औसत
सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए
औसत पर आधारित प्रश्न खंड 1
= 11+13+17+19+23+29/6
= 112/6
प्रश्न संख्या (2) किसी 29 संख्याओं का औसत 45 है। यदि इस दिये गये संख्याओं के प्रथम 14 संख्या का औसत 21 और अंतिम 14 संख्या का औसत 16 है, तो 15वीं संख्या क्या होगी?
प्रश्न का हल
दिया गया है, 29 संख्याओं का औसत = 45
तथा इनमें से प्रथम 14 संख्या का औसत = 21
तथा अंतिम 14 संख्या का औसत = 16
तो 15वीं संख्या = ?
जैसा कि दिया गया है, 29 संख्या का औसत = 45
अत: इन 29 का योग
= 45 × 29 = 1305
पुन: दिया गया है, प्रथम 14 संख्या का औसत = 21
अत: इन 14 संख्या का योग
= 21 × 14 = 294
पुन: दिया गया है, अंतिम 14 का औसत = 16
अत: इन अंतिम 14 संख्या का योग
= 16 × 14 = 224
अत: 15वीं संख्या = 29 संख्या का योग – (प्रथम 14 संख्या का योग + अंतिम 14 संख्या का योग)
= 1305 – (294 + 224)
= 1305 – 518 = 787
अत: 15वीं संख्या = 787 उत्तर
प्रश्न संख्या (3) 11 संख्याओं का औसत 12 है। यदि इनमें से प्रथम 5 संख्या का औसत 8 है तथा अंतिम 5 संख्या का औसत 11 है, तो 6वीं संख्या क्या है?
प्रश्न का हल
दिया गया है, 11 संख्याओं का औसत = 12
तथा इनमें से प्रथम 5 संख्या का औसत = 8
तथा अंतिम 5 संख्या का औसत = 11
तो 6वीं संख्या = ?
जैसा कि दिया गया है, 11 संख्या का औसत = 12
अत: इन 11 का योग
= 11 × 12 = 132
पुन: दिया गया है, प्रथम 5 संख्या का औसत = 8
अत: इन 5 संख्या का योग
= 5 × 8 = 40
पुन: दिया गया है, अंतिम 5 का औसत = 11
अत: इन अंतिम 5 संख्या का योग
= 5 × 11 = 55
अत: 5वीं संख्या = 11 संख्या का योग – (प्रथम 5 संख्या का योग + अंतिम 5 संख्या का योग)
= 132 – (40 + 55)
= 132 – 95 = 37
अत: 6वीं संख्या = 37 उत्तर
प्रश्न संख्या (4) किसी 17 संख्या का औसत 8 है। यदि प्रथम 8 संख्या का औसत 9 है तथा अंतिम 8 संख्या का औसत 7 है, तो 9वीं संख्या क्या है?
प्रश्न का हल
दिया गया है, 17 संख्याओं का औसत = 8
तथा इनमें से प्रथम 8 संख्या का औसत = 9
तथा अंतिम 8 संख्या का औसत = 7
तो 9वीं संख्या = ?
जैसा कि दिया गया है, 17 संख्या का औसत = 8
अत: इन 17 का योग
= 17 × 8 = 136
पुन: दिया गया है, प्रथम 8 संख्या का औसत = 9
अत: इन 8 संख्या का योग
= 8 × 9 = 72
पुन: दिया गया है, अंतिम 8 का औसत = 7
अत: इन अंतिम 8 संख्या का योग
= 8 × 7 = 56
अत: 9वीं संख्या = 17 संख्या का योग – (प्रथम 8 संख्या का योग + अंतिम 8 संख्या का योग)
= 136 – (72 + 56)
= 136 – 128 = 8
अत: 9वीं संख्या = 8 उत्तर
प्रश्न संख्या (5) यदि किसी 21 संख्या, उसमें से प्रथम 10 संख्या और अंतिम 10 संख्या का औसत क्रमश: 12, 12 और 12 है, तो 11वीं संख्या क्या होगी?
प्रश्न का हल
दिया गया है, 21 संख्याओं का औसत = 12
तथा इनमें से प्रथम 10 संख्या का औसत = 12
तथा अंतिम 10 संख्या का औसत = 12
तो 11वीं संख्या = ?
जैसा कि दिया गया है, 21 संख्या का औसत = 12
अत: इन 21 का योग
= 21 × 12 = 252
पुन: दिया गया है, प्रथम 10 संख्या का औसत = 12
अत: इन 10 संख्या का योग
= 10 × 12 = 120
पुन: दिया गया है, अंतिम 10 का औसत = 12
अत: इन अंतिम 10 संख्या का योग
= 10 × 12 = 124
अत: 11वीं संख्या = 21 संख्या का योग – (प्रथम 10 संख्या का योग + अंतिम 10 संख्या का योग)
= 252 – (120 + 120)
= 252 – 240 = 12
अत: 11वीं संख्या = 12 उत्तर
Reference: