प्रतिशत
सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए
प्रतिशत क्या है?
प्रतिशत दो शब्दों "प्रति" तथा "शत" के मिलने से बना है।
"प्रति" का अर्थ है "प्रत्येक" अर्थात "Per"
तथा "शत" का अर्थ है "सैंकड़ा" या "सौ" या "100"
अर्थात प्रतिशत का अर्थ है "प्रति सैंकड़ा" या "प्रत्येक सौ में"
उदाहरण:
(1) मान लिया कि कुल 100 जानवर हैं तथा उनमें 20 कुत्ते हैं।
तो कुत्ते का प्रतिशत 20 हुआ।
यहाँ 20 प्रतिशत कुत्ते का अर्थ हुआ, कुत्तों की संख्याँ 20 है जहाँ कुल जानवरों की संख्याँ 100 है।
(2) मान लिया कि किसी छात्र ने 100 में 40 अंक प्राप्त किया, तो कहा जायेगा कि उस छात्र नें 40 प्रतिशत अंक प्राप्त किया है।
प्रतिशत का चिन्ह (Symbol of Percent)
प्रतिशत को किसी अंक के बाद "%" को लगाकर व्यक्त किया जाता है।
जैसे: 40 प्रतिशत को "40%"
2 प्रतिशत को "2%"
4 प्रतिशत को "4%"
60 प्रतिशत को "60%"
प्रतिशत एक भिन्न
प्रतिशत एक प्रकार का भिन्न है, जिसमें हर के स्थान पर हमेशा 100 होता है।
जैसे a% = a⁄100, b% = b⁄100, 40% = 40⁄100 आदि
प्रतिशत को भिन्न में बदलना
प्रतिशत को भिन्न में बदलने की विधि या नियम:
प्रतिशत का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दें।
अथवा प्रतिशत का चिन्ह हटाकर 1⁄100 से गुणा करें।
तथा प्राप्त भिन्न को सरल करें।
अर्थात a% = a⁄100
उदाहरण: 4% को भिन्न में बदलें।
हल:
4% = 4⁄100 = 1⁄25
अर्थात, 4% = 1⁄25 उत्तर
प्रश्न संख्या: (1) 2% को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
2% = 2⁄100 = 1⁄50
अत: 2% = 1⁄50 उत्तर
प्रश्न संख्या: (2) 3% को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
3% = 3⁄100
अब चूँकि अंश तथा हर में कोई भी गुणक उभयनिष्ठ नहीं है।
अत: 3% = 3⁄100 उत्तर
प्रश्न संख्या: (3) 5% का साधारण भिन्न में मान क्या होगा?
हल:
5% = 5⁄100
= 5⁄20 × 5 = 1⁄20
अत: 5% = 1⁄20 उत्तर
प्रश्न संख्या: (4) 6% का साधारण भिन्न में मान क्या होगा?
हल:
6% = 6⁄100
= 3 × 2⁄50 × 2 = 3⁄50
अत: 6% का साधारण भिन्न में मान = 3⁄50 उत्तर
प्रश्न संख्या: (5) 7% को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
7% = 7⁄100
अब चूँकि अंश तथा हर में कोई भी गुणक उभयनिष्ठ नहीं है।
अत: 7% का साधारण भिन्न में मान = 7⁄100 उत्तर
प्रश्न संख्या: (6) 8% का साधारण भिन्न में मान क्या होगा?
हल:
8% = 8⁄100
= 4 × 2 ⁄25 × 4 = 2⁄25
अत: 8% का साधारण भिन्न में मान = 2⁄25 उत्तर
प्रश्न संख्या: (7) 9% को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
9% = 9⁄100
अब चूँकि अंश तथा हर में कोई भी गुणक उभयनिष्ठ नहीं है।
अत: 9% का साधारण भिन्न में मान = 9⁄100 उत्तर
प्रश्न संख्या: (8) 10% का साधारण भिन्न में मान क्या होगा?
हल:
10% = 10⁄100
= 10⁄10 × 10
अत: 10% का साधारण भिन्न में मान = 1⁄10 उत्तर
प्रश्न संख्या: (9) 20% को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
20% = 20⁄100
= 20⁄20 × 5 = 1⁄5
अत: 20% का साधारण भिन्न में मान = 1⁄5 उत्तर
प्रश्न संख्या: (10) 15% को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
15% = 15⁄100
= 5 × 3⁄20 × 5 = 3⁄20
अत: 15% का साधारण भिन्न में मान = 3⁄20 उत्तर
प्रश्न संख्या: (11) 25% को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
25% = 25⁄100
= 25⁄25 × 4 = 1⁄4
अत: 25% का साधारण भिन्न में मान = 1⁄4 उत्तर
प्रश्न संख्या: (12) 30% को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
30% = 30⁄100
= 3 × 10 ⁄10 × 10 = 3⁄10
अत: 30% का साधारण भिन्न में मान = 3⁄10 उत्तर
प्रश्न संख्या: (13) 40% को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
40% = 40⁄100
= 2 × 2 × 10⁄5 × 2 × 10 = 2⁄5
अत: 40% का साधारण भिन्न में मान = 2⁄5 उत्तर
प्रश्न संख्या: (14) 50% को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
50% = 50⁄100
= 5 × 10⁄5 × 2 × 10 = 1⁄2
अत: 50% का साधारण भिन्न में मान = 1⁄2 उत्तर
प्रश्न संख्या: (15) x% को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
x % = x⁄100
x % का साधारण भिन्न में मान = x⁄100 उत्तर
दशमलव संख्यां वाले प्रतिशत को साधारण भिन्न में बदलना
विधि:
(अ) सर्वप्रथम % का चिन्ह हटाकर दी गई संख्या में 100 से भाग दें।
(ब) दशमलव को हटाने के लिये 10, 100, 1000 आदि अंकों से आवश्यकतानुसार भाग दिजिए।
(स) भिन्न को सरल कर उत्तर प्राप्त करें।
प्रश्न संख्यां: (1) 0.3 % को भिन्न में बदलें।
हल:
दिया गया है, 0.3%
प्रतिशत का चिन्ह हटाकर 100 से भाग देने पर
= 0.3⁄100
चूँकि अंश में दशमलव के बाद दाँयी तरफ एक अंक है, अत: द्शमलव हटाने के लिए 1⁄10 से गुणा करने पर
= 3⁄100 × 1⁄10
= 3⁄1000 उत्तर
प्रश्न संख्या: (2) 0.4% को भिन्न में बदलें
हल:
दिया गया है, 0.4%
= 0.4⁄100
चूँकि अंश में दशमलव के बाद दाँयी तरफ एक अंक है, अत: द्शमलव हटाने के लिए 1⁄10 से गुणा करने पर
= 4⁄100 × 1⁄10
= 4⁄25 × 4 × 10
= 1⁄250 उत्तर
प्रश्न संख्यां: (3) 0.04 % को साधारण भिन्न में बदलें।
हल:
दिया गया है, 0.04 %
= 0.04⁄100
चूँकि अंश में दशमलव के बाद दाँयी तरफ दो अंक (04) हैं, अत: द्शमलव हटाने के लिये 1⁄100 से गुणा करने पर
= 4⁄100 × 1⁄100
= 4⁄25 × 4 × 100
= 1⁄2500 उत्तर
साधारण भिन्न को प्रतिशत में बदलना
साधारण भिन्न को प्रतिशत में बदलने की विधि:
(a) दिये गये साधारण भिन्न को 100 से गुणा करें।
(b) आवश्यक गणना कर सरल करें
(c) प्राप्त ब्यंजक में प्रतिशत (%) का चिन्ह लगायें।
उदाहरण: 3⁄4 को प्रतिशत में बदलें।
हल:
चरण (a) सबसे पहले दिये गये भिन्न को 100 से गुणा किया जाता है।
अत: 3⁄4 × 100
चरण (b) आवश्यक गणना
= 3⁄4 × 25 × 4
= 3 × 25 = 75
चरण (c) प्राप्त ब्यंजक में प्रतिशत (%) का चिन्ह लगाएं।
= 75%
अत: भिन्न 3⁄4 का प्रतिशत में मान =75 % उत्तर
प्रश्न संख्यां: (1) भिन्न 1⁄2 को प्रतिशत में बदलें।
हल:
दिया गया भिन्न = 1⁄2
प्रतिशत में बदलने के लिये 100 से गुणा करने पर हम पाते हैं,
1⁄2 × 100
= 1⁄2 × 2 × 50
= 50%
अत: भिन्न 1⁄2 का प्रतिशत में मान = 50% उत्तर
प्रश्न संख्यां (2) भिन्न 3⁄4 को प्रतिशत में बदलें।
हल:
दिया गया है, 3⁄4
= 3⁄4 × 100
= 3⁄4 × 25 × 4
=3 × 25
=75% उत्तर
प्रश्न संख्यां (3) भिन्न 4⁄5 को प्रतिशत में बदलें।
हल:
दिया गया है, 4⁄5
भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर
= 4⁄5 × 100
= 4⁄5 × 20 × 5
= 4 × 20
अत: 4⁄5 = 80% उत्तर
प्रश्न संख्यां (4) भिन्न 2⁄3 को प्रतिशत में बदलें।
हल:
दिया गया है, 2⁄3
भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर
= 2⁄3 × 100
= 200⁄3 %
= 66 2⁄3 % उत्तर
प्रश्न संख्यां (5) भिन्न 1⁄10 को प्रतिशत में बदलें।
हल:
दिया गया है, 1⁄10
भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर
= 1⁄10 × 100
= 1⁄10 × 10 × 10
= 1 × 10 = 10 % उत्तर
प्रश्न संख्यां (6) भिन्न 8⁄10 को प्रतिशत में बदलें।
हल:
दिया गया है, 8⁄10
भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर
= 8⁄10 × 100
= 8⁄10 × 10 × 10
= 8 × 10
= 80 % उत्तर
प्रश्न संख्यां (7) भिन्न 11⁄12 को प्रतिशत में बदलें।
हल:
दिया गया है, 11⁄12
भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर
= 11⁄12 × 100
= 11⁄4 × 3 × 25 × 4
= 11 × 25⁄3
= 275⁄3 %
= 91 2⁄3 % उत्तर
प्रश्न संख्यां (8) भिन्न 9⁄12 को प्रतिशत में बदलें।
हल:
दिया गया है, 9⁄12
भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर
= 9⁄12 × 100
= 3 × 3⁄4 × 3 × 25 × 4
= 3 × 25
= 75 % उत्तर
प्रश्न संख्यां (9) भिन्न 17⁄18 को प्रतिशत में बदलें।
हल:
दिया गया है, 17⁄18
भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर
= 17⁄18 × 100
= 17⁄9 × 2 × 50 × 2
= 17 × 50⁄9
= 850⁄9
= 94 4⁄9 % उत्तर
प्रश्न संख्यां (10) भिन्न 15⁄50 को प्रतिशत में बदलें।
हल:
दिया गया है, 15⁄50
भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर
= 15⁄50 × 100
= 15⁄50 × 50 × 2 %
= 15 × 2 %
= 30 % उत्तर
Reference: