त्रिकोणमिति का परिचय
दसवीं गणित
एनसीईआरटी प्रश्नावली 8.2 का हल भाग 2
प्रश्न संख्या (2) सही विकल्प चुनिये और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए:
प्रश्न संख्या (2) (i) 2 tan 30o/1 + tan2 30o
(A) sin 60 o
(B) cos 60 o
(C) tan 60o
(D) sin 30o
उत्तर : (A) sin 60 o
ब्याख्या:
दिया गया है, 2 tan 30o/1 + tan2 30o
कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात को रखने पर
= 2 × 1/3 / 1 + (1/3)2
= 2/3/1 + 1/3
= 2/3/3 + 1/3
= 2/3/4/3
= 2/3 × 3/4
= 3/23
उपरोक्त ब्यंजक को 3/3 से गुणा करने पर हम पाते हैं कि
3/23 × 3/3
= 33/2 × 3
= 3/2
चूँकि प्रश्न में दिये गये विकल्पों में केवल sin 60o का मान = 3/2 है
अत: विकल्प (A) sin 60o सही उत्तर है। उत्तर.
प्रश्न संख्या (2) (ii) 1 – tan2 45o/1 + tan2 45o
(A) tan 90o
(B) 1
(C) sin 45o
(D) 0
उत्तर: (D) 0
ब्याख्या:
दिया गया है, 1 – tan2 45o/1 + tan2 45o
उपरोक्त ब्यंजक में कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात को रखने पर
= 1 – 12/1 + 12
= 1 – 1/1 + 1
= 0/2 = 0
अत: विकल्प (D) 0 सही उत्तर है।
प्रश्न संख्या (2) (iii) sin 2 A = 2 sin A तब सत्य होता है जबकि A बराबर है
(A) 0o
(B) 30o
(C) 45o
(D) 60o
उत्तर: (A) 0o
ब्याख्या:
चूँकि, sin 0o = 0
अत: केवल A = 0o के लिए ही,
sin 2 A = 2 sin A सत्य होगा
जैसा कि प्रश्न में दिया गया है, बायाँ पक्ष = sin 2A
इसमें A = 0oरखने पर हम पाते हैं कि
sin 2 × 0o = sin 0o = 0
तथा दायाँ पक्ष 2sin A
= 2sin 0o = 2 × 0 = 0
अत: विकल्प (A) 0o सही उत्तर है।
प्रश्न संख्या (2) (iv) 2tan 30o/1 – tan2 30o
(A) cos 60o
(B) sin 60o
(C) tan 60o
(D) sin 30o
उत्तर: (C) tan 60o
ब्याख्या:
दिया गया है, 2tan 30o/1 – tan2 30o
उपरोक्त ब्यंजक में कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात को रखने पर
= 2 × 1/3 / 1 – (1/3)2
= 2/3 / 1 – 1/3
= 2/3/3 – 1/3
=2/3/ 2/3
= 2/3 × 3/2 = 3/3
3/3 से गुणा करने पर हम पाते हैं कि
3/3 × 3/3
= 33/3
= 3
अब चूँकि tan 60o = 3
विकल्प (C) tan 60o सही उत्तर है।
Reference: