औसत
सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए
औसत के आधार पर मिसिंग संख्या ज्ञात करना
प्रश्न संख्या (1) जॉन, रोजी और सुजुका का औसत वजन 45 kg है। यदि जॉन और रोजी का औसत वजन 30 किलो तथा रोजी और सुजुका का औसत वजन 45 किलो ग्राम है, तो रोजी का वजन कितना है?
औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल
दिया गया है, जॉन, रोजी और सुजुका का औसत वजन = 45 किलोग्राम
अत: इन तीनों का कुल वजन = 3 × 45
= 135 kg
पुन: दिया गया है जॉन और रोजी का औसत वजन = 30 kg
अत: इन दोनों का कुल वजन = 2 × 30
= 60 kg
पुन: दिया गया है, रोजी और सुजुका का औसत वजन = 45 kg
अत: इनका कुल वजन = 2 × 45 = 90 kg
अत: रोजी का वजन = ?
अब रोजी का वजन = (जॉन और रोजी का कुल वजन + रोजी और सुजुका का कुल वजन) – जॉन, रोजी और सुजुका का कुल वजन
= (60 kg + 90 kg) – 135 kg
= 150 kg – 135 kg
= 15 kg
अत: रोजी का वजन = 15 kg उत्तर
दिये गये औसत संबंधी प्रश्न को हल करने की लघु विधि (शॉर्टकट मेथड)
मान लिया कि जॉन का वजन = J, रोजी का वजन = R तथा सुजुका का वजन = S
दिया गया है, जॉन (J), रोजी (R) और सुजुका (S) का औसत वजन = 45 kg
अत: J + R + S = 3 × 45 kg = 135
तथा जॉन (J) और रोजी (R) का औसत वजन = 30 kg
अत: J + R = 2 × 30 = 60 kg
तथा रोजी (R) और सुजुका (S) का औसत वजन = 30 kg
अत: R + S = 2 × 30 kg
अत: रोजी (R) का वजन = ?
अब रोजी (R) का वजन = (J + R) + ( R + S) – (J + R + S)
= J + R + R + S – R – S
= R
अत: रोजी (R) का वजन = (J + R) + ( R + S) – (J + R + S)
= 60 kg + 90 kg – 135 kg
= 150 kg – 135 kg
⇒ R = 15 kg
अत: रोजी का वजन = 15 kg उत्तर
प्रश्न संख्या (2) 400 रूपये प्रति कुर्सी की दर से 15 कुर्सियाँ खरीदी गयी। फिर 900 रूपये प्रति कुर्सी की दर से 5 कुर्सियाँ खरीदी गयी। यदि पुन: 20 कुर्सियाँ 700 रूपये प्रति कुर्सी की दर से खरीदी गयी तो प्रति कुर्सी औसत मूल्य क्या होगा?
औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल
दिया गया है, 15 कुर्सी 400 रूपये की दर से खरीदा गया।
अत: 15 कुर्सियों का कुल मूल्य = 15 × Rs 400
= 6000.00 रूपये
पुन: दिया गया है 5 कुर्सियाँ 900 की दर से खरीदी गयीं।
अत: 5 कुर्सियों का कुल मूल्य = 5 × Rs 900
= 4500 रूपया
पुन: दिया गया है, 20 कुर्सियाँ 700 प्रति कुर्सी की दर से खरीदी गयी
अत: 20 कुर्सियों का कुल मूल्य = 20 × Rs 700
= 14000 रूपये
अत: सभी कुर्सियों का कुल मूल्य = 15 कुर्सियों का कुल मूल्य + 5 कुर्सियों का कुल मूल्य + 20 कुर्सियों का कुल मूल्य
= 6000 + 4500 + 14000
=24500.00 रूपया
अब कुल कुर्सियों की संख्या = 15 + 5 + 20 = 40
⇒ कुर्सियों की कुल संख्या = 40
अत: प्रति कुर्सी औसत मूल्य = कुर्सियों का कुल मूल्य / कुर्सियों की कुल संख्या
= 24500⁄40 = Rs 612.50
अत: कुर्सी का औसत मूल्य = 612.50 उत्तर उत्तर
प्रश्न संख्या (3) 20 कुर्सियाँ ₹ 10 प्रति कुर्सी की दर से खरीदी गयी। 15 कुर्सियों का औसत मूल्य ₹12 है। यदि पुन: 150 और कुर्सियाँ ₹ 21 प्रति कुर्सी की दर से खरीदी गयी, तो कुर्सियों का औसत मूल्य क्या होगा?
औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल
दिया गया है, ₹10 की दर से 20 कुर्सियाँ खरीदी गयीं।
अत: 20 कुर्सियों का कुल मूल्य = 20 × ₹10
= ₹ 200.00
पुन: दिया गया है ₹12 प्रति कुर्सी की दर से 15 कुर्सियाँ खरीदी गयीं।
अत: 15 कुर्सियों का कुल मूल्य = 15 × ₹12
= ₹180.00
पुन: दिया गया है, ₹21 प्रति कुर्सी की दर से 50 कुर्सियाँ खरीदी गयी।
अत: 50 कुर्सियों का कुल मूल्य = 50 × ₹21
= ₹ 1050.00
अत: सभी कुर्सियों का कुल मूल्य = 20 कुर्सियों का कुल मूल्य + 15 कुर्सियों का कुल मूल्य + 50 कुर्सियों का कुल मूल्य
= ₹200 + ₹180 + ₹ 1050
= ₹1430.00
तथा कुल कुर्सियों की संख्या = 20+ 15 + 50 = 85
⇒ कुर्सियों की कुल संख्या = 85
अत: कुर्सियों का औसत मूल्य = कुर्सियों का कुल मूल्य/कुर्सियों की कुल संख्या
= 1450⁄85 = ₹16.82
अत: प्रति कुर्सी औसत मूल्य = ₹16.82 उत्तर
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