औसत

सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए

औसत के आधार पर संख्या की गणना

प्रश्न संख्या (1) 30 विद्यार्थी की उम्र का औसत 7 है। यदि इन विद्यार्थियों में एक शिक्षक की उम्र जोड़ दिया जाता है, तो औसत 8 हो जाता है, तो शिक्षक की उम्र क्या है?

हल :

दिया गया है, 30 विद्यार्थी की उम्र का औसत = 7

30 विद्यार्थी की उम्र के एक शिक्षक की उम्र जोड़ देने पर औसत = 8

अत: शिक्षक की उम्र = ?

सभी 30 विद्याथी की कुल उम्र = 30 × 7 = 210

30 विद्यार्थी की कुल उम्र + 1 शिक्षक की कुल उम्र = 31 × 8 = 248

अत: शिक्षक की उम्र = (30 विद्यार्थी + 1 शिक्षक की कुल उम्र) – (30 विद्यार्थी की कुल उम्र)

= 248 – 210 = 38

अत: शिक्षक की उम्र = 38 वर्ष उत्तर

प्रश्न संख्या (2) 20 विद्यार्थी के वजन का औसत 32 किलोग्राम है। यदि इन विद्यार्थियों में एक शिक्षक का वजन जोड़ दिया जाता है, तो औसत 33 किलोग्राम हो जाता है, तो शिक्षक वजन क्या है?

हल :

दिया गया है, 20 विद्यार्थी के वजन का औसत = 32

20 विद्यार्थी + एक शिक्षक के वजन का औसत = 33 kg

अत: शिक्षक का वजन = ?

सभी 20 विद्यार्थी का कुल वजन = 20 × 32 = 640

20 विद्यार्थी + 1 शिक्षक का कुल वजन = 21 × 33 = 693 kg

अत: शिक्षक का वजन = (20 विद्यार्थी + 1 शिक्षक का कुल वजन) – (20 विद्यार्थी का कुल वजन)

= 693 – 640 = 53 kg

अत: शिक्षक का वजन = 53 kg उत्तर

प्रश्न संख्या (3) 25 विद्यार्थी की उम्र का औसत 9 है। यदि इन विद्यार्थियों में एक शिक्षक की उम्र जोड़ने पर औसत 2 बढ़ जाता है, तो शिक्षक की उम्र क्या है?

हल :

दिया गया है, 25 विद्यार्थी की औसत उम्र = 9 वर्ष

विद्यार्थियों में एक शिक्षक की उम्र जोड़ने पर औसत 2 बढ़ जाता है, अर्थात औसत = 11 हो जाता है।

अत: शिक्षक की उम्र = ?

विद्यार्थियों की कुल उम्र = विद्यार्थियों की संख्या × औसत उम्र

= 25 × 9 = 225

शिक्षक सहित विद्यार्थियों की कुल उम्र = (विद्यार्थियों की संख्या + शिक्षक की संख्या) × औसत उम्र

= (25 + 1) × 11

= 26 × 11 = 286

अत: शिक्षक की उम्र = शिक्षक सहित विद्यार्थियों की कुल उम्र – विद्यार्थियों की कुल उम्र

= 286 – 225 = 61 वर्ष

अत: शिक्षक की उम्र = 61 वर्ष उत्तर

प्रश्न संख्या (4) फुटबॉल के खिलाड़यों का औसत उम्र 50 किलोग्राम तथा हॉकी के खिलाड़ियों औसत वजन 60 किलोग्राम है। यदि 20 फुटबॉल खिलाड़ी और 30 हॉकी खिलाड़ी हैं तो सभी खिलाड़ियों का औसत वजन कितना है?

हल:

दिया गया है, फुटबॉल खिलाड़ियों की संख्या = 20

तथा फुटबॉल खिलाड़ियों का औसत वजन = 50 किलोग्राम

पुन: दिया गया है, हॉकी खिलाड़ियों की संख्या = 30

तथा हॉकी के खिलाड़ियों का औसत वजन = 60 किलोग्राम

अत: सभी खिलाड़ियों का औसत वजन = ?

खिलाड़ियों का कुल वजन = खिलाड़ियों की संख्या × औसत वजन

अत: फुटबॉल खिलाड़ियों का कुल वजन = 20 × 50 kg = 1000 kg

तथा हॉकी खिलाड़ियों का कुल वजन = 30 × 60 kg = 1800 kg

अब खिलाड़ियों की कुल संख्या = फुटबॉल खिलाड़ियों की संख्या + हॉकी खिलाड़ियों की संख्या

= 20 + 30 = 50

अब सभी खिलाड़ियों का कुल वजन = फुटबॉल खिलाड़ियों का कुल वजन + हॉकी खिलाड़ियों का कुल वजन

= 1000 kg + 1800 kg

= 2800 kg

हम जानते हैं कि औसत = दी गयी संख्याओं का योग/दी गयी संख्याओं की कुल संख्या

अत: सभी खिलाड़ियों का औसत वजन = 2800 kg/50

= 56 किलोग्राम

अत: सभी खिलाड़ियों का औसत वजन = 56 किलोग्राम उत्तर

प्रश्न संख्या (5) एक क्लास में 20 लड़कियाँ तथा 30 लड़के हैं। यदि लड़कियों के वजन का औसत 35 किलोग्राम है तथा लड़कों के वजन का औसत 40 किलोग्राम है, तो सभी बच्चों के वजन का औसत कितना है?

हल :

दिया गया है, लड़कियों की संख्या = 20

तथा लड़कियों के वजन का औसत = 35 kg

लड़कों की संख्या = 30

लड़कों के वजन का औसत = 40 kg

अत: सभी लड़कों का औसत वजन = ?

अब लड़कियों का कुल वजन = लड़कियों की संख्या × लड़कियों के वजन का औसत

= 20 × 35 kg

⇒ लड़कियों का कुल वजन = 700 kg

लड़कों का कुल वजन = लड़कों की संख्या × लड़कों के वजन का औसत

= 30 × 40 kg

⇒ लड़कों का कुल वजन = 1200 kg

अब सभी विद्यार्थियों का कुल वजन = लड़कियों का कुल वजन + लड़कों का कुल वजन

= 700 kg + 1200 kg = 1900 kg

अत: सभी विद्यार्थियों का कुल वजन = 1900 kg

अब सभी विद्यार्थियों की कुल संख्या = लड़कियों की कुल संख्या + लड़कों की कुल संख्या

= 20 + 30 = 50

अत: सभी विद्यार्थियों का औसत वजन = विद्यार्थियों का कुल वजन/ विद्यार्थियों की कुल संख्या

= 1900 kg/50 = 38 kg

अत: सभी विद्यार्थियों के वजन का औसत = 38 kg उत्तर

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