लाभ हानि

सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए

बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात होने पर क्रय मूल्य की गणना

बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात रहने पर, क्रय मूल्य ज्ञात करने का सूत्र

क्रय मूल्य = ¹⁰⁰ /_{100 – हानि %} × बिक्रय मूल्य

प्रश्न (1) यदि एक साइकल को ₹ 1080 में बेचने के बाद दुकानदार को 10% की हानि होती है, तो साइकल का क्रय मूल्य क्या होगा?

हल

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1080

तथा हानि = 10%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात होने पर सूत्र द्वारा क्रय मूल्य की गणना

हम जानते हैं कि

क्रय मूल्य = ¹⁰⁰ /_{100 – हानि %} × बिक्रय मूल्य

अत:, क्रय मूल्य = ^{100 × 1080}/_{100 – 10}

= ^{100 × 1080}/₉₀

= 100 × 12 = 1200

अत: क्रय मूल्य = ₹ 1200 उत्तर

बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात होने पर एकिक नियम द्वारा क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1080

तथा हानि = 10%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिय कि क्रय मूल्य = ₹ 100

अत: हानि = 10% = ₹ 10

अत: बिक्रय मूल्य = क्रय मूल्य – हानि

= 100 – 10 = ₹ 90

अब,

∵ जब बिक्रय मूल्य ₹ 90 है, तब क्रय मूल्य = ₹ 100

∴ जब बिक्रय मूल्य ₹ 1 है, तब क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/₉₀

∴ जब बिक्रय मूल्य ₹ 1080 है, तब क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/₉₀ × 1080

= 100 × 12 = 1200

अत: क्रय मूल्य = ₹ 1200 उत्तर

बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात होने पर बीजगणितीय विधि द्वारा क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1080

तथा हानि = 10%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = x

अत: क्रय मूल्य – (क्रय मूल्य का 10%) = बिक्रय मूल्य

⇒ x – 10% of x = ₹ 1080

⇒ x – ¹⁰/₁₀₀ × x = 1080

⇒ ^{100 x – 10 x}/₁₀₀ = 1080

⇒ ^{90 x}/₁₀₀ = 1080

बज्र गुणन (क्रॉस गुणन) से हम पाते हैं कि

90 x = 1080 × 100

⇒ x = ^{1080 × 100}/₉₀

⇒ x = 12 × 100

अत:, x = 1200

अत: क्रय मूल्य = ₹ 1200 उत्तर

वैकल्पिक विधि: बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ या हानि ज्ञात होने पर क्रय मूल्य (CP) की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1080

तथा हानि = 10%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = C

हम जानते हैं कि यदि किसी वस्तु को हानि के बाद बेचा जाता है, जैसे कि 10% हानि के बाद, तो वस्तु का बिक्रय मूल्य = क्रय मूल्य का 90%

अर्थात बिक्रय मूल्य = 90% × क्रय मूल्य

यहाँ चूँकि हानि = 10% है।

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य का 90%

⇒ 1080 = 90% of C

⇒ 1080 = ⁹⁰/₁₀₀ × C

बज्र गुणन (क्रॉस गुणन) से हम पाते हैं कि

1080 × 100 = 90 × C

⇒ 90 × C = 1080 × 100

⇒ C = ^{1080 × 100}/₉₀

⇒ C = 12 × 100 = 1200

अत: क्रय मूल्य = ₹ 1200 उत्तर

प्रश्न (2) एक दुकानदार को एक वस्तु को बेचने पर 15% की हानि होती है। यदि उस वस्तु का बिक्रय मूल्य ₹ 1275 है तो क्रय मूल्य क्या है?

हल

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1275

तथा हानि = 15%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात होने पर सूत्र विधि द्वारा क्रय मूल्य की गणना

हम जानते हैं कि,

क्रय मूल्य = ¹⁰⁰ /_{100 – हानि %} × बिक्रय मूल्य

अत: क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – 15} × 1275

= ^{100 × 1275}/₈₅

= ^{100 × 17 × 5 × 15}/_{17 × 5}

= 100 × 15 = 1500

अत: क्रय मूल्य = ₹ 1500 उत्तर

बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात होने पर एकिक नियम द्वारा क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1275

तथा हानि = 15%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = ₹ 100

अत: हानि = 15% = ₹ 15

अत: बिक्रय मूल्य = क्रय मूल्य – हानि

= 100 – 15 = ₹ 85

अब,

∵ जब बिक्रय मूल्य ₹ 85 है, तब क्रय मूल्य = ₹ 100

∴ जब बिक्रय मूल्य ₹ 1 है, तब क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/₈₅

∴ जब बिक्रय मूल्य ₹ 1275 है, तब क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/₈₅ × 1275

= ^{100 × 17 × 5 × 15}/_{17 × 5}

= 100 × 15 = 1500

अत: क्रय मूल्य = ₹ 1500 उत्तर

बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात होने पर बीजगणितीय विधि द्वारा क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1275

तथा हानि = 15%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = x

अत: क्रय मूल्य – (क्रय मूल्य का 15%) = बिक्रय मूल्य

⇒ x – 15% of x = ₹ 1275

⇒ x– ¹⁵/₁₀₀ × x = 1275

⇒ ^{100 x –15 x}/₁₀₀ = 1275

⇒ ^{85 x}/₁₀₀ = 1275

बज्र गुणन (क्रॉस गुणन) से हम पाते हैं कि

85 x = 1275 × 100

⇒ x = ^{1275 × 100}/₈₅

⇒ x = 15 × 100

Thus, x = 1500

अत: क्रय मूल्य = ₹ 1500 उत्तर

वैकल्पिक विधि: बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ या हानि ज्ञात होने पर क्रय मूल्य (CP) की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1275

तथा हानि = 15%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = C

हम जानते हैं कि यदि किसी वस्तु को हानि के बाद बेचा जाता है, जैसे कि 10% हानि के बाद, तो वस्तु का बिक्रय मूल्य = क्रय मूल्य का 90%

अर्थात बिक्रय मूल्य = 90% × क्रय मूल्य

यहाँ चूँकि हानि 15% है,

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य का 85%

⇒ 1275 = 85% of C

⇒ 1275 = ⁸⁵/₁₀₀ × C

बज्र गुणन (क्रॉस गुणन) से हम पाते हैं कि

85 × C = 1275 × 100

⇒ C = ^{1275 × 100}/₈₅

⇒ C = ^{17 × 5 × 15 × 100}/₁₇ × 5

C = 100 × 15 = 1500

अत: क्रय मूल्य = ₹ 1500 उत्तर

प्रश्न (3) उस वस्तु का क्रय मूल्य निकालें जिसे एक दुकानदार 20% की हानि के साथ ₹ 160 में बेचता है।

हल

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 160

तथा हानि = 20%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात होने पर सूत्र विधि द्वारा क्रय मूल्य की गणना

हम जानते हैं कि,

क्रय मूल्य = ¹⁰⁰ /_{100 – हानि %} × बिक्रय मूल्य

अत: क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – 20} × 160

= ^{100 × 160}/₈₀

= 100 × 2 = 200

अत: क्रय मूल्य = ₹ 200 उत्तर

बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात होने पर एकिक नियम द्वारा क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 160

तथा हानि = 20%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य = ₹ 100

अत: हानि = 20% = ₹ 20

अत: बिक्रय मूल्य = क्रय मूल्य – हानि

= 100 – 20 = ₹ 80

अब,

∵ जब बिक्रय मूल्य ₹ 80 है, तब क्रय मूल्य = ₹ 100

∴ जब बिक्रय मूल्य ₹ 1 है, तब क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/₈₀

∴ जब बिक्रय मूल्य ₹ 160 है, तब क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/₈₀ × 160

= 100 × 2 = 200

अत: क्रय मूल्य = ₹ 200 उत्तर

बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात होने पर बीजगणितीय विधि द्वारा क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 160

तथा हानि = 20%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि = x

अत: क्रय मूल्य – (क्रय मूल्य का 20%) = बिक्रय मूल्य

⇒ x – 20% of x = ₹ 160

⇒ x – ²⁰/₁₀₀ × = 160

⇒ ^{100 x – 20 x}/₁₀₀ = 160

⇒ ^{80 x}/₁₀₀ = 160

बज्र गुणन (क्रॉस गुणन) से हम पाते हैं कि

80 x = 160 × 100

⇒ x = ^{160 × 100}/₈₀

⇒ x = 2 × 100

अत:, x = 200

अत: क्रय मूल्य = ₹ 200 उत्तर

वैकल्पिक विधि: बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ या हानि ज्ञात होने पर क्रय मूल्य (CP) की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 160

तथा हानि = 20%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि, क्रय मूल्य = C

हम जानते हैं कि यदि किसी वस्तु को हानि के बाद बेचा जाता है, जैसे कि 10% हानि के बाद, तो वस्तु का बिक्रय मूल्य = क्रय मूल्य का 90%

अर्थात बिक्रय मूल्य = 90% × क्रय मूल्य

यहाँ चूँकि हानि = 20%

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = 80% of CP

⇒ 160 = 80% of C

⇒ 160 = ⁸⁰/₁₀₀ × C

बज्र गुणन (क्रॉस गुणन) से हम पाते हैं कि

80 × C = 160 × 100

⇒ C = ^{160 × 100}/₈₀

C = 2 × 100 = 200

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹ 200 उत्तर

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