समय और दूरी
सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए
महत्वपूर्ण परिभाषाएँ: साधित प्रश्नावली: 1
दूरी
किसी भी वस्तु द्वारा तय की गयी पथ की लम्बाई को दूरी कहा जाता है।
दूसरे शब्दों में पथ की लम्बाई को दूरी कहा जाता है।
दूरी को अंग्रेजी में डिस्टेंस (Distance) कहा जाता है।
दूरी को प्राय: अंग्रेजी के अक्षर "S" या "s" या "D" या "d".
एस. आई. पद्धति में दूरी का मात्रक "मीटर (meter)" है, तथा इसे अंग्रेजी के अक्षर "m" से सूचित किया जाता है। बड़ी दूरियों को "किलोमीटर (Kilometer)" में मापा जाता है, तथा किलोमीटर को "Km या km या किoमीo" se सूचित किया जाता है।
1000 मीटर = 1 किलोमीटर
समय
किसी दी गयी दूरी को तय करने में लगने वाले अवधि को "समय" कहा जाता है।
समय को अंग्रेजी में "टाईम (Time)" कहा जाता है।
समय को अंग्रेजी के अक्षर "t" या "T" से सूचित किया जाता है।
समय का एस. आई. मात्रक "सेकेंड (second)" है।
1 घंटा = 60 मिनट
1 मिनट = 60 सेकेंड
गति
इकाई समय में तय की गयी दूरी को "गति" कहा जाता है।
गति को अंग्रेजी में "स्पीड (Speed)" कहा जाता है।
गति को प्राय: अंग्रेजी के अक्षर "v" से सूचित किया जाता है।
महत्वपूर्ण सूत्र
दूरी = समय × गति
समय = दूरी/गति
गति = दूरी/समय
औसत गति = कुल तय की गयी दूरी/कुल समय
साधित प्रश्नावली: 1
दूरी की गणना, जब गति और समय दिया गया हो
प्रश्न संख्या (1) 5 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से एक साइकल सवार 3 घंटे में कितनी दूरी तय करेगा?
प्रश्न का हल
दिया गया है, साइकल सवार की गति (v) = 5 कि.मी./घंटा
समय (t) = 3 घंटा
अत: दूरी (s) = ?
हम जानते हैं कि,
दूरी = गति × समय
= 5 km/h × 3 h
= 15 km
अत: दिये गये समय में साइकल सवार द्वारा तय की गयी दूरी = 15 km उत्तर
वैकल्पिक विधि: समय और गति ज्ञात होने पर एकिक नियम द्वारा तय की गयी दूरी की गणना
दिया गया है, साइकल सवार की गति (v) = 5 कि.मी./घंटा
इसका अर्थ है कि साइकल सवार 1 घंटे में 5 किoमीo दूरी तय करता है
∵ 1 घंटे में साइकल सवार द्वारा तय की गयी दूरी = 5 किoमीo
∴ 3 घंटे में साइकल सवार द्वारा तय की गयी दूरी = 5 किoमीo × 3
= 15 किoमीo
अत: दिये गये समय में साइकल सवार द्वारा तय की गयी दूरी = 15 km उत्तर
प्रश्न संख्या (2) यदि एक कार की गति 15 किलोमीटर प्रति घंटा है, तो यह 5 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?
प्रश्न का हल
दिया गया है, कार की गति (v) = 15 km/h
समय (t) = 5 घंटा
अत: दूरी (s) = ?
हम जानते हैं कि,
दूरी = गति × समय
= 15 km/h × 5 h
= 75 km
अत: दिये गये समय में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 75 km उत्तर
वैकल्पिक विधि : समय और गति ज्ञात होने पर एकिक नियम द्वारा तय की गयी दूरी की गणना
दिया गया है, कार की गति (v) = 15 कि.मी./घंटा
इसका अर्थ है कि कार 1 घंटे में 15 किoमीo दूरी तय करता है
∵ 1 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 15 किoमीo
∴ 5 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 15 किoमीo × 5
= 75 किoमीo
अत: दिये गये समय में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 15 km उत्तर
प्रश्न संख्या (3) एक कार 20 घंटे तक लगातार चलती है। यदि इस कार की गति 60 किलोमीटर प्रति घंटा है तो यह कितनी दूरी तय करेगी?
प्रश्न का हल
दिया गया है, कार की गति (v) = 60 km/h
समय (t) = 20 घंटा
अत: दूरी (s) = ?
हम जानते हैं कि,
दूरी = गति × समय
= 60 km/h × 20 h
= 1200 km
अत: दिये गये समय में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 1200 km उत्तर
वैकल्पिक विधि : समय और गति ज्ञात होने पर एकिक नियम द्वारा तय की गयी दूरी की गणना
दिया गया है, कार की गति (v) = 60 कि.मी./घंटा
इसका अर्थ है कि कार 1 घंटे में 60 किoमीo दूरी तय करता है
∵ 1 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 60 किoमीo
∴ 20 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 60 किoमीo × 20
= 1200 किoमीo
अत: दिये गये समय में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 1200 km उत्तर
प्रश्न संख्या (4) एक व्यक्ति चलते हुए 1 घंटे में 6 किलोमीटर की दूरी तय करता है। यदि वह व्यक्ति उसी गति से 5 घंटे तक लगातार चलता है, तो कितनी दूरी तय करेगा?
दिया गया है, व्यक्ति की गति (v) = 6 km/h
समय (t) = 5 घंटा
अत: दूरी (s) = ?
हम जानते हैं कि,
दूरी = गति × समय
= 6 km/h × 5 h
= 30 km
अत: दिये गये समय में व्यक्ति द्वारा तय की गयी दूरी = 30 km उत्तर
वैकल्पिक विधि : समय और गति ज्ञात होने पर एकिक नियम द्वारा तय की गयी दूरी की गणना
दिया गया है, कि व्यक्ति 1 घंटे में 6 किoमीo दूरी तय करता है
∵ 1 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 6 किoमीo
∴ 5 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 6 किoमीo × 5
= 30 किoमीo
अत: दिये गये समय में व्यक्ति द्वारा तय की गयी दूरी = 30 km उत्तर
प्रश्न संख्या (5) एक कार 45 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से 9 घंटे में कितनी दूरी तय करेगा?
प्रश्न का हल
दिया गया है, कार की गति (v) = 45 km/h
समय (t) = 9 घंटा
अत: दूरी (s) = ?
हम जानते हैं कि,
दूरी = गति × समय
= 45 km/h × 9 h
= 405 km
अत: दिये गये समय में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 405 km उत्तर
वैकल्पिक विधि : समय और गति ज्ञात होने पर एकिक नियम द्वारा तय की गयी दूरी की गणना
दिया गया है, कार की गति (v) = 45 कि.मी./घंटा
इसका अर्थ है कि कार 1 घंटे में 45 किoमीo दूरी तय करता है
∵ 1 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 45 किoमीo
∴ 9 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 45 किoमीo × 9
= 405 किoमीo
अत: दिये गये समय में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 405 km उत्तर
प्रश्न संख्या (6) गणना किजिए कि एक बस 50 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से 5 घंटे में कितनी दूरी तय करेगा?
प्रश्न का हल
दिया गया है, बस की गति (v) = 50 km/h
समय (t) = 5 घंटा
अत: दूरी (s) = ?
हम जानते हैं कि,
दूरी = गति × समय
= 50 km/h × 5 h
= 250 km
अत: दिये गये समय में बस द्वारा तय की गयी दूरी = 250 km उत्तर
वैकल्पिक विधि : समय और गति ज्ञात होने पर एकिक नियम द्वारा तय की गयी दूरी की गणना
दिया गया है, कार की गति (v) = 50 कि.मी./घंटा
इसका अर्थ है कि कार 1 घंटे में 50 किoमीo दूरी तय करता है
∵ 1 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 50 किoमीo
∴ 5 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 50 किoमीo × 5
= 250 किoमीo
अत: दिये गये समय में बस द्वारा तय की गयी दूरी = 250 km उत्तर
प्रश्न संख्या (7) गणना किजिए कि एक बस 40 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से 15 घंटे में कितनी दूरी तय करेगा?
प्रश्न का हल
दिया गया है, बस की गति (v) = 40 km/h
समय (t) = 15 घंटा
अत: दूरी (s) = ?
हम जानते हैं कि,
दूरी = गति × समय
= 40 km/h × 15 h
= 600 km
अत: दिये गये समय में बस द्वारा तय की गयी दूरी = 600 km उत्तर
वैकल्पिक विधि : समय और गति ज्ञात होने पर एकिक नियम द्वारा तय की गयी दूरी की गणना
दिया गया है, कार की गति (v) = 40 कि.मी./घंटा
इसका अर्थ है कि कार 1 घंटे में 40 किoमीo दूरी तय करता है
∵ 1 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 40 किoमीo
∴ 15 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 40 किoमीo × 15
= 600 किoमीo
अत: दिये गये समय में बस द्वारा तय की गयी दूरी = 600 km उत्तर
Reference: