अनुपात और समानुपात

सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए

₹ 9494 को A, B, C तथा D में इस प्रकार बाँटिये कि B को A के भाग का 2/3, C को B के भाग का 3/5 तथा D को B और C के भाग का बराबर मिले तो प्रत्येक भाग अलग-अलग ज्ञात कीजिए।

हल

दिया गया है कुल रूपया = ₹9494

B का भाग = A के भाग का 2/3

C का भाग = B के भाग का 3/5

तथा D का भाग = B का भाग + C का भाग

तो प्रत्येक का भाग = ?

मान लिया कि A का भाग = m

अत: प्रश्न के अनुसार B का भाग = A के भाग का 2/3

= m × 2/3

अत: B को मिलने वाला भाग = 2 m/3

तथा C का भाग = B के भाग का 3/5

= 2 m/3 × 3/5

अत: C को मिलने वाला भाग = 2 m/5

और D को मिलने वाला भाग = B का भाग + C का भाग

= 2 m/3 + 2 m/5

= 10 m + 6 m/15

= 16 m/15

अत: D को मिलने वाला भाग = 16 m/15

अब कुल रूपया = A का भाग + B का भाग + C का भाग + D का भाग

⇒ 9494 = m + 2 m/3 + 2 m/5 + 16 m/15

⇒ 9494 = 15m + 10m + 6m + 16m/15

⇒ 9494 = 47 m/15

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

47 m = 9494 × 15

⇒ m = 9494 × 15/47

⇒ m = 3030

अत: A को मिलने वाला भाग = m = ₹3030

B को मिलने वाला भाग

चूँकि B का भाग = A के भाग का 2/3

= 3030 × 2/3

= 1010 × 2 = ₹2020

अत: B का भाग = ₹2020

C को मिलने वाला भाग

चूँकि C को मिलने वाला भाग = B के भाग का 3/5

= 2020 × 3/5

= 404 × 3 = ₹1212

अत: C को मिलने वाला भाग = ₹1212

D को मिलने वाला भाग

चूँकि D का भाग = B का भाग + C का भाग

= 2020 + 1212 = 3232

अत: D का भाग = ₹3232

अत: उत्तर

A का भाग = ₹3030

B का भाग = ₹2020

C का भाग = ₹1212

और D का भाग = ₹3232

अनुपात और समानुपात के प्रश्नो के उत्तर की जाँच

A का भाग + B का भाग + C का भाग + D का भाग

= ₹3030 + ₹2020 + ₹1212 + ₹3232

= ₹9494 = कुल रूपया

तथा

B का भाग = A के भाग का 2/3

= 3030 × 2/3 = 2020

और C का भाग = B के भाग का 3/5

= 2020 × 3/5 = 1212

और D का भाग = B का भाग + C का भाग

= 2020 + 1212 = 3232

प्रमाणित

अनुपात और समानुपात संबंधी प्रश्न को हल करने की वैकल्पिक विधि

दिया गया है कुल रूपया = ₹9494

B का भाग = A के भाग का 2/3

C का भाग = B के भाग का 3/5

तथा D का भाग = B का भाग + C का भाग

तो प्रत्येक का भाग = ?

मान लिया कि A का भाग = 1

अत: प्रश्न के अनुसार B का भाग = A के भाग का 2/3

= 1 × 2/3

अत: B को मिलने वाला भाग = 2/3

तथा C का भाग = B के भाग का 3/5

= 2/3 × 3/5

अत: C को मिलने वाला भाग = 2/5

और D को मिलने वाला भाग = B का भाग + C का भाग

= 2/3 + 2/5

= 10 + 6/15

= 16/15

अत: D को मिलने वाला भाग = 16/15

अत: A : B : C : D = 1: 2/3 : 2/5 : 16/15

अब चूँकि 3, 5 और 15 का LCM = 15

अत: अनुपात में 15 से गुणा करने पर

1 × 15 : 2/3 × 15 : 2/5 × 15 : 16/15 × 15

⇒ 15: 10 : 6 : 16

अनुपातिक योग

15 + 10 + 6 + 16 = 47

अत: A का भाग = 9494/47 × 15

= 202 × 15 = ₹3030

उसी तरह B का भाग = 9494/47 × 10

= 202 × 10 = ₹2020

तथा C का भाग = 9494/47 × 6

= 202 × 6 = ₹1212

और D का भाग = 9494/47 × 16

= 202 × 16 = ₹3232

अत: उत्तर

A का भाग = ₹3030

B का भाग = ₹2020

C का भाग = ₹1212

और D का भाग = ₹3232

अनुपात और समानुपात के प्रश्नो के उत्तर की जाँच

A का भाग + B का भाग + C का भाग + D का भाग

= ₹3030 + ₹2020 + ₹1212 + ₹3232

= ₹9494 = कुल रूपया

तथा

B का भाग = A के भाग का 2/3

= 3030 × 2/3 = 2020

और C का भाग = B के भाग का 3/5

= 2020 × 3/5 = 1212

और D का भाग = B का भाग + C का भाग

= 2020 + 1212 = 3232

प्रमाणित

MCQs Test

सामान्य गणित होम पृष्ठ


Reference: