संख्याओं की तुलना
प्रयास कीजिए (1) का हल
क्या आप तुरंत ज्ञात कर सकते हैं कि प्रत्येक पंक्ति में कौन सी संख्या सबसे बड़ी और कौन सी संख्या सबसे छोटी है?
प्रश्न संख्या (1) 382, 4972, 18, 59785, 750
हल
दी गयी संख्याओं में 59785 सबसे बड़ी है और 18 सबसे छोटी है। (प्रयास कीजिए अभ्यास में दिया गया उदारण उत्तर)
प्रश्न संख्या (2) 1473, 89423, 100, 5000, 310
हल
दी गयी संख्याओं में 89423 सबसे बडी तथा 100 सबसे छोटी संख्या है। उत्तर
ब्याख्या
दिये गये प्रश्न में कुल छ: संख्याएँ दी गयी हैं, जिनमें से एक संख्याँ में कुल पाँच अंक, दो संख्याओं में प्रत्येक में 4 अंक तथा शेष दो संख्याओं में प्रत्येक में तीन तीन अंक हैं।
हम जानते हैं कि किसी संख्याओं के समूह में सबसे ज्यादा अंकों वाली संख्याँ सबसे बड़ी होती है। चूँकि इस दिये गये प्रश्न में 89423 में सबसे अधिक 5 अंक हैं, अत: यह दी गयी संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या है।
अत: 89423 सबसे बड़ी संख्या है।
89423 के बाद दी गयी संख्याओं के समूह में दो तीन तीन अंकों वाली संख्या हैं तथा ये हैं 100 और 310. चूँकि इन संख्याओं के सैकड़ा के स्थान पर क्रमश: 1 तथा 3 है जिनमें 1 छोटी है, अत: इन दोनों संखाओं में 100 छोटी संख्या है। अत: दी गयी संख्याओं के समूह में 100 सबसे छोटी संख्या है।
अत: 89423 सबसे बड़ी तथा 100 सबसे छोटी संख्या है। उत्तर
प्रश्न संख्या (3) 1834, 75284, 111, 2333, 450
हल
75284 सबसे बड़ी संख्या है तथा 111 सबसे छोटी संख्या है। उत्तर
ब्याख्या
दी गयी संख्याओं के समूह में एक संख्या 5 अंकों की, दो संख्या 4 अंकों वाली तथा दो संख्या तीन अंकों वाली है।
दी गयी संख्याओं के किसी समूह में सबसे अधिक अंकों वाली संख्या सबसे बड़ी होती है तथा सबसे कम अंकों वाली संख्या सबसे छोटी होती है।
चूँकि दी संख्याओं के समूह में 75284 में सबसे अधिक 5 अंक हैं, अत: 75284 सबसे बड़ी संख्या है।
इसके बाद इस संख्याओं के समूह में दो संख्याएँ क्रमश: 111 तथा 450 प्रत्येक तीन तीन अंकों वाली संख्या हैं।
तीन अंकों वाली संख्या के समूह में जिस संख्या में सैकड़ा के स्थान पर सबसे छोटी संख्या होती है वह सबसे छोटी संख्या होगी।
चूँकि दी गयी संख्याओं के समूह में सैकड़ा के स्थान पर 111 में 1, तथा 450 में 4 है, जिसमें 1 छोटी है, अत: 111 सबसे छोटी संख्या है।
अत: दी गयी संख्याओं के समूह में 75284 सबसे बड़ी तथा 111 सबसे छोटी संख्या है।
प्रश्न संख्या (4) 2853, 7691, 9999, 12002, 124
हल
12002 सबसे बड़ी तथा 124 सबसे छोटी संख्या है।उत्तर
ब्याख्या
दी गयी संख्याओं के समूह में एक संख्या 12002 पाँच अंकों वाली तथा एक संख्या 124 तीन अंकों वाली है।
दी गयी संख्याओं के किसी समूह में सबसे अधिक अंकों वाली संख्या सबसे बड़ी होती है तथा सबसे कम अंकों वाली संख्या सबसे छोटी होती है।
स्पष्टत: 12002 सबसे बड़ी तथा 124 सबसे छोटी संख्या है।
क्या यह सरल था? यह सरल क्यों था?
उत्तर
हाँ यह सरल था।
चूँकि संख्याओं के किसी समूह में सबसे अधिक अंकों वाली संख्या सबसे बड़ी होती है तथा सबसे कम अंकों वाली संख्या सबसे छोटी होती है। तथा दी गयी संख्याओं के समूह में संख्याओं में अंकों की संख्या असमान थी। अत: इनमें सबसे छोटी तथा सबसे छोटी संख्या को चिन्हित करना सरल था।
प्रयास कीजिए (2) का हल
प्रत्येक समूह में सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ ज्ञात कीजिए
प्रश्न संख्या (a) 4536, 4892, 4370, 4452
हल
दिया गया है: 4536, 4892, 4370, 4452
सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या = ?
4892 सबसे बड़ी तथा 4370 सबसे छोटी संख्या है। उत्तर
ब्याख्या
दिये गये समूह में सभी संख्या चार अंकों वाली हैं। तथा ये संख्या हैं 4536, 4892, 4370, 4452
इस स्थिति में सबसे पहले हजार पर स्थित अंकों की तुलना किया जाता है। चूँकि दी गयी संख्याओं के हजार पर स्थित अंक सभी में 4 है, अर्थात बराबर हैं।
4536, 4892, 4370, 4452
चूँकि हजार पर स्थित अंक सभी संख्याओं में बराबर हैं, तो इस स्थिति में सैकड़ा के स्थान पर स्थित अंकों की तुलना की जाती है।
दी गयी संख्याओं के सैकड़ा के स्थान पर स्थित अंक क्रमश: 5, 8, 3, तथा 4 हैं। स्पष्टत: इनमें सबसे बड़ी 8 तथा सबसे छोटी 3 है।
4536, 4892, 4370, 4452
अत: दिये गये समूह में 4892 सबसे बड़ी तथा 4370 सबसे छोटी संख्या है।
प्रश्न संख्या (b) 15623, 15073, 15189, 15800
हल
15800 सबसे बड़ी तथा 15073 सबसे छोटी संख्या है।उत्तर
ब्याख्या
दी गयी संख्या हैं 15623, 15073, 15189, तथा 15800
चूँकि सभी संख्या 5 अंकों वाली हैं, अत: इनमें सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या को चिन्हित करने के लिए सर्वप्रथम इनमें हजारवें स्थान पर स्थिति अंकों की तुलना की जाती है।
चूँकि इन सभी संख्याओं में प्रत्येक में हजार के स्थान पर स्थिति संख्या 1 है, अत: इस स्थिति में सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या को चिन्हित करने के लिए प्रत्येक के सैकड़ा के स्थान पर स्थित संख्या की तुलना की जाती है।
दिये गये संख्याओं में 15623 में सैकड़ा के स्थान पर 6 स्थिति है।
15073 में सैकड़ा के स्थान पर 0 स्थिति है।
15189 में सैकड़ा के स्थान पर संख्या 1 है, तथा
15800 में सैकड़ा के स्थान पर 8 स्थित है।
अब 6, 0, 1, तथा 8 में शून्य (0) सबसे छोटी तथा 8 सबसे बड़ी संख्या है।
अत: दी गयी संख्याओं में 15800 सबसे बड़ी तथा 15073 सबसे बड़ी संख्या है। उत्तर
प्रश्न संख्या (c) 25286, 25245, 25270, 25210
हल
25286 सबसे बड़ी तथा 25210 सबसे छोटी संख्या है। उत्तर
ब्याख्या
दी गयी संख्याओं में सभी में दस हजारवें स्थान, हजारवें स्थान तथा सैकड़ा के स्थान पर स्थित संख्या समान हैं।
अत: इस स्थिति में दिये गये संख्याओं में सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या को चिन्हित करने के लिए दहाई पर स्थित संख्या की तुलना की जाती है।
दी गयी संख्याओं में
25286 में दहाई के स्थान पर 8 है।
25245 में दहाई के स्थान पर 4 है।
25270 में दहाई के स्थान पर 7 है।
तथा 25210 में दहाई के स्थान पर 1 है।
स्पष्टत: 8, 4, 7, तथा 1 में 8 सबसे बड़ी तथा 1 सबसे छोटी संख्या है।
अत: दी गयी संख्याओं में 25286 सबसे बड़ी तथा 25210 सबसे छोटी संख्या है। उत्तर.
प्रश्न संख्या (d) 6895, 23787, 24569, 24659
हल
24659 सबसे बड़ी तथा 6895 सभी छोटी संख्या है। उत्तर
ब्याख्या
दी गयी संख्याओं के समूह में तीन संख्या 5 अंकों वाली तथा एक संख्या 4 अंकों वाली है।
अत: 4 अंकों वाली संख्या 6895 सबसे छोटी है।
बाकी बची तीन संख्याओं में प्रत्येक के दस हजारवें स्थान पर संख्या 2 है, अत: इस स्थिति में इन संख्याओं के हजारवें स्थान पर स्थिति संख्या की तुलना की जाती है।
बची हुई तीन संख्याओं 23787, 24569, तथा 24659 में एक संख्या में हजार के स्थान पर 3 है तथा दो में हजार के स्थान पर 4 है।
अत: दो संख्याएँ जिनमें हजार के स्थान पर 4 हैं, बड़ी संख्या हैं।
अब इन दोनों संख्याओं 24569, तथा 24659 में चूँकि हजार के स्थान पर 4 हैं अत: इनमें से बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए इनके सैकड़ा के स्थान पर अवस्थित संख्या की तुलना की जाती है।
इन दोनों संख्याओं 24569, तथा 24659 में सैकड़ा के स्थान पर क्रमश: 5 तथा 6 है, जिनमें 6 बड़ी है।
अत: 24569, तथा 24659 में 24659 बड़ी संख्या है।
अत: 6895 सबसे छोटी तथा 24659 सबसे बड़ी संख्या है। उत्तर