औसत

सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए

औसत के आधार पर मिसिंग संख्या ज्ञात करना: भाग-2

प्रश्न संख्या (1) यदि 5, 8, 10, 12 और m का औसत 12 है, तो m का मान क्या है?

औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल

दिया गया है, 5, 8, 10, 12 और m का औसत = 12

अत: m का मान = ?

यहाँ दिये गये संख्याओं की कुल संख्या = 5

अत: औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या

औसत के आधार पर मिसिंग संख्या ज्ञात करना

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

12 × 5 = 35 + m

⇒ 60 = 35 + m

⇒ 35 + m = 60

⇒ m = 60 – 35

⇒ m = 25 उत्तर

प्रश्न संख्या (2) यदि 12, 6, 10, 25, 7 और y का औसत 15 है, तो y का मान ज्ञात करें।

औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल

दिया गया है, 12, 6, 10, 25, 7 और y का औसत = 15

अत: y का मान = ?

यहाँ दिये गये संख्याओं की कुल संख्या = 6

अत: औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या

औसत के आधार पर मिसिंग संख्या ज्ञात करना -1

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

15 × 6 = 53 + y

⇒ 90 = 53 + y

⇒ 53 + y = 90

⇒ y = 90 – 53

⇒ y = 37 उत्तर

प्रश्न संख्या (3) यदि 5, 2, 7, और m का औसत 10 तथा 6, 8, 9 ,2, m और n का औसत 12 है तो m और n का मान ज्ञात करें।

औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल

दिया गया है, 5, 2, 7, और m का औसत = 10

तथा 6, 8, 9 ,2, m और n का औसत = 12

अत: m और n का मान = ?

हम जानते हैं कि औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या

औसत के आधार पर मिसिंग संख्या ज्ञात करना-2

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 10 × 4 = 14 + m

⇒ 40 = 14 + m

ऊपर के ब्यंजक को पुन्न: संयोजित करने पर

⇒ 14 + m = 40

⇒ m = 40 – 14

⇒ m = 26 - - - - (i)

अब दूसरी स्थिति के लिए

औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या

औसत के आधार पर मिसिंग संख्या ज्ञात करना -3

बज्र गुणन से हम पाते हैं

⇒ 12 × 6 = 25 + m + n

समीकरण (i) से m का मान उपर के ब्यंजक में रखने पर हम पाते हैं

72 = 25 + 26 + n

⇒ 72 = 51 + n

⇒ 72 – 51 = n

⇒ 21 = n

⇒ n = 21

अत: m = 26 और n = 21 उत्तर

प्रश्न संख्या (4) यदि 3, 5, 11, और m का औसत 10 है तथा 7, 9, 11, 5, m और n का औसत 12 है, तो m और n का मान क्या है?

औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल

दिया गया है, 3, 5, 11, और m का औसत = 10

तथा 7, 9, 11, 5, m और n का औसत = 12

अत: m और n का मान = ?

हम जानते हैं कि औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या

औसत के आधार पर मिसिंग संख्या ज्ञात करना -4

बज्र गुणन करने पर

⇒ 10 × 4 = 18 + m

⇒ 40 = 18 + m

उपर के ब्यंजक को पुन: संयोजित करने पर

⇒ 18 + m = 40

⇒ m = 40 ⇒ 18

⇒ m = 22 - - - - (i)

अब दूसरी स्थिति में

औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या

औसत के आधार पर मिसिंग संख्या ज्ञात करना -5

बज्र गुणन करने पर

⇒ 12 × 6 = 32 + m + n

समीकरण (i) से उपर के ब्यंजक में m का मान रखने पर

72 = 32 + 22 + n

⇒ 72 = 54 + n

⇒ 72 ⇒ 54 = n

⇒ 18 = n

⇒ n = 18

अत: m = 22 और n = 18 उत्तर

प्रश्न संख्या (5) यदि 14, 12, और m का औसत 16 और 22, 8, 7, m तथा n का औसत 25 है, तो m और n का मान क्या होगा?

औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल

दिया गया है, 14, 12, और m का औसत = 16

तथा 22, 8, 7, m और n का औसत = 25

अत: m और n = ?

हम जानते हैं कि औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या

औसत के आधार पर मिसिंग संख्या ज्ञात करना q-6

बज्र गुणन करने पर

⇒ 16 × 3 = 26 + m

⇒ 48 = 26 + m

उपर के ब्यंजक को पुन: संयोजित करने पर

⇒ 26 + m = 48

⇒ m = 48 – 26

⇒ m = 22 - - - - (i)

अब दूसरी स्थिति में,

औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या

औसत के आधार पर मिसिंग संख्या ज्ञात करना q-7

बज्र गुणन करने पर

⇒ 25 × 5 = 37 + m + n

समीकरण (i) से उपर के ब्यंजक में m का मान रखने पर, हम पाते हैं कि

125 = 37 + 22 + n

⇒ 125 = 59 + n

⇒ 125 – 59 = n

⇒ 66 = n

⇒ n = 66

अत: m = 22 और n = 66 उत्तर

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