प्राकृत संख्याएँ या प्राकृतिक संख्याएँ
पूर्ण संख्याओं को समझने से पूर्व प्राकृत संख्याओं को समझना आवश्यक है।
गिनती प्रारम्भ करने पर प्राकृतिक रूप से जो संख्याएँ हमारे सामने आती हैं, वे प्राकृत संख्याएँ कहलाती हैं। जैसे 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . . . . | प्राकृत संख्याओं का दूसरा नाम प्राकृतिक संख्याएँ भी हैं। प्राकृतिक संख्याओं को अंग्रेजी में नैचुरल नम्बर कहा जाता है।
जब हम गिनती प्रारम्भ करते हैं, तो 1 (एक) से गिनना शुरू करते हैं, जैसे 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . . . |
अर्थात किसी वस्तु को गिनने के लिए प्राकृतिक रूप से जिन संख्याओं का उपयोग किया जाता है, वही प्राकृतिक या प्राकृत संख्याएँ हैं।
चूँकि गिनती को हम शून्य (0) से प्रारम्भ नहीं करते हैं, इसलिए शून्य (0) प्राकृतिक संख्याओं का हिस्सा नहीं है, अर्थात शून्य एक प्राकृतिक या प्राकृत संख्या नहीं है।
पूर्ववर्ती तथा परवर्ती संख्या
पूर्ववर्ती संख्या
किसी संख्या के ठीक पहले आने वाली संख्या को उस संख्या की पूर्ववर्ती संख्या कहा जाता है। अर्थात यदि किसी संख्या में 1 (एक) घटा दिया जाय, तो उस संख्या की पूर्ववर्ती संख्या प्राप्त हो जायेगी।
पूर्ववर्ती संख्या को अंग्रेजी में प्रेडिसेसर या प्रेडिसेसर नम्बर कहा जाता है।
उदाहरण
(a) चूँकि संख्या 4 संख्या 5 के ठीक पहले आती है, अत: 4 संख्या 5 की पूर्ववर्ती संख्या है।
5 की पूर्ववर्ती संख्या = 5 – 1 = 4
(b) उसी प्रकार संख्या 7 संख्या 8 के ठीक पहले आती है, अत: 7 संख्या 8 की पूर्ववर्ती संख्या है।
(c) संख्या 10 संख्या 11 के ठीक पहले आती है, अत: 10 संख्या 11 की पूर्ववर्ती संख्या है।
(d) संख्या 1 संख्या 2 के ठीक पहले आती है, अत: 1 संख्या 2 की पूर्ववर्ती संख्या है।
(e) उसी प्रकार संख्या 20 संख्या 21 के ठीक पहले आती है, अत: 20 संख्या 21 की पूर्ववर्ती संख्या है।
(f) उसी प्रकार संख्या 201 संख्या 202 के ठीक पहले आती है, अत: 200 संख्या 202 की पूर्ववर्ती संख्या है।
(g) उसी प्रकार संख्या 98 संख्या 97 के ठीक पहले आती है, अत: 97 संख्या 98 की पूर्ववर्ती संख्या है।
पूर्ववर्ती संख्या की गणना
चूँकि किसी संख्या की पूर्ववर्ती संख्या को प्राप्त करने के लिए उसमें से 1 (एक) को घटाया जाता है, अत: 5 की पूर्ववर्ती संख्या को प्राप्त करने के लिए 5 (पाँच) में से 1 (एक) घटाने पर हमें 4 (चार) प्राप्त होता है, अर्थात 4 संख्या 5(पाँच) की पूर्ववर्ती संख्या है।
उदाहरण
(a) 15 की पूर्ववर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी संख्या से 1 को घटाने पर हम उस संख्या की पूर्ववर्ती संख्या प्राप्त कर सकते हैं
अत: 15 की पूर्ववर्ती संख्या
= 15 – 1 = 14
अत: 15 की पूर्ववर्ती संख्या = 14
(b) 31 की पूर्ववर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी संख्या से 1 को घटाने पर हम उस संख्या की पूर्ववर्ती संख्या प्राप्त कर सकते हैं
अत: 31 की पूर्ववर्ती संख्या
= 31 – 1 = 30
अत: 31 की पूर्ववर्ती संख्या = 30
(c) 50 की पूर्ववर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी संख्या से 1 को घटाने पर हम उस संख्या की पूर्ववर्ती संख्या प्राप्त कर सकते हैं
अत: 50 की पूर्ववर्ती संख्या
= 50 – 1 = 49
अत: 50 की पूर्ववर्ती संख्या = 49
(d) 100 की पूर्ववर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी संख्या से 1 को घटाने पर हम उस संख्या की पूर्ववर्ती संख्या प्राप्त कर सकते हैं
अत: 100 की पूर्ववर्ती संख्या
= 100 – 1 = 99
अत: 100 की पूर्ववर्ती संख्या = 99
(e) 120 की पूर्ववर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी संख्या से 1 को घटाने पर हम उस संख्या की पूर्ववर्ती संख्या प्राप्त कर सकते हैं
अत: 120 की पूर्ववर्ती संख्या
= 120 – 1 = 119
अत: 120 की पूर्ववर्ती संख्या = 119
(f) 55 की पूर्ववर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी संख्या से 1 को घटाने पर हम उस संख्या की पूर्ववर्ती संख्या प्राप्त कर सकते हैं
अत: 55 की पूर्ववर्ती संख्या
= 55 – 1 = 54
अत: 55 की पूर्ववर्ती संख्या = 54
परवर्ती संख्या
किसी संख्या के ठीक बाद आने वाली संख्या को उस संख्या की परवर्ती संख्या कहा जाता है।
उदाहरण
(a) संख्या 4 संख्या 3 के ठीक बाद आती हैं, अत: 4 प्राकृतिक संख्या 3 की परवर्ती संख्या है।
(b) संख्या 6 संख्या 5 के ठीक बाद आती हैं, अत: 6 प्राकृतिक संख्या 5 की परवर्ती संख्या है।
(c) संख्या 10 संख्या 9 के ठीक बाद आती हैं, अत: 10 प्राकृतिक संख्या 9 की परवर्ती संख्या है।
(d) संख्या 51 संख्या 50 के ठीक बाद आती हैं, अत: 51 प्राकृतिक संख्या 50 की परवर्ती संख्या है।
(e) संख्या 250 संख्या 249 के ठीक बाद आती हैं, अत: 250 प्राकृतिक संख्या 249 की परवर्ती संख्या है।
(f) संख्या 50 संख्या 49 के ठीक बाद आती हैं, अत: 50 प्राकृतिक संख्या 49 की परवर्ती संख्या है।
(g) संख्या 15 संख्या 14 के ठीक बाद आती हैं, अत: 15 प्राकृतिक संख्या 14 की परवर्ती संख्या है।
परवर्ती संख्या की गणना
किसी प्राकृतिक संख्या में 1 जोड़ने पर उस संख्या की परवर्ती संख्या प्राप्त की जाती है।
उदाहरण
(a) 15 की परवर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी प्राकृतिक संख्या में 1 जोड़कर उसकी परवर्ती संख्या प्राप्त की जा सकती है
प्राकृतिक संख्या 15 की परवर्ती संख्या
= 15 + 1 = 16
अत: 16 प्राकृतिक संख्या 15 की परवर्ती संख्या है।
(b) 18 की परवर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी प्राकृतिक संख्या में 1 जोड़कर उसकी परवर्ती संख्या प्राप्त की जा सकती है
प्राकृतिक संख्या 18 की परवर्ती संख्या
= 18 + 1 = 19
अत: 19 प्राकृतिक संख्या 18 की परवर्ती संख्या है।
(c) 22 की परवर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी प्राकृतिक संख्या में 1 जोड़कर उसकी परवर्ती संख्या प्राप्त की जा सकती है
प्राकृतिक संख्या 22 की परवर्ती संख्या
= 22 + 1 = 23
अत: 23 प्राकृतिक संख्या 22 की परवर्ती संख्या है।
(d) 122 की परवर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी प्राकृतिक संख्या में 1 जोड़कर उसकी परवर्ती संख्या प्राप्त की जा सकती है
प्राकृतिक संख्या 122 की परवर्ती संख्या
= 122 + 1 = 123
अत: 123 प्राकृतिक संख्या 122 की परवर्ती संख्या है।
(e) 135 की परवर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी प्राकृतिक संख्या में 1 जोड़कर उसकी परवर्ती संख्या प्राप्त की जा सकती है
प्राकृतिक संख्या 135 की परवर्ती संख्या
= 135 + 1 = 136
अत: 136 प्राकृतिक संख्या 135 की परवर्ती संख्या है।
(f) 57 की परवर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी प्राकृतिक संख्या में 1 जोड़कर उसकी परवर्ती संख्या प्राप्त की जा सकती है
प्राकृतिक संख्या 57 की परवर्ती संख्या
= 57 + 1 = 58
अत: 58 प्राकृतिक संख्या 57 की परवर्ती संख्या है।
(g) 59 की परवर्ती संख्या क्या है?
हल
चूँकि किसी प्राकृतिक संख्या में 1 जोड़कर उसकी परवर्ती संख्या प्राप्त की जा सकती है
प्राकृतिक संख्या 59 की परवर्ती संख्या
= 59 + 1 = 60
अत: 60 प्राकृतिक संख्या 59 की परवर्ती संख्या है।