औसत

सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए

औसत पर आधारित प्रश्न खंड 2

प्रश्न संख्या (1) यदि किसी 15 संख्या का औसत 9 है, तथा इनमें से प्रथम 8 संख्या का औसत 8 और अंतिम 8 का औसत 10 है, तो 8वीं संख्या ज्ञात करें।

प्रश्न का हल

दिया गया है, 15 संख्याओं का औसत = 9

तथा इनमें से प्रथम 8 संख्या का औसत = 8

तथा अंतिम 8 संख्या का औसत = 10

तो 8वीं संख्या = ?

जैसा कि दिया गया है, 15 संख्या का औसत = 9

अत: इन 15 का योग

= 15 × 9 = 135

पुन: दिया गया है, प्रथम 8 संख्या का औसत = 8

अत: इन 8 संख्या का योग

= 8 × 8 = 64

पुन: दिया गया है, अंतिम 8 का औसत = 10

अत: इन अंतिम 8 संख्या का योग

= 8 × 10 = 80

अत: 8वीं संख्या = (प्रथम 8 संख्या का योग + अंतिम 8 संख्या का योग) – 15 संख्या का योग

= (64 + 80) – 135

= 144 – 135 = 9

अत: 8वीं संख्या = 9 उत्तर

प्रश्न संख्या (2) यदि किसी 19 संख्या का औसत 12 है, तथा इनमें से 10 संख्या का औसत 12 तथा अंतिम दस संख्या का औसत 14 है तो 10वीं संख्या क्या होगी?

प्रश्न का हल

दिया गया है, 19 संख्याओं का औसत = 12

तथा इनमें से प्रथम 10 संख्या का औसत = 12

तथा अंतिम 10 संख्या का औसत = 14

तो 10वीं संख्या = ?

जैसा कि दिया गया है, 19 संख्या का औसत = 12

अत: इन 19 का योग

= 19 × 12 = 228

पुन: दिया गया है, प्रथम 10 संख्या का औसत = 12

अत: इन 10 संख्या का योग

= 10 × 12 = 120

पुन: दिया गया है, अंतिम 10 का औसत = 14

अत: इन अंतिम 10 संख्या का योग

= 10 × 14 = 140

अत: 10वीं संख्या = (प्रथम 10 संख्या का योग + अंतिम 10 संख्या का योग) – 19 संख्या का योग

= (120 + 140) – 228

= 260 – 228 = 32

अत: 10वीं संख्या = 32 उत्तर

प्रश्न संख्या (3) 21 संख्या का औसत 10 है, यदि इनमें से प्रथम 11 संख्या का औसत 12 तथा अंतिम ग्यारह संख्या का औसत 21 है, तो 11वीं संख्या क्या है?

प्रश्न का हल

दिया गया है, 21 संख्याओं का औसत = 10

तथा इनमें से प्रथम 11 संख्या का औसत = 12

तथा अंतिम 11 संख्या का औसत = 21

तो 11वीं संख्या = ?

जैसा कि दिया गया है, 21 संख्या का औसत = 10

अत: इन 21 का योग

= 21 × 10 = 210

पुन: दिया गया है, प्रथम 11 संख्या का औसत = 12

अत: इन 11 संख्या का योग

= 11 × 12 = 132

पुन: दिया गया है, अंतिम 11 का औसत = 21

अत: इन अंतिम 11 संख्या का योग

= 11 × 21 = 231

अत: 11वीं संख्या = (प्रथम 11 संख्या का योग + अंतिम 11 संख्या का योग) – 21 संख्या का योग

= (132 + 231) – 210

= 363 – 210 = 153

अत: 11वीं संख्या = 153 उत्तर

प्रश्न संख्या (4) किसी 9 संख्या का औसत 10 है। यदि इन संख्याओं में से प्रथम 5 संख्या का औसत 8 और अंतिम पाँच संख्या का औसत 9 है तो पांचवीं संख्या क्या है?

प्रश्न का हल

दिया गया है, 9 संख्याओं का औसत = 10

तथा इनमें से प्रथम 5 संख्या का औसत = 8

तथा अंतिम 5 संख्या का औसत = 9

तो 5वीं संख्या = ?

जैसा कि दिया गया है, 9 संख्या का औसत = 10

अत: इन 9 का योग

= 9 × 10 = 90

पुन: दिया गया है, प्रथम 5 संख्या का औसत = 8

अत: इन 5 संख्या का योग

= 5 × 8 = 40

पुन: दिया गया है, अंतिम 5 का औसत = 9

अत: इन अंतिम 5 संख्या का योग

= 5 × 9 = 45

अत: 5वीं संख्या = (प्रथम 5 संख्या का योग + अंतिम 5 संख्या का योग) – 9 संख्या का योग

= (40 + 45) – 90

= 95 – 90 = 5

अत: 5वीं संख्या = 5 उत्तर

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