संख्याओं के साथ खेलना

सम और विषम संख्याएँ

2 से पूर्ण रूप से भाज्य होने के आधार पर संख्याओं के प्रकार

सम संख्याएँ

सम संख्याओं की परिभाषा: वैसी प्राकृतिक संख्याएँ जो 2 से पूर्ण रूप से विभाजित हो जाती हैं, सम संख्याएँ कहलाती हैं।

सम संख्याओं की दूसरी परिभाषा: 2 के गुणज सभी संख्याएँ सम संख्याएँ कहलाती हैं।

उदाहरण: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . . . आदि सम संख्याओं के उदाहरण हैं।

विषम संख्याएँ

विषम संख्या की परिभाषा वैसी सभी संख्याएँ जो 2 से पूर्ण रूप से विभाजित नहीं होती हैं, विषम संख्याएँ कहलाती हैं।

विषम संख्या की दूसरी परिभाषा सम संख्याओं को छोड़कर सभी संख्याएँ विषम संख्या कहलाती हैं।

विषम संख्या की तीसरी परिभाषा वैसी सभी संख्याएँ जो 2 की गुणज नहीं है, विषम संख्या कहलाती हैं।

उदाहरण: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . . . आदि विषम संख्याएँ हैं।

प्रश्न संख्या (1): सबसे छोटी सम संख्या क्या है?

उत्तर: सबसे छोटी सम संख्या = 2 है।

प्रश्न संख्या (2): सबसे छोटी अभाज्य सम संख्या क्या है?

उत्तर: सबसे छोटी अभाज्य सम संख्या = 2 है।

प्रश्न संख्या (3): कौन सी अभाज्य संख्या एक सम संख्या भी है?

उत्तर: 2 एक अभाज्य तथा सम संख्या है। शेष सभी अभाज्य संख्याएँ विषम संख्या हैं।

क्रमागत संख्याएँ

संख्याँ जो किसी संख्या के ठीक बाद आती हैं, क्रमागत संख्या कहलाती है। दूसरे शब्दों में क्रम में आने वाली संख्याएँ क्रमागत संख्याएँ कहलाती हैं।

उदाहरण: 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . . आदि क्रमागत संख्याएँ हैं।

क्रमागत सम संख्याएँ

किसी सम संख्याँ के ठीक बाद आने वाली दूसरी संख्या क्रमागत सम संख्या कहलाती है। चूँकि दो सम संख्याओं के बीच 2 का अंतर होता है, अत: किसी सम संख्या में 2 को जोड़कर दूसरी क्रमागत सम संख्या प्राप्त की जा सकती है।

उदाहरण

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . . . . आदि क्रमागत स

सम संख्या की पूर्ववर्ती सम संख्या

किसी सम संख्या के ठीक पूर्व आने वाली सम संख्या को सम संख्या की पूर्ववर्ती सम संख्या कहा जाता है।

उदाहरण:

(a) 2 जो कि एक सम संख्या है, सम संख्या 4 के ठीक पहले आने वाली सम संख्या है।

किसी सम संख्या की पूर्ववर्ती सम संख्या ज्ञात करना

चूँकि दो सम संख्याओं के बीच का अंतर 2 होता है, अत: किसी सम संख्या में से 2 को घटा कर उस सम संख्या की पूर्ववर्ती सम संख्या ज्ञात की जा सकती है।

उदाहरण

(a) 4 की पूर्ववर्ती सम संख्या ज्ञात करें

= 4 – 2 = 2

अत: सम संख्या 4 की पूर्ववर्ती सम संख्या = 2

(b) 8 की पूर्ववर्ती सम संख्या ज्ञात करें।

= 8 – 2 = 6

अत: सम संख्या 8 की पूर्ववर्ती सम संख्या = 6 है।

(c) 12 की पूर्ववर्ती सम संख्या ज्ञात करें।

= 12 – 2 = 10

अत: सम संख्या 12 की पूर्ववर्ती सम संख्या = 10 है।

(d) 16 की पूर्ववर्ती सम संख्या ज्ञात करें।

= 16 – 2 = 14

अत: सम संख्या 16 की पूर्ववर्ती सम संख्या = 14 है।

(e) 30 की पूर्ववर्ती सम संख्या ज्ञात करें।

= 30 – 2 = 28

अत: सम संख्या 30 की पूर्ववर्ती सम संख्या = 28 है।

(f) 40 की पूर्ववर्ती सम संख्या ज्ञात करें।

= 40 – 2 = 38

अत: सम संख्या 40 की पूर्ववर्ती सम संख्या = 38 है।

(g) 58 की पूर्ववर्ती सम संख्या ज्ञात करें।

= 48 – 2 = 46

अत: सम संख्या 48 की पूर्ववर्ती सम संख्या = 46 है।

(h) 46 की पूर्ववर्ती सम संख्या ज्ञात करें।

= 46 – 2 = 44

अत: सम संख्या 46 की पूर्ववर्ती सम संख्या = 44 है।

परवर्ती संख्या

किसी संख्या के ठीक बाद आने वाली संख्या को परवर्ती संख्या कहा जाता है।

किसी सम संख्या की परवर्ती सम संख्या

किसी सम संख्या के ठीक बाद आने वाली सम संख्या को परवर्ती सम संख्या या सम संख्या की परवर्ती सम संख्या कहा जाता है।

उदाहरण:

सम संख्या 2 के ठीक बाद आने वाली दूसरी सम संख्या 4 है, अत: 4 सम संख्या 2 की परवर्ती सम संख्या है।

उसी प्रकार, सम संख्या 4 के ठीक बाद आने वाली दूसरी सम संख्या 6 है, अत: 6 सम संख्या 4 की परवर्ती सम संख्या है।

उसी प्रकार, सम संख्या 8 के ठीक बाद आने वाली दूसरी सम संख्या 10 है, अत: 10 सम संख्या 8 की परवर्ती सम संख्या है।

किसी सम संख्या की परवर्ती सम संख्या ज्ञात करना

चूँकि दो लगातार सम संख्याओं के बीच का अंतर 2 होता है, अत: किसी सम संख्या में 2 जोड़कर उसकी परवर्ती सम संख्या ज्ञात की जा सकती है।

उदाहरण

(a) 10 की परवर्ती सम संख्या ज्ञात करें।

हल

10 की परवर्ती सम संख्या

= 10 + 2 = 12

अत: 10 की परवर्ती सम संख्या है 12.

(b) 12 की परवर्ती सम संख्या ज्ञात करें।

हल

12 की परवर्ती सम संख्या

= 12 + 2 = 14

अत: 12 की परवर्ती सम संख्या है 14.

(c) 24 की परवर्ती सम संख्या ज्ञात करें।

हल

24 की परवर्ती सम संख्या

= 24 + 2 = 26

अत: 24 की परवर्ती सम संख्या है 26.

(d) 36 की परवर्ती सम संख्या ज्ञात करें।

हल

36 की परवर्ती सम संख्या

= 36 + 2 = 38

अत: 36 की परवर्ती सम संख्या है 38.

(e) 100 की परवर्ती सम संख्या ज्ञात करें।

हल

100 की परवर्ती सम संख्या

= 100 + 2 = 102

अत: 100 की परवर्ती सम संख्या है 102.

प्रश्न संख्या सबसे छोटी विषम संख्या कौन सी है?

उत्तर: 1 सबसे छोटी विषम संख्या है।

क्रमागत विषम संख्या

किसी विषम संख्या के ठीक बाद आने वाली दूसरी विषम संख्या को उस विषम संख्या की क्रमागत विषम संख्या कहते हैं।

चूँकि दो लगातार विषम संख्याओं के बीच का अंतर 2 होता है, अत: किसी विषम संख्या में 2 जोड़कर उसकी क्रमागत विषम संख्या ज्ञात की जा सकती है।

उदाहरण

1, 3, 5, 7, 9, 11, . . . . . क्रमागत विषम संख्याओं के उदाहरण हैं।

किसी विषम संख्या की परवर्ती विषम संख्या

किसी विषम संख्या के ठीक बाद आने वाली विषम संख्या को उस विषम संख्या की परवर्ती विषम संख्या कहा जाता है।

किसी विषम संख्या की परवर्ती विषम संख्या ज्ञात करना

चूँकि दो क्रमागत विषम संख्याओं के बीच का अंतर 2 होता है, अत: किसी विषम संख्या में 2 जोड़कर उसकी परवर्ती विषम संख्या ज्ञात की जा सकती है।

उदाहरण

(a) 3 की परवर्ती विषम संख्या ज्ञात करें?

हल

चूँकि दो क्रमागत विषम संख्याओं का अंतर 2 होता है,

अत: 3 की परवर्ती विषम संख्या

= 3 + 2 = 5

अत: 3 की परवर्ती विषम संख्या = 5

(b) 5 परवर्ती विषम संख्या क्या है?

हल

चूँकि दो क्रमागत विषम संख्याओं का अंतर 2 होता है,

अत: 5 की परवर्ती विषम संख्या

= 5 + 2 = 7

अत: 5 की परवर्ती विषम संख्या = 7

(c) 11 की परवर्ती विषम संख्या क्या है?

हल

चूँकि दो क्रमागत विषम संख्याओं का अंतर 2 होता है,

अत: 11 की परवर्ती विषम संख्या

= 11 + 2 = 13

अत: 11 की परवर्ती विषम संख्या 13 है।

(d) 13 की परवर्ती विषम संख्या ज्ञात करें।

हल

चूँकि दो क्रमागत विषम संख्याओं का अंतर 2 होता है,

अत: 13 की परवर्ती विषम संख्या

= 13 + 2 = 15

अत: 13 की परवर्ती विषम संख्या 15 है।

(e) 95 की परवर्ती विषम संख्या ज्ञात करें।

हल

चूँकि दो क्रमागत विषम संख्याओं का अंतर 2 होता है,

अत: 95 की परवर्ती विषम संख्या

= 95 + 2 = 97

अत: 95 की परवर्ती विषम संख्या 97 है।

किसी विषम संख्या की पूर्ववर्ती विषम संख्या

किसी विषम संख्या ठीक पहले आने वाली विषम संख्या को उसकी पूर्ववर्ती विषम संख्या कहा जाता है।

किसी विषम संख्या की पूर्ववर्ती विषम संख्या ज्ञात करना

चूँकि दो क्रमागत विषम संख्याओं के बीच का अंतर 2 होता है, अत: किसी विषम संख्या की पूर्ववर्ती विषम संख्या उसमें से 2 को घटाकर ज्ञात की जा सकती है।

उदाहरण

(a) 13 की पूर्ववर्ती विषम संख्या ज्ञात करें।

हल

चूँकि किसी विषम संख्या की पूर्ववर्ती विषम संख्या उसमें से 2 घटाकर ज्ञात किया जा सकता है

अत: 13 की पूर्ववर्ती विषम संख्या

= 13 – 2 = 11

अत: 13 की पूर्ववर्ती विषम संख्या 11 है।

(b) 15 की पूर्ववर्ती विषम संख्या क्या है?

हल

चूँकि किसी विषम संख्या की पूर्ववर्ती विषम संख्या उसमें से 2 घटाकर ज्ञात किया जा सकता है

अत: 15 की पूर्ववर्ती विषम संख्या

= 15 – 2 = 13

अत: 15 की पूर्ववर्ती विषम संख्या 13 है।

(c) 51 पूर्ववर्ती विषम संख्या क्या है?

हल

चूँकि किसी विषम संख्या की पूर्ववर्ती विषम संख्या उसमें से 2 घटाकर ज्ञात किया जा सकता है

अत: 51 की पूर्ववर्ती विषम संख्या

= 51 – 2 = 49

अत: 51 की पूर्ववर्ती विषम संख्या 49 है।

(d) 67 की पूर्ववर्ती विषम संख्या ज्ञात करें।

हल

चूँकि किसी विषम संख्या की पूर्ववर्ती विषम संख्या उसमें से 2 घटाकर ज्ञात किया जा सकता है

अत: 67 की पूर्ववर्ती विषम संख्या

= 67 – 2 = 65

अत: 67 की पूर्ववर्ती विषम संख्या = 65 है।

(e) 71 की पूर्ववर्ती विषम संख्या ज्ञात करें।

हल

चूँकि किसी विषम संख्या की पूर्ववर्ती विषम संख्या उसमें से 2 घटाकर ज्ञात किया जा सकता है

अत: 71 की पूर्ववर्ती विषम संख्या

= 71 – 2 = 69

अत: 71 की पूर्ववर्ती विषम संख्या 69 है।