समय और दूरी
सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए
साधित प्रश्नावली: 2
गति की गणना, जब दूरी तथा समय दिया गया है
प्रश्न संख्या (1) एक कार 5 घंटे में 500 किलोमीटर दूरी तय करती है, तो इस कार की गति क्या है?
प्रश्न का हल
दिया गया है, दूरी (s) = 500 किलोमीटर
समय (t) = 5 घंटा (h)
अत: गति (v) = ?
हम जानते हैं कि,
गति = दूरी/समय
या, v = s/t
जहाँ "v" = गति, "s" = दूरी तथा "t" = समय
अत: गति = 500 किमी/5 घंटा
= 100 किमी/घंटा
अत: दिये गये कार की गति = 100 किलोमीटर/घंटा उत्तर
एकिक नियम: दूरी तथा समय दिये रहने पर गति के गणना के वैकल्पिक विधि
हम जानते हैं कि इकाई समय में तय की गयी दूरी को गति कहा जाता है।
अर्थात यहाँ इकाई समय यानि 1 घंटे में तय की जाने वाली दूरी की गणना किया जाना है, जो कि दिये गये कार की गति प्रति घंटा होगी।
∵ 5 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 500 km
∴ 1 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 500/5 = 100 km
अत: दिये गये कार की गति = 100 km/h उत्तर
प्रश्न संख्या (2) यदि एक कार 2 घंटे में 100 किलोमीटर जाती है, तो कार की गति क्या है?
प्रश्न का हल
दिया गया है, दूरी (s) = 100 किलोमीटर
समय (t) = 2 घंटा (h)
अत: गति (v) = ?
हम जानते हैं कि,
गति = दूरी/समय
या, v = s/t
जहाँ "v" = गति, "s" = दूरी तथा "t" = समय
अत: गति = 100 किमी/2 घंटा
= 50 किमी/घंटा
अत: दिये गये कार की गति = 50 किलोमीटर/घंटा उत्तर
एकिक नियम: दूरी तथा समय दिये रहने पर गति के गणना के वैकल्पिक विधि
हम जानते हैं कि इकाई समय में तय की गयी दूरी को गति कहा जाता है।
अर्थात यहाँ इकाई समय यानि 1 घंटे में तय की जाने वाली दूरी की गणना किया जाना है, जो कि दिये गये कार की गति प्रति घंटा होगी।
∵ 2 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 100 km
∴ 1 घंटे में कार द्वारा तय की गयी दूरी = 100/2 = 50 km
अत: दिये गये कार की गति = 50 km/h उत्तर
प्रश्न संख्या (3) यदि एक व्यक्ति 20 किलोमीटर की दूरी चलते हुए 4 घंटे में तय करता है, तो उस व्यक्ति की गति क्या है?
प्रश्न का हल
दिया गया है, दूरी (s) = 20 किलोमीटर
समय (t) = 4 घंटा (h)
अत: गति (v) = ?
हम जानते हैं कि,
गति = दूरी/समय
या, v = s/t
जहाँ "v" = गति, "s" = दूरी तथा "t" = समय
अत: गति = 20 किमी/4 घंटा
= 5 किमी/घंटा
अत: व्यक्ति की गति = 5 किलोमीटर/घंटा उत्तर
एकिक नियम: दूरी तथा समय दिये रहने पर गति के गणना के वैकल्पिक विधि
हम जानते हैं कि इकाई समय में तय की गयी दूरी को गति कहा जाता है।
अर्थात यहाँ इकाई समय यानि 1 घंटे में तय की जाने वाली दूरी की गणना किया जाना है, जो कि दिये गये कार की गति प्रति घंटा होगी।
∵ 4 घंटे में दिये गये व्यक्ति द्वारा तय की गयी दूरी = 20 km
∴ 1 घंटे में दिये गये व्यक्ति द्वारा तय की गयी दूरी = 20/4 = 5 km
अत: दिये गये व्यक्ति की गति = 5 km/h उत्तर
प्रश्न संख्या (4) यदि एक साइकल सवार 30 किलोमीटर की दूरी 5 घंटे में तय करता है, तो उसकी गति क्या है?
प्रश्न का हल
दिया गया है, दूरी (s) = 30 किलोमीटर
समय (t) = 5 घंटा (h)
अत: गति (v) = ?
हम जानते हैं कि,
गति = दूरी/समय
या, v = s/t
जहाँ "v" = गति, "s" = दूरी तथा "t" = समय
अत: गति = 30 किमी/5 घंटा
= 6 किमी/घंटा
अत: साइकल सवार की गति = 6 किलोमीटर/घंटा उत्तर
एकिक नियम: दूरी तथा समय दिये रहने पर गति के गणना के वैकल्पिक विधि
हम जानते हैं कि इकाई समय में तय की गयी दूरी को गति कहा जाता है।
अर्थात यहाँ इकाई समय यानि 1 घंटे में तय की जाने वाली दूरी की गणना किया जाना है, जो कि दिये गये कार की गति प्रति घंटा होगी।
∵ 5 घंटे में दिये गये साइकल सवार द्वारा तय की गयी दूरी = 30 km
∴ 1 घंटे में दिये गये साइकल सवार द्वारा तय की गयी दूरी = 30/5 = 6 km
अत: दिये गये साइकल सवार की गति = 6 km/h उत्तर
प्रश्न संख्या (5) यदि एक साइकल सवार 50 किलोमीटर की दूरी 8 घंटे में तय करता है, तो उसकी गति ज्ञात करें।
प्रश्न का हल
दिया गया है, दूरी (s) = 50 किलोमीटर
समय (t) = 8 घंटा (h)
अत: गति (v) = ?
हम जानते हैं कि,
गति = दूरी/समय
या, v = s/t
जहाँ "v" = गति, "s" = दूरी तथा "t" = समय
अत: गति = 50 किमी/8 घंटा
= 6.25 किमी/घंटा
अत: साइकल सवार की गति = 6.25 किलोमीटर/घंटा उत्तर
एकिक नियम: दूरी तथा समय दिये रहने पर गति के गणना के वैकल्पिक विधि
हम जानते हैं कि इकाई समय में तय की गयी दूरी को गति कहा जाता है।
अर्थात यहाँ इकाई समय यानि 1 घंटे में तय की जाने वाली दूरी की गणना किया जाना है, जो कि दिये गये कार की गति प्रति घंटा होगी।
∵ 8 घंटे में दिये गये साइकल सवार द्वारा तय की गयी दूरी = 50 km
∴ 1 घंटे में दिये गये साइकल सवार द्वारा तय की गयी दूरी = 50/8 = 6.25 km
अत: दिये गये साइकल सवार की गति = 6.25 km/h उत्तर
प्रश्न संख्या (6) यदि एक बस 10 घंटे में 500 किलोमीटर जाती है, तो बस की गति प्रति घंटा क्या है?
प्रश्न का हल
दिया गया है, दूरी (s) = 500 किलोमीटर
समय (t) = 10 घंटा (h)
अत: गति (v) = ?
हम जानते हैं कि,
गति = दूरी/समय
या, v = s/t
जहाँ "v" = गति, "s" = दूरी तथा "t" = समय
अत: गति = 500 किमी/10 घंटा
= 50 किमी/घंटा
अत: बस की गति = 50 किलोमीटर/घंटा उत्तर
एकिक नियम: दूरी तथा समय दिये रहने पर गति के गणना के वैकल्पिक विधि
हम जानते हैं कि इकाई समय में तय की गयी दूरी को गति कहा जाता है।
अर्थात यहाँ इकाई समय यानि 1 घंटे में तय की जाने वाली दूरी की गणना किया जाना है, जो कि दिये गये कार की गति प्रति घंटा होगी।
∵ 10 घंटे में दिये गये बस द्वारा तय की गयी दूरी = 500 km
∴ 1 घंटे में दिये गये बस द्वारा तय की गयी दूरी = 500/10 = 50 km
अत: दिये गये बस की गति = 50 km/h उत्तर
प्रश्न संख्या (7) एक टैक्सी 2000 किलोमीटर की दूरी 25 घंटे में तय करती है, तो उस टैक्सी की गति प्रति घंटा क्या है?
प्रश्न का हल
दिया गया है, दूरी (s) = 2000 किलोमीटर
समय (t) = 25 घंटा (h)
अत: गति (v) = ?
हम जानते हैं कि,
गति = दूरी/समय
या, v = s/t
जहाँ "v" = गति, "s" = दूरी तथा "t" = समय
अत: गति = 2000 किमी/25 घंटा
= 80 किमी/घंटा
अत: टैक्सी की गति = 80 किलोमीटर/घंटा उत्तर
एकिक नियम: दूरी तथा समय दिये रहने पर गति के गणना के वैकल्पिक विधि
हम जानते हैं कि इकाई समय में तय की गयी दूरी को गति कहा जाता है।
अर्थात यहाँ इकाई समय यानि 1 घंटे में तय की जाने वाली दूरी की गणना किया जाना है, जो कि दिये गये कार की गति प्रति घंटा होगी।
∵ 25 घंटे में दिये गये टैक्सी द्वारा तय की गयी दूरी = 2000 km
∴ 1 घंटे में दिये गये टैक्सी द्वारा तय की गयी दूरी = 2000/25 = 80 km
अत: दिये गये टैक्सी की गति = 80 km/h उत्तर
प्रश्न संख्या (8) एक टैक्सी एक शहर A से दूसरे शहर B तक पहुँचने में 5 घंटे लगाती है, तथा वापस आने में 4 घंटे लगाती है, तो आने और जाने की गति प्रति घंटे अलग अलग क्या है यदि शहर A से B तक की दूरी 300 किलोमीटर है?
प्रश्न का हल
दिया गया है, शहर A से B तक की दूरी = 300 km
शहर A से B तक जाने में लगा समय = 5 घंटा (h)
शहर B से A तक आने में लगा समय = 4 घंटा
अत: गति (v) = ?
शहर A से B तक जाने में टैक्सी के गति की गणना
हम जानते हैं कि,
गति = दूरी/समय
या, v = s/t
जहाँ "v" = गति, "s" = दूरी तथा "t" = समय
अत: गति = 300 किमी/5 घंटा
= 60 किमी/घंटा
अत: शहर A से B तक जाने में टैक्सी के गति = 60 किलोमीटर/घंटा उत्तर
शहर B से A तक वापस आने में टैक्सी के गति की गणना
हम जानते हैं कि,
गति = दूरी/समय
या, v = s/t
जहाँ "v" = गति, "s" = दूरी तथा "t" = समय
अत: गति = 300 किमी/4 घंटा
= 75 किमी/घंटा
शहर B से A तक वापस आने में टैक्सी की गति = 75 किलोमीटर/घंटा उत्तर
तथा शहर A से B तक जाने में टैक्सी के गति = 60 किलोमीटर/घंटा उत्तर
एकिक नियम: दूरी तथा समय दिये रहने पर गति के गणना के वैकल्पिक विधि
हम जानते हैं कि इकाई समय में तय की गयी दूरी को गति कहा जाता है।
अर्थात यहाँ इकाई समय यानि 1 घंटे में तय की जाने वाली दूरी की गणना किया जाना है, जो कि दिये गये कार की गति प्रति घंटा होगी।
शहर A से B जाने में टैक्सी की गति
∵ 5 घंटे में टैक्सी द्वारा तय की गयी दूरी = 300 km
∴ 1 घंटे में टैक्सी द्वारा तय की गयी दूरी = 300/5 = 60 km
अत: शहर A से B तक जाने में टैक्सी की गति = 60 km/h उत्तर
शहर B से A तक आने में टैक्सी की गति
∵ 4 घंटे में टैक्सी द्वारा तय की गयी दूरी = 300 km
∴ 1 घंटे में टैक्सी द्वारा तय की गयी दूरी = 300/4 = 75 km
अत: शहर B से A तक वापस आने में टैक्सी की गति = 75 किलोमीटर/घंटा उत्तर
तथा शहर A से B तक जाने में टैक्सी की गति = 60 किलोमीटर/घंटा उत्तर
Reference: