संख्याओं के साथ खेलना

एनसीईआरटी प्रश्नावली 3.2 का हल भाग:2 छठवीं गणित

एनसीईआरटी प्रश्नावली 3.2 का हल भाग:2 में प्रश्न संख्या 3 से प्रश्न संख्या 12 तक का हल दिया गया है। ये प्रश्न अभाज्य संख्या, भाज्य संख्या, सम संख्या तथा विषम संख्या पर आधारित हैं। इनमें प्रश्न संख्या 12 रिक्त स्थानों को भरने से संबंधित है।

प्रश्न संख्या (3) संख्या 13 और 31 अभाज्य संख्याएँ हैं। इन दोनों संख्याओं में दो अंक 1 और 3 हैं। 100 तक की संख्याओं में ऐसे सभी युग्म ज्ञात कीजिए।

उत्तर

13 और 31 के अतिरिक्त 100 तक एक समान संख्याओं के युग्म वाली अभाज्य संख्याएँ हैं

17 तथा 71, 37 तथा 73, 79 तथा 97 उत्तर

प्रश्न संख्या (4) 20 से छोटी सभी अभाज्य और भाज्य संख्याएँ अलग अलग लिखिए।

उत्तर

20 से छोटी अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5, 7, 11, 13, तथा 17 उत्तर

20 से छोटी भाज्य संख्याएँ = 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, तथा 18 उत्तर

प्रश्न संख्या (5) 1 और 10 के बीच में सबसे बड़ी अभाज्य संख्या लिखिए?

उत्तर 1 से 10 के बीच सबसे बड़ी अभाज्य संख्या = 7 उत्तर

प्रश्न संख्या (6) निम्नलिखित को दो विषम अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए

(a) 44

हल

44 = 3 + 41

44 = 5 + 39

44 = 7 + 37

44 = 13 + 31

अत: 44 को दो अभाज्य संख्या के योग के रूप में चार तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है: 3 + 41, 5 + 39, 7 + 37, तथा 13 + 31 उत्तर

(b) 36

हल

36 = 31 + 5

36 = 7 + 29

36 = 13 + 23

36 = 17 + 19

अत: 36 को दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में चार तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है, ये हैं 31 + 5, 7 + 29, 13 + 23, तथा 17 + 19 उत्तर

(c) 24

हल

24 = 5 + 19

24 = 7 + 17

24 = 11 + 13

अत: 24 को दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में तीन तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है, ये हैं 5 + 19, 7 + 17, तथा 11 + 13 उत्तर

(d) 18

हल

18 = 5 + 13

18 = 7 + 11

अत: 18 को दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में दो तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है, ये हैं 5 + 13 तथा 7 + 11 उत्तर

प्रश्न संख्या (7) अभाज्य संख्याओं के ऐसे तीन युग्म लिखिए जिनका अंतर 2 हो।

[टिप्पणी: दो अभाज्य संख्याएँ जिनका अंतर 2 हो अभाज्य युग्म (Twin Primes) कहलाती है।]

हल

अभाज्य संख्याएँ जिनके बीच का अंतर 2 है के तीन युग्म हैं

= (i) 3 तथा 5 (ii) 5 तथा 7 (iii) 11 तथा 13 उत्तर

अतिरिक्त

100 तक वैसी अन्य अभाज्य संख्याएँ जिनके बीच का अंतर 2 है निम्नांकित हैं:

(i) 17 तथा 19 (ii) 41 तथा 43 (iii) 71 तथा 73

अत: 100 तक कुल 6 अभाज्य युग्म हैं

(i) 3 तथा 5 (ii) 5 तथा 7 (iii) 11 तथा 13 (iv) 17 तथा 19 (v) 41 तथा 43, और (vi) 71 तथा 73

प्रश्न संख्या (8) निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं?

(a) 23 (b) 51 (c) 37 (d) 26

उत्तर दी गयी संख्याओं में अभाज्य संख्याएँ हैं: (a) 23 तथा (c) 37 उत्तर

प्रश्न संख्या (9) 100 से छोटी सात क्रमागत भाज्य संख्याएँ लिखिए जिनके बीच कोई अभाज्य संख्या नहीं है।

उत्तर

100 तक केवल सात (7) क्रमागत भाज्य संख्याएँ हैं जिनके बीच कोई अभाज्य संख्या नहीं है

ये क्रमागत भाज्य संख्याएँ हैं 90, 91, 92, 93, 94, 95, तथा 96 उत्तर

प्रश्न संख्या (10) निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को तीन अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए:

(a) 21

हल

21 = 3 + 5 + 13

21 = 3 + 7 + 11

21 को दो तरीकों से तीन अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जाता सकता है: 3 + 5 + 13 और 3 + 7 + 11 उत्तर

(b) 31

उत्तर

31 = 3 + 5 + 23

31 = 7 + 11 + 13

31 को दो तरीकों से तीन अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जाता सकता है: 3 + 5 + 23 तथा 7 + 11 + 13 उत्तर

(c) 53

उत्तर

3 + 7 + 43 = 53

3 + 19 + 31 = 53

5 + 11 + 37 = 53

11 + 19 + 23 = 53

13 + 17 + 23 = 53

53 को पाँच तरीकों से तीन अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जाता सकता है: 3 + 7 + 43, 3 + 19 + 31, 5 + 11 + 37, 11 + 19 + 23, तथा 13 + 17 + 23 उत्तर

(d) 61

हल

3 + 5 + 53 = 61

3 + 11 + 47 = 61

5 + 13 + 47 = 61

7 + 11 + 43 = 61

9 + 11 + 41 = 61

7 + 13 + 41 = 61

3 + 17 + 41 = 61

7 + 17 + 37 = 61

11 + 13 + 37 = 61

5 + 19 + 37 = 61

7 + 23 + 31 = 61

11 + 19 + 31 = 61

13 + 19 + 29 = 61

53 को तेरह (13) तरीकों से तीन अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जाता सकता है: 3 + 5 + 53, 3 + 11 + 47, 5 + 13 + 47, 7 + 11 + 43, 9 + 11 + 41, 7 + 13 + 41, 3 + 17 + 41, 7 + 17 + 37, 11 + 13 + 37, 5 + 19 + 37, 7 + 23 + 31, 11 + 19 + 31, तथा 13 + 19 + 29 उत्तर

प्रश्न संख्या (11) 20 से छोटी अभाज्य संख्याओं के ऐसे पाँच युग्म लिखिए जिनका योग 5 से विभाज्य हो। (संकेत: 3 + 7 = 10)

उत्तर 2 + 3 = 5; 2 + 13 = 15; 3 + 17 = 20; 7 + 13 = 20, और 11 + 19 = 30

प्रश्न संख्या (12) निम्न रिक्त स्थानों को भरिए

(a) वह संख्या जिनसे केवल दो गुणनखंड हों एक _____ कहलाती है।

उत्तर: वह संख्या जिनसे केवल दो गुणनखंड हों एक अभाज्य संख्या कहलाती है।

(b) वह संख्या जिसके दो से अधिक गुणनखंड हों एक ______ कहलाती है।

उत्तर: वह संख्या जिसके दो से अधिक गुणनखंड हों एक भाज्य संख्या कहलाती है।

(c) 1 न तो _____ है और न ही ______.

उत्तर: 1 न तो अभाज्य संख्या है और न ही भाज्य संख्या.

(d) सबसे छोटी अभाज्य संख्या ______ है।

उत्तर: सबसे छोटी अभाज्य संख्या दो (2) है।

(e) सबसे छोटी भाज्य संख्या ______ है।

उत्तर: सबसे छोटी भाज्य संख्या चार (4) है।

(f) सबसे छोटी सम संख्या ________ है।

उत्तर: सबसे छोटी सम संख्या दो (2) है।