यहाँ A, B, C, तथा θ कोण को निरूपित करते हैं।
Reference: