त्रिकोणमिति का परिचय

एनसीईआरटी प्रश्नावली 8.3 का हल भाग 1

पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात

sin (90^o – A) = cos A

cos (90^o – A) = sin A

tan (90^o – A) = cot A

cot (90^o – A) = tan A

sec (90^o – A) = cosec A

इस भाग में एनसीईआरटी प्रश्नावली 8.3 के प्रश्न संख्या 1 तथा 2 का हल किया गया है। प्रश्न संख्या 1 में कुल 4 प्रश्न हैं जिनमें कुछ पूरक कोण दिये गये हैं जिनका मान ज्ञात किया जाना है। प्रश्न संख्या 2 में 2 प्रश्न हैं जिनमें पूरक कोणों के दिये गये मान को प्रमाणित करना है।

एनसीईआरटी प्रश्नावली 8.3 के प्रश्नों के हल

प्रश्न संख्या: (1) निम्नलिखित का मान निकालिए:

(i) ^{sin 18o}/_{cos 72^o}

हल:

हम जानते हैं कि, sinA = cos (90^o – A)

अत: sin 18^o = cos (90^o – 18^o)

⇒ sin 18^o = cos 72^o

∴ ^{sin 18o}/_{cos 72^o}

∴ ^{cos (90o – 18o)}/_{cos 72^o}

= ^{cos 72o}/_{cos 72^o} = 1

अत: ^{sin 18o}/_{cos 72^o} = 1 उत्तर

प्रश्न संख्या (1) (ii) ^{tan 26o}/_{cot 64^o}

हल:

हम जानते हैं कि

cot A = tan (90^o – A)

अत: cot 64^o = tan (90^o – 64^o)

⇒ cot 64^o = tan 26^o

दिया गया है,

^{tan 26o}/_{cot 64^o}

अत: cot 64^o = tan 26^o मान को रखने पर हम पाते हैं कि

= ^{tan 26o}/_{cot 26^o} = 1

अत: ^{tan 26o}/_{cot 64^o}

= 1 उत्तर

प्रश्न संख्या (1) (iii) cos 48^o – sin 42^o

हल:

हम जानते हैं कि

sin 42^o = cos (90^o – 48^o)

⇒ sin 42^o = cos 48^o

यहाँ जैसा कि प्रश्न में दिया गया है,

cos 48^o – sin 42^o

अत: sin 42^o = cos 48^o रखने पर हम पाते हैं

= Cos 48^o – cos 48^o = 0

अत: cos 48^o – sin 42^o = 0 उत्तर

प्रश्न संख्या (1) (iv) cosec 31^o – sec 59^o

हल:

हम जानते हैं कि, sec A = cosec (90^o – A)

∴ sec 59^o = cosec (90^o – 59^o)

⇒ sec 59^o = cosec 31^o

प्रश्न के अनुसार

cosec 31^o – sec 59^o

अत: sec 59^o = cosec 31^o मान रखने पर हम पाते हैं

= cosec 31^o – cosec 31^o = 0

अत: cosec 31^o – sec 59^o = 0 उत्तर

प्रश्न संख्या: (2) दिखाइए कि,

(i) tan 48^o tan 23^o tan 42^o tan 67^o = 1

हल:

हम जानते हैं कि

tan A = cot (90^o – A)

∴ tan 48^o = cot (90^o– 48^o)

⇒ tan 48^o = cot 42^o ----- (i)

तथा, tan 67^o = cot (90^o – 67^o)

⇒ tan 67^o = cot 23^o ----- (ii)

प्रश्न के अनुसार दिया गया है,

LHS = tan 48^o tan 23^o tan 42^o tan 67^o

समीकरण (i) तथा (ii) से tan 48^o तथा tan 67^o रखने पर

= cot 42^o . tan 23^o . tan 42^o . cot 23^o

= ¹/_{tan 42^o} × tan 23^o × tan 42^o × ¹/_{tan 23^o}

= ^{tan 42o}/_{tan 42^o} × tan 23^o/_{tan 23^o} = 1

अत: tan 48^o tan 23^o tan 42^o tan 67^o = 1 प्रमाणित

प्रश्न संख्या: (2) (ii) cos 38^o cos 52^o – sin 38^o sin 52^o = 0

हल:

हम जानते हैं कि

cos A = sin (90^o – A)

∴ cos 38^o = sin (90^o – 38^o)

⇒ cos 38^o = sin 52^o ----- (i)

And, cos 52^o = sin (90^o – 52^o)

⇒ cos 52^o = sin 38^o ------ (ii)

प्रश्न के अनुसार, बायाँ पक्ष,

cos 38^o cos 52^o – sin 38^o sin 52^o

समीकरण (i) तथा (ii) से cos 38^o तथा cos 52^o मान रखने पर

= sin 52^o sin 38^o – sin 38^o sin 52^o = 0

अत: cos 38^o cos 52^o – sin 38^o sin 52^o = 0 प्रमाणित

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Reference:

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