साधारण ब्याज

सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए

साधारण ब्याज की गणना

साधारण ब्याज की गणना का सूत्र

साधारण ब्याज (SI) = मूलधन (P) × दर (R) % × समय (T)

मिश्रधन (A) = मूलधन (P) + ब्याज (I)

साधारण ब्याज की गणना पर अधारित महत्वपूर्ण शब्द एवं परिभाषा

मूलधन (P) : कर्ज के रूप में ली गयी राशि को मूलधन कहा जाता है।

चूँकि मूलधन को अंग्रेजी में Principal कहा जाता है, इसलिए सुविधा के लिए इसे अंग्रेजी के बड़े अक्षर P से व्यक्त किया जाता है।

समय (T) : कर्ज के रूप में राशि जितने समय के लिए लिया जाता है, उसे समय कहा जाता है। प्राय: समय को वर्ष में व्यक्त किया जाता है। यदि समय वर्ष में नहीं देकर महीना या दिनों में दिया गया हो, तो सुविधा के लिए उसे वर्ष में बदल कर गणना की जाती है।

चूँकि समय को अंग्रेजी में Time कहा जाता है, इसलिए सुविधा के लिए इसे (समय को) अंग्रेजी के बड़े अक्षर T से व्यक्त किया जाता है।

ब्याज (I) : कर्ज के रूप में दी गयी राशि के बदले में ली जाने वाली अतिरिक्त राशि को ब्याज कहा जाता है। ब्याज प्रति सैकड़ा प्रति वर्ष के अनुसार निश्चित की जाती है। ब्याज को सूद भी कहा जाता है।

चूँकि ब्याज को अंग्रेजी में Interest कहा जाता है, इसलिए इसे अंग्रेजी के बड़े अक्षर I से व्यक्त किया जाता है या व्यक्त किया गया है।

साधारण ब्याज : जब ब्याज को एकरूपता से जोड़ा जाता है, तथा उस ब्याज पर पुन: ब्याज नहीं लिया जाता है, तो इसे साधारण ब्याज कहा जाता है।

साधारण ब्याज को अंग्रेजी में सिंपल इंटरेस्ट (Simple Interest) कहा जाता है, इसलिए इसे संक्षिप्त में अंग्रेजी के दो अक्षरों SI से सूचित किया जाता है।

मिश्रधन : मूलधन तथा उसपर दिये जाने वाले ब्याज के योग को मिश्रधन कहा जाता है। मिश्रधन को अंग्रेजी में अमाउंट (Amount) कहा जाता है, तथा सुविधा के लिए इसे अंग्रेजी के बड़े अक्षर A से सूचित किया जाता है।

साधारण ब्याज की गणना पर आधारित प्रश्न तथा उसके हल

प्रश्न संख्या (1) 1000 रूपये पर 5% की दर से एक वर्ष में कितना साधारण ब्याज लगेगा?

हल

दिया गया है, मूलधन (P) = 1000 रूपया

समय (T) = 1 वर्ष

ब्याज की दर (R) = 5% प्रति वर्ष

अत: साधारण ब्याज (SI) = ?

हम जानते हैं कि, साधारण ब्याज (SI) = मूलधन (P) × दर (R) × समय (T)

= 1000 × 5% × 1

= 1000 × ⁵⁄₁₀₀ × 1

= 10 × 5 × 1

⇒ SI = 50 रूपया

अत: साधारण ब्याज = 50 रूपया उत्तर

साधारण ब्याज (SI) गणना करने की वैकल्पिक विधि (एकिक नियम विधि)

दिया गया है, मूलधन (P) = 1000 रूपया

समय (T) = 1 वर्ष

ब्याज की दर (R) = 5% प्रति वर्ष

अत: साधारण ब्याज (SI) = ?

यहाँ ब्याज की दर 5% प्रति वर्ष.

इसका अर्थ है कि 100 रूपये पर एक वर्ष में लगने वाला ब्याज 5 रूपया है।

अब चूँकि 100 रूपया का एक वर्ष में साधारण ब्याज = 5 रूपया

∴ 1 रूपया पर एक वर्ष में साधारण ब्याज = 5/100

∴ 1000 रूपया पर एक वर्ष में साधारण ब्याज = ⁵⁄₁₀₀ × 1000 = 50

अत: साधारण ब्याज = 50 रूपया उत्तर

प्रश्न संख्या (2) 500 रूपया पर 3% की दर से 3 वर्ष में कितना साधारण ब्याज लगेगा?

हल

दिया गया है, मूलधन (P) = 500 रूपया

ब्याज की दर = 3%

समय (T) = 3 वर्ष

अत: साधारण ब्याज (SI) = ?

हम जानते हैं कि, साधारण ब्याज (SI) = मूलधन (P) × दर (R) × समय (T)

= 500 × 3% × 3

= 500 × ³⁄₁₀₀ × 3

= 5 × 3 × 3 = 45

अत: साधारण ब्याज (SI) = 45 रूपया उत्तर

साधारण ब्याज (SI) गणना करने की वैकल्पिक विधि (एकिक नियम विधि)

दिया गया है, मूलधन (P) = 500 रूपया

ब्याज की दर = 3%

समय (T) = 3 वर्ष

अत: साधारण ब्याज (SI) = ?

यहाँ ब्याज की दर = 3% प्रति वर्ष

इसका अर्थ है कि 100 रूपया में प्रति वर्ष लगने वाला ब्याज 3 रूपया है।

अब चूँकि 100 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 3 रूपया

∴ 1 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 3/100

∴ 500 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = ³⁄₁₀₀ × 500 = 15

अब चूँकि 500 रूपया पर 1 वर्ष में साधारण ब्याज = 15 रूपया है

500 रूपया पर 3 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 15 × 3 = 45 रूपया

अत: साधारण ब्याज = 45 रूपया उत्तर

प्रश्न संख्या (3) यदि राहुल ने 300 रूपया 5 वर्ष से लिए उधार लिया, तो उसे 8% की दर से कितना साधारण ब्याज देना होगा?

हल

दिया गया है,

मूलधन (P) = 300 रूपया

ब्याज की दर (R) = 8% प्रति वर्ष

समय (T) = 5 वर्ष

अत: साधारण ब्याज (SI) = ?

हम जानते हैं कि, साधारण ब्याज (SI) = मूलधन (P) × ब्याज की दर (R) × समय (T)

= 300 × 8% × 5

= 1500 × ⁸⁄₁₀₀

= 15 × 8 = 120 रूपया

अत: साधारण ब्याज (SI) = 120 रूपया उत्तर

साधारण ब्याज (SI) गणना करने की वैकल्पिक विधि (एकिक नियम विधि)

दिया गया है,

मूलधन (P) = 300 रूपया

ब्याज की दर (R) = 8% प्रति वर्ष

समय (T) = 5 वर्ष

अत: साधारण ब्याज (SI) = ?

यहाँ ब्याज की दर = 8% प्रति वर्ष.

इसका अर्थ है कि 100 रूपये पर एक वर्ष में ब्याज = 8 रूपया

चूँकि 100 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 8 रूपया

∴ 1 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला = 8/100 रूपया

∴ 300 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = ⁸⁄₁₀₀ × 300 = 24

अत: 300 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 24 रूपया

अत: 300 रूपया पर 5 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 24 × 5 = 120 रूपया

अत: साधारण ब्याज = 120 रूपया उत्तर

प्रश्न संख्या (4) एक व्यक्ति ने 1200 रूपया 6 महीने के लिए कर्ज पर लिया। यदि इसपर लगने वाला ब्याज 6% प्रति वर्ष है, तो कुल साधारण ब्याज कितना होगा?

हल

दिया गया है, मूलधन (P) = 1200 रूपया

ब्याज की दर (R) = 6% प्रति वर्ष

समय (T) = 6 महीना

अत: साधारण ब्याज (SI) = ?

यहाँ समय महीने में दिया गया है। अत: गणना की सुविधा के लिए समय को वर्ष में परिवर्तित करना होगा।

समय (T) = 6 महीने

= 6/12 वर्ष = 1/2 वर्ष

अब हम जानते हैं कि, साधारण ब्याज (SI) = P × R × T

= 1200 × 6% × 1/2

= 1200 × ⁶⁄₁₀₀ × 1/2

= 12 × 3 × 1

= 36 रूपया

अत: साधारण ब्याज (SI) = 36 रूपया उत्तर

साधारण ब्याज (SI) गणना करने की वैकल्पिक विधि (एकिक नियम विधि)

दिया गया है, मूलधन (P) = 1200 रूपया

ब्याज की दर (R) = 6% प्रति वर्ष

समय = 6 महीना

अत: साधारण ब्याज (SI) = ?

∵ 100 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 6 रूपया

∴ 1 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 6/100 रूपया

∴ 1200 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = ⁶⁄₁₀₀ × 1200

= 6 × 12 = 72 रूपया

अत: 1 वर्ष के लिए साधारण ब्याज = 72 रूपया

अत: 1/2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज = 72/2 = 36 रूपया

अत: साधारण ब्याज = 36 रूपया उत्तर

प्रश्न संख्या (5) 3000 रूपया पर 9 महीने के लिए 9% की दर से साधारण ब्याज कितना होगा?

हल

दिया गया है,

मूलधन (P) = 3000 रूपया

ब्याज की दर (R) = 9% प्रति वर्ष

समय (T) = 9 महीना

अत: साधारण ब्याज (SI) = ?

यहाँ समय महीने में दिया गया है। अत: गणना की सुविधा के लिए समय को वर्ष में परिवर्तित करना होगा।

समय = 9 महीना

= 9/12 वर्ष = 3/4 वर्ष

अब हम जानते हैं कि,

साधारण ब्याज (SI) = मूलधन (P) × ब्याज की दर (R) × समय (T)

= 3000 × 9% × 3/4

=3000 × ⁹⁄₁₀₀ × ³⁄₄

= 202.50 रूपया

अत: साधारण ब्याज (SI) = 202.50 रूपया उत्तर

साधारण ब्याज (SI) गणना करने की वैकल्पिक विधि (एकिक नियम विधि)

दिया गया है,

मूलधन (P) = 3000 रूपया

ब्याज की दर (R) = 9% प्रति वर्ष

समय (T) = 9 महीना

अत: साधारण ब्याज (SI) = ?

यहाँ समय महीने में दिया गया है। अत: गणना की सुविधा के लिए समय को वर्ष में परिवर्तित करना होगा।

समय = 9 महीना

= 9/12 वर्ष = 3/4 वर्ष

ब्याज की दर प्रति वर्ष = 9%

इसका अर्थ है कि 100 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 9 रूपया

∵ 100 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 9 रूपया

∴ 1 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 9/100

∴ 3000 रूपया पर 1 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = ⁹⁄₁₀₀ × 3000

= 9 × 30 = 270 रूपया

∴ 3000 रूपया पर 9/12 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 270 × ⁹⁄₁₂

= 810/4 = 202.50 रूपया

अत: साधारण ब्याज = 202.50 रूपया उत्तर

प्रश्न संख्या (6) राहुल ने 5000 रूपये उधार लिये। इस पर 12% की दर से तीन महीने पर कितना साधारण ब्याज लगेगा?

हल

दिया गया है,

मूलधन (P) = 5000 रूपया

ब्याज की दर (R) = 12% प्रति वर्ष

समय (T) = 3 वर्ष

अत: साधारण ब्याज (SI) = ?

यहाँ समय महीने में दिया गया है। अत: गणना की सुविधा के लिए समय को वर्ष में परिवर्तित करना होगा।

समय = 3 महीना

= 3/12 वर्ष = 1/4 वर्ष

अब हम जानते हैं कि,

साधारण ब्याज (SI) = मूलधन (P) × ब्याज की दर (R) × समय (T)

= 5000 × 12% × 1/4

= 5000 × ¹²⁄₁₀₀ × ¹⁄₄

= 50 × 3 = 150 रूपया

अत: साधारण ब्याज (SI) = 150 रूपया उत्तर

साधारण ब्याज (SI) गणना करने की वैकल्पिक विधि (एकिक नियम विधि)

दिया गया है,

मूलधन (P) = 5000 रूपया

ब्याज की दर (R) = 12% प्रति वर्ष

समय (T) = 3 महीना

= 3/12 वर्ष = 1/4 वर्ष

अत: साधारण ब्याज (SI) = ?

यहाँ समय = 3 महीना

यहाँ दिया गया है, ब्याज की दर = 12%

इसका अर्थ है कि 100 रूपया पर एक वर्ष में ब्याज = 12 रूपया

अत: 100 रूपया पर 1/4 वर्ष में ब्याज = 12/4 = 3 रूपया

अब,

∵ 100 रूपया पर 1/4 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 3 रूपया

∴ 1 रूपया पर 1/4 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = 3/100 रूपया

∴ 5000 रूपया पर 1/4 वर्ष में लगने वाला साधारण ब्याज = ³⁄₁₀₀ × 5000

= 3 × 50 = 150 रूपया

अत: साधारण ब्याज = 150 रूपया उत्तर

प्रश्न संख्या (7) 18% की दर से 250 रूपया का 2 वर्ष 6 महीना में साधारण ब्याज कितना होगा?

हल

दिया गया है,

मूलधन (P) = 250 रूपया

ब्याज की दर (R) = 18% प्रति वर्ष

समय (T) = 2 वर्ष 6 महीना = 2.5 वर्ष

अत: साधारण ब्याज = ?

यहाँ ब्याज की दर = 18% = 18/100 = 0.18

हम जानते हैं कि, साधारण ब्याज (SI) = मूलधन (P) × ब्याज की दर (R) × समय (T)

= 250 × 0.18 × 2.5 रूपया

= 250 × 0.45 रूपया

= 112.50 रूपया

अत: साधारण ब्याज = 112.50 रूपया उत्तर

साधारण ब्याज (SI) गणना करने की वैकल्पिक विधि (एकिक नियम विधि)

दिया गया है,

मूलधन (P) = 250 रूपया

ब्याज की दर (R) = 18% प्रति वर्ष

समय (T) = 2 वर्ष 6 महीना = 2.5 वर्ष

अत: साधारण ब्याज = ?

यहाँ दिया गया है, ब्याज की दर = 18%

इसका यह अर्थ है कि 100 रूपया का 1 वर्ष में ब्याज = 18 रूपया

अब चूँकि 100 रूपया का 1 वर्ष में ब्याज = 18 रूपया

∴ 1 रूपया का 1 वर्ष में ब्याज = 18/100 = 0.18

∴ 250 रूपया का 1 वर्ष में ब्याज = 0.18 × 250

&therefore, 250 रूपया का 2.5 वर्ष में ब्याज = 0.18 × 250 × 2.5

= 112.50 रूपया

अत: साधारण ब्याज = 112.50 रूपया उत्तर

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