औसत
सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए
औसत के आधार पर मिसिंग संख्या ज्ञात करना: भाग-2
प्रश्न संख्या (1) यदि 5, 8, 10, 12 और m का औसत 12 है, तो m का मान क्या है?
औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल
दिया गया है, 5, 8, 10, 12 और m का औसत = 12
अत: m का मान = ?
यहाँ दिये गये संख्याओं की कुल संख्या = 5
अत: औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
12 × 5 = 35 + m
⇒ 60 = 35 + m
⇒ 35 + m = 60
⇒ m = 60 – 35
⇒ m = 25 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) यदि 12, 6, 10, 25, 7 और y का औसत 15 है, तो y का मान ज्ञात करें।
औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल
दिया गया है, 12, 6, 10, 25, 7 और y का औसत = 15
अत: y का मान = ?
यहाँ दिये गये संख्याओं की कुल संख्या = 6
अत: औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
15 × 6 = 53 + y
⇒ 90 = 53 + y
⇒ 53 + y = 90
⇒ y = 90 – 53
⇒ y = 37 उत्तर
प्रश्न संख्या (3) यदि 5, 2, 7, और m का औसत 10 तथा 6, 8, 9 ,2, m और n का औसत 12 है तो m और n का मान ज्ञात करें।
औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल
दिया गया है, 5, 2, 7, और m का औसत = 10
तथा 6, 8, 9 ,2, m और n का औसत = 12
अत: m और n का मान = ?
हम जानते हैं कि औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
⇒ 10 × 4 = 14 + m
⇒ 40 = 14 + m
ऊपर के ब्यंजक को पुन्न: संयोजित करने पर
⇒ 14 + m = 40
⇒ m = 40 – 14
⇒ m = 26 - - - - (i)
अब दूसरी स्थिति के लिए
औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या
बज्र गुणन से हम पाते हैं
⇒ 12 × 6 = 25 + m + n
समीकरण (i) से m का मान उपर के ब्यंजक में रखने पर हम पाते हैं
72 = 25 + 26 + n
⇒ 72 = 51 + n
⇒ 72 – 51 = n
⇒ 21 = n
⇒ n = 21
अत: m = 26 और n = 21 उत्तर
प्रश्न संख्या (4) यदि 3, 5, 11, और m का औसत 10 है तथा 7, 9, 11, 5, m और n का औसत 12 है, तो m और n का मान क्या है?
औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल
दिया गया है, 3, 5, 11, और m का औसत = 10
तथा 7, 9, 11, 5, m और n का औसत = 12
अत: m और n का मान = ?
हम जानते हैं कि औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या
बज्र गुणन करने पर
⇒ 10 × 4 = 18 + m
⇒ 40 = 18 + m
उपर के ब्यंजक को पुन: संयोजित करने पर
⇒ 18 + m = 40
⇒ m = 40 ⇒ 18
⇒ m = 22 - - - - (i)
अब दूसरी स्थिति में
औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या
बज्र गुणन करने पर
⇒ 12 × 6 = 32 + m + n
समीकरण (i) से उपर के ब्यंजक में m का मान रखने पर
72 = 32 + 22 + n
⇒ 72 = 54 + n
⇒ 72 ⇒ 54 = n
⇒ 18 = n
⇒ n = 18
अत: m = 22 और n = 18 उत्तर
प्रश्न संख्या (5) यदि 14, 12, और m का औसत 16 और 22, 8, 7, m तथा n का औसत 25 है, तो m और n का मान क्या होगा?
औसत संबंधी दिये गये प्रश्न का हल
दिया गया है, 14, 12, और m का औसत = 16
तथा 22, 8, 7, m और n का औसत = 25
अत: m और n = ?
हम जानते हैं कि औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या
बज्र गुणन करने पर
⇒ 16 × 3 = 26 + m
⇒ 48 = 26 + m
उपर के ब्यंजक को पुन: संयोजित करने पर
⇒ 26 + m = 48
⇒ m = 48 – 26
⇒ m = 22 - - - - (i)
अब दूसरी स्थिति में,
औसत = संख्याओं का योग/संख्याओं की कुल संख्या
बज्र गुणन करने पर
⇒ 25 × 5 = 37 + m + n
समीकरण (i) से उपर के ब्यंजक में m का मान रखने पर, हम पाते हैं कि
125 = 37 + 22 + n
⇒ 125 = 59 + n
⇒ 125 – 59 = n
⇒ 66 = n
⇒ n = 66
अत: m = 22 और n = 66 उत्तर
Reference: