त्रिकोणमिति का परिचय
दसवीं गणित
एनसीईआरटी प्रश्नावली 8.3 का हल भाग 2
इस खंड में दसवीं गणित त्रिकोणमिति एनसीईआरटी प्रश्नावली 8.3 के प्रश्न 3 से लेकर प्रश्न 7 तक को हल किया गया है। इन प्रश्नों में पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात के आधार पर उनके दिये गये मान को ज्ञात करना तथा प्रमाणित करना है।
प्रश्न संख्या : (3) यदि tan 2 A = cot (A – 18o), जहाँ 2A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, दिया गया है, tan 2 A = cot (A – 18o)
हम जानते हैं कि, tan A = cot (90o – A)
∴ tan 2A = cot (90o – 2A)
अत: प्रश्न के अनुसार,
90o – 2A = A – 18o
⇒ 90o – 2A + 18o = A
⇒ 108o – 2A = A
⇒ A + 2A = 108o
⇒ 3A = 108o
∴ A = 108o/3
⇒ A = 36o उत्तर
प्रश्न संख्या: (4) यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90o
हल:
दिया गया है, tan A = cot B
हम जानते हैं कि, tan A = cot (90o –A)
अत: यहाँ, B = 90o – A
A को दायें पक्ष में ले जाने पर
⇒ B + A = 90o
⇒ A + B = 90o उत्तर
प्रश्न संख्या: (5) यदि sec 4A = cosec (A – 20o), जहाँ 4 A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है,
sec 4A = cosec (A – 20o) ------ (i)
हम जानते हैं कि, sec A = cosec (90o – A)
∴ sec 4A = cosec (90o – 4A) ------ (ii)
समीकरण (i) तथा (ii) से
90o – 4A = A – 20o
अब 20o को बाँयी तरफ तथा 4A को दाँयी तरफ ले जाने पर
⇒ 90o + 20o = A + 4A
⇒ 110o = 5A
⇒ 5A = 110o
∴ A = 110o/5
⇒ A = 22o उत्तर
प्रश्न संख्या: (6) यदि A, B और C त्रिभुज ABC के अंत: कोण हों, तो दिखाइए कि sin B + C/2 = cos A/2.
हल:
दिया गया है, A, B, और C त्रिभुज ABC के अंत: कोण हैं।
अत:, A + B + C = 180o
⇒ B + C = 180o – A
दोनों तरफ 2 से भाग देने पर हम पाते हैं कि
⇒ B + C/2 = 180o – A/2
⇒ B + C/2 = 180o/2 – A/2
⇒ B + C/2 = 90o – A/2
प्रश्न के अनुसार बायाँ पक्ष
= sin B + C/2
= sin (90o – A/2
= cos A/2
[चूँकि sin (90o – A) = cosA होता है।]
अत: sin B + C/2 = cos A/2 प्रमाणित
प्रश्न संख्या: (7) sin 67o + cos 75o को 0o और 45o के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।
हल:
दिया गया है,
sin 67o + cos 75o
= sin (90o – 23o) + cos (90o – 15o)
[चूँकि sin (90o – A) = cos A and cos (90o – A) = sin A]
= cos 23o + sin 15o उत्तर
Reference: