त्रिकोणमिति का परिचय
दसवीं गणित
एनसीईआरटी प्रश्नावली 8.2 का हल भाग 1
(1) निम्नलिखित के मान निकालिए
(i) sin 60o cos 30o + sin 30o cos 60o
हल:
दिया गया है,
sin 60o cos 30o + sin 30o cos 60o
उपरोक्त ब्यंजक में sin 60o, sin30o, cos 30o तथा cos 60o, का मान रखने पर हम पाते हैं कि
[sin 30o = 1/2, sin 60o = 3/2, cos 30o = 3/2, तथा cos 60 = 1/2]
= (3/2 × 3/2) + (1/2 × 1/2)
= 3/4 + 1/4
= 3 + 1 /4
= 4/4 = 1 उत्तर
प्रश्न (1)(ii) 2 tan 245o + cos230o– sin260o
हल:
दिया गया है,
2 tan 245o + cos230o– sin260o
tan 45o, cos 30o तथा sin 60o के त्रिकोणमितीय अनुपातों को उपरोक्त ब्यंजक में रखने पर हम पाते हैं कि
[∵ tan 45o = 1, cos 30o 3/2, and sin 60o 3/2 ]
2 × (1)2 + (3/2)2 – (3/2)2
= 2 × 1 + 3/4 – 3/4
= 2 + 0 = 2
अत: 2tan2 45o + cos2 30o – sin260o = 2 उत्तर
प्रश्न (1)(iii) cos 45o/sec 30o + cosec 30o
हल:
दिया गया है, cos 45o/sec 30o + cosec 30o
cos 45o, sec 30o, तथा cosec 30o के त्रिकोणमितीय अनुपातों को उपरोक्त ब्यंजक में रखने पर हम पाते हैं कि
[∵ cos 45o = 1/2, sec 30o = 2/3, तथा cosec 30o = 2]
1/2/2/3 + 2
= 1/2/2 + 23/3
= 1/2 × 3/2 + 23
= 3/2 × (2 + 23)
= 3/22 + 26
उपरोक्त ब्यंजक को 22 – 26/22 – 26 से गुणा करने पर हम पाते हैं
= 3/22 + 26 × 22 – 26/22 – 26
= 3 (22 – 26)/(22 + 26) (22 – 26)
= 3 (22 – 26)/(22)2 – (26)2
= 26 – 218/8 – 24
= 26 – 218/– 16
–2 को उभयनिष्ठ लेने पर
= – 2( –6 + √18)/– 16
= –6 + 18/8
= 18 – 6/8
= 9 × 2 – 6/8
= 32 – 6/8 उत्तर
प्रश्न (1)(iv) sin 30o + tan 45o – cosec 60o/sec 30o + cos 60o + cot 45o
हल:
दिया गया है,
sin 30o + tan 45o – cosec 60o/sec 30o + cos 60o + cot 45o
उपरोक्त ब्यंजक में कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात को रखने पर
[sin30o = 1/2, tan45o = 1, cosec60o = 2/3, sec30o = 2/3, cos 60o = 1/2, तथा cot45o = 1]= 1/2 + 1 – 2/3/2/3 + 1/2 + 1
= 3 + 23 – 4/23/4 + 3 + 23/23
= 3 + 23 – 4/23 × 23/4 + 3 + 23
= 3 + 23 – 4/4 + 3 + 23
= 33 – 4/33 + 4
उपरोक्त ब्यंजक को 33 – 4/33 – 4 से गुणा करने पर हम पाते हैं कि
= 33 – 4/33 + 4 × 33 – 4/33 – 4
= (33 – 4)2/(33)2 – (4)2
∵ (a + b) (a – b) = a2 – b2
= (33)2 + 42 – 2 × 4 × 33/27 – 16
= 27 + 16 – 24 3/11
= 43 – 243/11 उत्तर
प्रश्न (1)(v) 5 cos2 60 0 + 4 sec2300 – tan2450/sin2300 + cos2300
हल
दिया गया है
5 cos2 60 0 + 4 sec2300 – tan2450/sin2300 + cos2300उपरोक्त ब्यंजक में कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात को रखने पर
5 × (1/2)2 + 4 (2/3)2 – 1 2/ (1/2)2 + (3/2)2
= 5 × 1/4 + 4 × 4/3 – 1/1/4 + 3/4
= 5/4 + 16/3 – 1 / 1 + 3/4
= 15 + 64 – 12/12 / 4/4
= 67/12 उत्तर
Reference: