अनुपात और समानुपात
सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए
₹415 तीन व्यक्तियों में इस प्रकार विभाजित करो कि पहले का 4 गुना, दूसरे का 5 गुना और तीसरे का 7 गुणा आपस में बराबर हों।
हल
दिया गया है कुल रूपया = ₹415
पहले का भाग × 4 = दूसरे का भाग × 5 = तीसरे का भाग × 7
मान लिया कि दिए गये रूपये को A, B और C के बीच बाँटना है।
अत: प्रश्न के अनुसार, 4A = 5B = 7C
चूँकि 4A = 5B
∴ A/B = 5/4
⇒ A : B = 5 : 4 - - - - - (i)
और 5B = 7C
∴ B/C = 7/5
⇒ B : C = 7 : 5 - - - - (ii)
A : B और B : C में B के अनुपात को बराबर करने के लिए
A : B के अनुपात को 7 से गुणा करने पर और B : C के अनुपात को 4 से गुणा करने पर
अत: A: B = 5 × 7 : 4 × 7
⇒ A : B = 35 : 28
और B : C = 7 × 4 : 5 × 4
⇒ B : C = 28 : 20
अब चूँकि A : B = 35 : 28 और B : C = 28 : 20
अत: A : B : C = 35 : 28 : 20
अब आनुपातिक योग
= 35 + 28 + 20 = 83
⇒ आनुपातिक योग = 83
अत: A का भाग = 415/83 × 35
= 5 × 35 = 175
तथा B का भाग = 415/83 × 28
= 5 × 28 = 140
तथा C का भाग = 415/83 × 20
= 5 × 20 = 100
अत: A का भाग = ₹175, B का भाग = ₹140 और C का भाग = ₹100 उत्तर
अनुपात और समानुपात के प्रश्नो के उत्तर की जाँच
A का भाग + B का भाग + C का भाग
= 175 + 140 + 100 = ₹415
और कुल दिया गया रूपय = ₹415
तथा
A का भाग का 4 गुना = B के भाग का 5 गुना = C का भाग का 7 गुना
⇒ 175 × 4 = 140 × 5 = 100 × 7
⇒ 700 = 700 = 700
अत: प्रमाणित
अनुपात और समानुपात संबंधी प्रश्न को हल करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है कुल रूपया = ₹415
पहले का भाग × 4 = दूसरे का भाग × 5 = तीसरे का भाग × 7
मान लिया कि पहले का हिस्सा = A
दूसरे का हिस्सा = B
और तीसरे का हिस्सा = C
अत: प्रश्न के अनुसार, 4A = 5B = 7C
चूँकि 4A = 5B
∴ B = 4 A/5 - - - (i)
और 4A = 5B = 7C
∴ 7 C = 4 A
∴ C = 4 A/7 - - - - (ii)
अब प्रश्न के अनुसार
A + B + C = 415
इस समीकरण में समीकरण (i) से B का मान और समीकरण (ii) से C का मान रखने पर
⇒ A + 4A/5 + 4 A/7 = 415
⇒ 35A + 28A + 20A/35 = 415
⇒ 83 A/35 = 415
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
⇒ 83 A = 415 × 35
⇒ 83 A = 14525
⇒ A = 14525/83
⇒ A = 175
अब चूँकि B = 4 A/5
⇒ B = 4 × 175/5
⇒ B = 140
तथा C = 4 A/7
⇒ C = 4 × 175/7
⇒ C = 100
अत: A का भाग = ₹175, B का भाग = ₹140 और C का भाग = ₹100 उत्तर
Reference: