अनुपात और समानुपात

सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए

₹415 तीन व्यक्तियों में इस प्रकार विभाजित करो कि पहले का 4 गुना, दूसरे का 5 गुना और तीसरे का 7 गुणा आपस में बराबर हों।

हल

दिया गया है कुल रूपया = ₹415

पहले का भाग × 4 = दूसरे का भाग × 5 = तीसरे का भाग × 7

मान लिया कि दिए गये रूपये को A, B और C के बीच बाँटना है।

अत: प्रश्न के अनुसार, 4A = 5B = 7C

चूँकि 4A = 5B

A/B = 5/4

⇒ A : B = 5 : 4 - - - - - (i)

और 5B = 7C

B/C = 7/5

⇒ B : C = 7 : 5 - - - - (ii)

A : B और B : C में B के अनुपात को बराबर करने के लिए

A : B के अनुपात को 7 से गुणा करने पर और B : C के अनुपात को 4 से गुणा करने पर

अत: A: B = 5 × 7 : 4 × 7

⇒ A : B = 35 : 28

और B : C = 7 × 4 : 5 × 4

⇒ B : C = 28 : 20

अब चूँकि A : B = 35 : 28 और B : C = 28 : 20

अत: A : B : C = 35 : 28 : 20

अब आनुपातिक योग

= 35 + 28 + 20 = 83

⇒ आनुपातिक योग = 83

अत: A का भाग = 415/83 × 35

= 5 × 35 = 175

तथा B का भाग = 415/83 × 28

= 5 × 28 = 140

तथा C का भाग = 415/83 × 20

= 5 × 20 = 100

अत: A का भाग = ₹175, B का भाग = ₹140 और C का भाग = ₹100 उत्तर

अनुपात और समानुपात के प्रश्नो के उत्तर की जाँच

A का भाग + B का भाग + C का भाग

= 175 + 140 + 100 = ₹415

और कुल दिया गया रूपय = ₹415

तथा

A का भाग का 4 गुना = B के भाग का 5 गुना = C का भाग का 7 गुना

⇒ 175 × 4 = 140 × 5 = 100 × 7

⇒ 700 = 700 = 700

अत: प्रमाणित

अनुपात और समानुपात संबंधी प्रश्न को हल करने की वैकल्पिक विधि

दिया गया है कुल रूपया = ₹415

पहले का भाग × 4 = दूसरे का भाग × 5 = तीसरे का भाग × 7

मान लिया कि पहले का हिस्सा = A

दूसरे का हिस्सा = B

और तीसरे का हिस्सा = C

अत: प्रश्न के अनुसार, 4A = 5B = 7C

चूँकि 4A = 5B

∴ B = 4 A/5 - - - (i)

और 4A = 5B = 7C

∴ 7 C = 4 A

∴ C = 4 A/7 - - - - (ii)

अब प्रश्न के अनुसार

A + B + C = 415

इस समीकरण में समीकरण (i) से B का मान और समीकरण (ii) से C का मान रखने पर

⇒ A + 4A/5 + 4 A/7 = 415

35A + 28A + 20A/35 = 415

83 A/35 = 415

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 83 A = 415 × 35

⇒ 83 A = 14525

⇒ A = 14525/83

⇒ A = 175

अब चूँकि B = 4 A/5

⇒ B = 4 × 175/5

⇒ B = 140

तथा C = 4 A/7

⇒ C = 4 × 175/7

⇒ C = 100

अत: A का भाग = ₹175, B का भाग = ₹140 और C का भाग = ₹100 उत्तर

MCQs Test

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