अनुपात और समानुपात
सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए
₹ 9494 को A, B, C तथा D में इस प्रकार बाँटिये कि B को A के भाग का 2/3, C को B के भाग का 3/5 तथा D को B और C के भाग का बराबर मिले तो प्रत्येक भाग अलग-अलग ज्ञात कीजिए।
हल
दिया गया है कुल रूपया = ₹9494
B का भाग = A के भाग का 2/3
C का भाग = B के भाग का 3/5
तथा D का भाग = B का भाग + C का भाग
तो प्रत्येक का भाग = ?
मान लिया कि A का भाग = m
अत: प्रश्न के अनुसार B का भाग = A के भाग का 2/3
= m × 2/3
अत: B को मिलने वाला भाग = 2 m/3
तथा C का भाग = B के भाग का 3/5
= 2 m/3 × 3/5
अत: C को मिलने वाला भाग = 2 m/5
और D को मिलने वाला भाग = B का भाग + C का भाग
= 2 m/3 + 2 m/5
= 10 m + 6 m/15
= 16 m/15
अत: D को मिलने वाला भाग = 16 m/15
अब कुल रूपया = A का भाग + B का भाग + C का भाग + D का भाग
⇒ 9494 = m + 2 m/3 + 2 m/5 + 16 m/15
⇒ 9494 = 15m + 10m + 6m + 16m/15
⇒ 9494 = 47 m/15
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
47 m = 9494 × 15
⇒ m = 9494 × 15/47
⇒ m = 3030
अत: A को मिलने वाला भाग = m = ₹3030
B को मिलने वाला भाग
चूँकि B का भाग = A के भाग का 2/3
= 3030 × 2/3
= 1010 × 2 = ₹2020
अत: B का भाग = ₹2020
C को मिलने वाला भाग
चूँकि C को मिलने वाला भाग = B के भाग का 3/5
= 2020 × 3/5
= 404 × 3 = ₹1212
अत: C को मिलने वाला भाग = ₹1212
D को मिलने वाला भाग
चूँकि D का भाग = B का भाग + C का भाग
= 2020 + 1212 = 3232
अत: D का भाग = ₹3232
अत: उत्तर
A का भाग = ₹3030
B का भाग = ₹2020
C का भाग = ₹1212
और D का भाग = ₹3232
अनुपात और समानुपात के प्रश्नो के उत्तर की जाँच
A का भाग + B का भाग + C का भाग + D का भाग
= ₹3030 + ₹2020 + ₹1212 + ₹3232
= ₹9494 = कुल रूपया
तथा
B का भाग = A के भाग का 2/3
= 3030 × 2/3 = 2020
और C का भाग = B के भाग का 3/5
= 2020 × 3/5 = 1212
और D का भाग = B का भाग + C का भाग
= 2020 + 1212 = 3232
प्रमाणित
अनुपात और समानुपात संबंधी प्रश्न को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है कुल रूपया = ₹9494
B का भाग = A के भाग का 2/3
C का भाग = B के भाग का 3/5
तथा D का भाग = B का भाग + C का भाग
तो प्रत्येक का भाग = ?
मान लिया कि A का भाग = 1
अत: प्रश्न के अनुसार B का भाग = A के भाग का 2/3
= 1 × 2/3
अत: B को मिलने वाला भाग = 2/3
तथा C का भाग = B के भाग का 3/5
= 2/3 × 3/5
अत: C को मिलने वाला भाग = 2/5
और D को मिलने वाला भाग = B का भाग + C का भाग
= 2/3 + 2/5
= 10 + 6/15
= 16/15
अत: D को मिलने वाला भाग = 16/15
अत: A : B : C : D = 1: 2/3 : 2/5 : 16/15
अब चूँकि 3, 5 और 15 का LCM = 15
अत: अनुपात में 15 से गुणा करने पर
1 × 15 : 2/3 × 15 : 2/5 × 15 : 16/15 × 15
⇒ 15: 10 : 6 : 16
अनुपातिक योग
15 + 10 + 6 + 16 = 47
अत: A का भाग = 9494/47 × 15
= 202 × 15 = ₹3030
उसी तरह B का भाग = 9494/47 × 10
= 202 × 10 = ₹2020
तथा C का भाग = 9494/47 × 6
= 202 × 6 = ₹1212
और D का भाग = 9494/47 × 16
= 202 × 16 = ₹3232
अत: उत्तर
A का भाग = ₹3030
B का भाग = ₹2020
C का भाग = ₹1212
और D का भाग = ₹3232
अनुपात और समानुपात के प्रश्नो के उत्तर की जाँच
A का भाग + B का भाग + C का भाग + D का भाग
= ₹3030 + ₹2020 + ₹1212 + ₹3232
= ₹9494 = कुल रूपया
तथा
B का भाग = A के भाग का 2/3
= 3030 × 2/3 = 2020
और C का भाग = B के भाग का 3/5
= 2020 × 3/5 = 1212
और D का भाग = B का भाग + C का भाग
= 2020 + 1212 = 3232
प्रमाणित
Reference: