लाभ हानि

सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए

बिक्रय मूल्य तथा लाभ प्रतिशत ज्ञात होने पर क्रय मूल्य की गणना

बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात रहने पर, क्रय मूल्य ज्ञात करने का सूत्र

क्रय मूल्य = ¹⁰⁰ /_{100 + लाभ %} × बिक्रय मूल्य

प्रश्न (1) एक घड़ी को ₹ 55 में बेचने पर 10% का लाभ होता है। इस घड़ी का क्रय मूल्य क्या है?

हल:

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 55

तथा लाभ = 10%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

सूत्र द्वारा बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ या हानि ज्ञात होने पर क्रय मूल्य (CP) की गणना

हम जानते हैं कि

क्रय मूल्य = ¹⁰⁰ /_{100 + लाभ %} × बिक्रय मूल्य

अत:, क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/_{100 + 10} × 55

= ^{100 × 55}/₁₁₀

= 100/2 = 50

अत: क्रय मूल्य = ₹ 50 उत्तर

एकिक नियम द्वारा बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात होने पर क्रय मूल्य (CP) की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 55

तथा लाभ = 10%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = ₹ 100

अत: लाभ = क्रय मूल्य का 10%

= 100 × ¹⁰/₁₀₀

अत: लाभ = 10% = ₹ 10

अत: बिक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ

= 100 + 10 = ₹ 110

अब,

∵ जब बिक्रय मूल्य ₹ 110 है, तो क्रय मूल्य = ₹ 100

∴ जब बिक्रय मूल्य ₹ 1 है, तो क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/₁₁₀ = ¹⁰/₁₁

∴ जब बिक्रय मूल्य ₹ 55 है, तो क्रय मूल्य = ¹⁰/₁₁ × 55

⇒ 10 × 5 = 50

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹ 50 उत्तर

बीजगणितीय विधि : बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ या हानि ज्ञात होने पर क्रय मूल्य (CP) की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 55

तथा लाभ = 10%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = a

अत: क्रय मूल्य + (क्रय मूल्य का 10%) = बिक्रय मूल्य

⇒ a + 10% of a = ₹ 55

⇒ ^{a + 10}/_{100 × a} = 55

⇒ ^{100a + 10a}/₁₀₀ = 55

⇒ ^{110 a}/₁₀₀ = 55

बज्र गुणन (क्रॉस गुणन) के द्वारा हम पाते हैं कि

110 a = 55 × 100

⇒ a = ^{55 × 100}/₁₁₀ = ¹⁰⁰/₂

अत:, a = 50 = क्रय मूल्य

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹ 50 उत्तर

वैकल्पिक विधि: बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ ज्ञात होने पर क्रय मूल्य मानकर क्रय मूल्य (CP) की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 55

तथा लाभ = 10%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = C

हम जानते हैं कि यदि किसी वस्तु को लाभ के साथ बेचा जाता है, जैसे कि 10% लाभ के साथ, तो वस्तु का बिक्रय मूल्य = क्रय मूल्य का 110%

अर्थात बिक्रय मूल्य = 110% × क्रय मूल्य

यहाँ चूँकि लाभ 10%

अत: बिक्रय मूल्य = 110% × क्रय मूल्य

⇒ 55 = 110% × C

⇒ 55 = ¹¹⁰/₁₀₀ × C

बज्र गुणन (क्रॉस गुणन) से हम पाते हैं कि

55 × 100 = 110 × C

⇒ 110 × C = 55 × 100

⇒ C = ^{55 × 100}/₁₁₀

⇒ C = ¹⁰⁰/₂ = 50

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹ 50 उत्तर

प्रश्न (2) जब एक किताब को ₹ 625 में बेचा जाता है, तो दुकानदार को इसमें 25% का लाभ होता है। तब इस किताब का क्रय मूल्य निकालें।

हल:

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 625

तथा लाभ = 25%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

सूत्र द्वारा बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ ज्ञात होने पर क्रय मूल्य (CP) की गणना

हम जानते हैं कि

क्रय मूल्य = ¹⁰⁰ /_{100 + लाभ %} × बिक्रय मूल्य

अत: क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + 25} × 625

= ^{100 × 625}/₁₂₅

= 100 × 5 = 500

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹ 500 उत्तर

एकिक नियम द्वारा बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ ज्ञात होने पर क्रय मूल्य (CP) की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 625

तथा लाभ = 25%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP)= ₹ 100

अत: लाभ = 25% = ₹ 25

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य + लाभ

= 100 + 25 = ₹ 125

अब,

∵ जब बिक्रय मूल्य ₹ 125 है, तब क्रय मूल्य = ₹ 100

∴ जब बिक्रय मूल्य ₹ 1 है, तब क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/₁₂₅

∴ जब बिक्रय मूल्य ₹ 625 है, तब क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/₁₂₅ × 625

= 100 × 5 = 500

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹ 500 उत्तर

बीजगणितीय विधि द्वारा बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ या हानि ज्ञात होने पर क्रय मूल्य (CP) की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 625

तथा लाभ = 25%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = a

अत:, क्रय मूल्य + (क्रय मूल्य का 25%) = बिक्रय मूल्य

⇒ a + 25% × a = ₹ 625

⇒ a + ²⁵/_{100 × a} = 625

⇒ ^{100 a + 25 a}/₁₀₀ = 625

⇒ ^{125 a}/₁₀₀ = 625

बज्र गुणन (क्रॉस गुणन) से हम पाते हैं कि

125 a = 625 × 100

⇒ a = ^{625 × 100}/₁₂₅

⇒ a = 5 × 100

अत:, a = 500

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹ 500 उत्तर

वैकल्पिक विधि: बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ ज्ञात होने पर क्रय मूल्य (CP) की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 625

तथा लाभ = 25%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = C

हम जानते हैं कि यदि किसी वस्तु को लाभ के साथ बेचा जाता है, जैसे कि 10% लाभ के साथ, तो वस्तु का बिक्रय मूल्य = क्रय मूल्य का 110%

अर्थात बिक्रय मूल्य = 110% × क्रय मूल्य

यहाँ चूक़ि लाभ = 25% है।

अत: बिक्रय मूल्य = 125% × क्रय मूल्य

⇒ 625 = 125% of C

⇒ 625 = ¹²⁵/₁₀₀ × C

बज्र गुणन (क्रॉस गुणन) से हम पाते हैं कि

625 × 100 = 125 × C

⇒ 125 × C = 625 × 100

⇒ C = ^{625 × 100}/₁₂₅

⇒ C = 5 × 100 = 500

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹ 500 उत्तर

प्रश्न (3) एक व्यक्ति एक कुर्सी एक व्यक्ति को ₹ 1380 में बेचता है। यदि वह इसमें 15% लाभ कमाता है, तो कुर्सी का क्रय मूल्य क्या है?

हल

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1380

तथा लाभ = 15%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

सूत्र द्वारा बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात होने पर क्रय मूल्य की गणना

हम जानते हैं कि

क्रय मूल्य = ¹⁰⁰ /_{100 + लाभ %} × बिक्रय मूल्य

अत: क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + 15} × 1380

= ^{100 × 1380}/₁₁₅

= ^{20 × 1380}/₂₃

= 20 × 60 = 1200

अत: क्रय मूल्य = ₹ 1200 उत्तर

एकिक नियम द्वारा बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ ज्ञात होने पर क्रय मूल्य (CP) की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1380

तथा लाभ = 15%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = ₹ 100

अत: लाभ = 15% = ₹ 15

अत: बिक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ

= 100 + 15 = ₹ 115

अब,

∵ जब बिक्रय मूल्य ₹ 115 है, तब क्रय मूल्य = ₹ 100

∴ जब बिक्रय मूल्य ₹ 1 है, तब क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/₁₁₅

∴ जब बिक्रय मूल्य ₹ 1380 है, तब क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/₁₁₅ × 1380

= ^{20 × 1380}/₂₃

= 20 × 60 = 1200

अत: क्रय मूल्य = ₹ 1200 उत्तर

बीजगणितीय विधि : बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ ज्ञात होने पर x या किसी अन्य चर राशि को लेकर क्रय मूल्य (CP) की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1380

तथा लाभ = 15%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = a

अत: क्रय मूल्य + (क्रय मूल्य का 15%) = बिक्रय मूल्य

⇒ a + 15% of a = ₹ 1380

⇒ ^{a + 15}/₁₀₀ × a = 1380

⇒ ^{100 a + 15 a}/₁₀₀ = 1380

⇒ ^{115 a}/_{100 = 1380}

बज्र गुणन (क्रॉस गुणन) से हम पाते हैं कि

115 a = 1380 × 100

⇒ a = ^{1380 × 100}/₁₁₅

⇒ a =^{1380 × 20}/₂₃

⇒ a = 60 × 20

अत:, a = 1200

अत: क्रय मूल्य = ₹ 1200 उत्तर

वैकल्पिक विधि: बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ ज्ञात होने पर क्रय मूल्य (CP) की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1380

तथा लाभ = 15%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = C

हम जानते हैं कि यदि किसी वस्तु को लाभ के साथ बेचा जाता है, जैसे कि 10% लाभ के साथ, तो वस्तु का बिक्रय मूल्य = क्रय मूल्य का 110%

अर्थात बिक्रय मूल्य = 110% × क्रय मूल्य

यहाँ चूँकि लाभ = 15%

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = 115% × क्रय मूल्य

⇒ 1380 = 115% × C

⇒ 1380 = ¹¹⁵/₁₀₀ × C

बज्र गुणन (क्रॉस गुणन) से हम पाते हैं कि

1380 × 100 = 115 × C

⇒ 115 × C = 1380 × 100

⇒ C = ^{1380 × 100}/₁₁₅

⇒ C = ^{1380 × 20}/₂₃

⇒ C = 60 × 20 = 1200

अत: क्रय मूल्य = ₹ 1200 उत्तर

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